圆锥曲线复习课件

圆锥曲线几何性质第二定义几何性质第二定义几何性质标准方程标准方程标准方程双曲线定义抛物线定义椭圆的定义统一定义综合应用椭圆双曲线抛物线平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。注意：21FF21FF椭圆的定义2、常数必须大于，限制条件21FF1、“平面内”是大前提，不可缺省椭圆焦点在x轴上焦点在y轴上几何条件标准方程图形顶点坐标对称性焦点坐标离心率准线方程12122(2)MFMFaaFF22,0,ccabcae01e0,,,0ab2axc22221(0)yxabab2ayc220,,ccab,0,0,ab22221(0)yxababx轴，长轴长2ay轴，短轴长2by轴，长轴长2ax轴，短轴长2bxyoabxyoab椭圆的参数方程)0(sincosbabyax222222cossin1yxabcossinxyab变形平方和几个重要结论：设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则1、当P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值=bc2、当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短012222babyaxPB2B1F2A2A1F1x双曲线的定义•平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.•注意:•①“平面内”三字不可省,这是大前提•②距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支•③常数必须小于|F1F2|双曲线焦点在x轴焦点在y轴几何条件标准方程图形顶点坐标对称轴范围12222byax-5510642-2-4-6yx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(±a,0)(0,±a)x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2by轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b|x|≥a，y∈Rx∈R，|y|≥a12122(02)MFMFaaFF焦点在X轴焦点在Y轴焦点坐标a,b,c关系离心率准线渐近线222cba)1(eacecax2cay2xabyxbay（±c,0）(0,±c)12222byax12222bxay等轴双曲线：•实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。•特点：•a=b,e=渐近线:y=±x共轭双曲线：•双曲线与双曲线互为共轭双曲线.•特点:•①一个双曲线的实轴,虚轴分别•是另一个双曲线的虚轴和实轴.•②焦距长相等•③有共同的渐近线22221yxab22221yxba2642-2-4-5510oabbyxa抛物线的定义•平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。•定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。•注意：“平面内”是大前提，不可缺省图形焦点准线标准方程通径端点范围yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p2px2px2py2pypxy22pxy22pyx22pyx22),2(pp),2(pp)2,(pp)2,(ppX≤0y∈RX≥0y∈Rx∈Ry≥0x∈Ry≤0642-2-4-6-55x=-p/2op/2A(x1,y1)B(x2,y2)设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则:①②③通径长为④焦点弦长抛物线焦点弦的几条性质21xx21yypxxAB2142p2pp214圆锥曲线的统一定义平面内到一定点F和一条定直线l的距离之比等于常数e（点F在直线l外，e0）0e1e1e=1椭圆双曲线定点F为焦点，定直线l为准线,e为离心率。抛物线圆锥曲线的焦半径公式在圆锥曲线上，F1，F2是圆锥曲线的左右焦点2222(0)xyabab22221xyab椭圆22(0)ypxp双曲线抛物线MF20px),(00yxM01exaMF02exaMF01exaMF02exaMF直线与圆锥曲线的位置关系相切相交相离双曲线抛物线交于一点（直线与渐近线平行）交于两点00交于两点交于一点(直线平行于抛物线的对称轴)椭圆两个交点0无公共点0只有一个交点且0弦长公式)+(2=21xxeaAB－212-1xxkAB),(),,A(2211yxByxbkxy+=),(yxf当直线与圆锥曲线相交于两点时)+(+2=21xxeaAB过右焦点)+(2=21xxeaAB－－过右焦点)+(+2=21xxeaAB－pxxAB++=21特别当直线过焦点时，焦点弦ＡＢ长为：)1(1=ba2222byax+1=2222byax－)0(2=2ppxy１、椭圆2、双曲线3、抛物线统一性（1）从方程形式看:)0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxy都属于二次曲线（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹）（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线4、概念补遗：共轭双曲线、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程基础题例题1.已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA·PB=x2,则点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线D)(,5|143|)3()1(),(.222的轨迹是则点满足动点MyxyxyxMA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线D),3(),,2(),,(yxPByxPAyxP设2),3(),2(xyxyx22)3()2(xyxx62xyldMAyxlAyxM||,0143:),3,1(),,(设3.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d＜0；则动点B的轨迹方程为__________________________________.001161222xyyx，基础题例题OA(0,-2)..C(0,2)xy.B(x,y)a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|a+c=2b,且abc∴|BC|+|BA|=8∴B点的轨迹是以A、C为焦点的椭圆依题意，满足条件的轨迹方程为1、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离为()A、2B、3C、5D、71162522yxD典型例题2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为()A、B、C、D、14122224C3、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A、B、C、D、(0,)(0,2)(1,)(0,1)222kyxD4、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍221123xyA1212423235.BFFFBF椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点与两焦点，组成的三角形周长是，且，求椭圆方程。oxyBF1F21414.1,3,2233sin32422,222222yxyyxbcaacaccax轴上时，所求方程为同理，焦点在圆方程为所求椭所以解得如图所示，依题意，有焦距为，轴上，长轴长为解：设焦点在6、已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。1422yx法一：弦长公式法二：焦点弦：122)1(xxkAB)(221xxeaAB7、已知椭圆求以点P（2，1）为中点的弦所在直线的方程。191622yx思路一：设两端点M、N的坐标分别为，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线MN斜率，即求得MN的方程。2211,,,yxNyxM思路二：设出MN的点斜式方程，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线MN的斜率，也可求得MN的方程。)2(1xky8．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是()(A)m＞2(B)m＜1或m＞2(C)-1＜m＜2(D)-1＜m＜1或m＞21-21-22mymxDD9．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是()(A)(B)(C)(D)012222babyax12222byax4525233143210.已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___116922yx31611.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且S△ABF=,∠BAO=30°，则双曲线的方程为__________________33-62113922yx12.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)714322yx13422yx12522yx12522yx32D12125,0,5,0,1.83FFPFF已知双曲线两个焦点的坐标为双曲线上的一点到，的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。1916.9455,4,102,82,0,0122222222222yxacbcacababyaxx为所以双曲线的标准方程所以标准方程为轴上，所以设它的在解：因为双曲线的焦点22.15184xy求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。153538,22,3.242,3220,01500220315822222222222yxacbcacababyaxxyx所以所求双曲线方程为所以则所以双曲线的方程为轴上，焦点在由题意可知该双曲线的，和，为。椭圆的顶点，的焦点为解：依据题意有1293425415.PP已知，、，是双曲线上两点，求双曲线的标准方程。19169161212516811329,112222222222222222xybabxayybababyaxx所以其标准方程为点坐标值代入后解得为轴上时，设双曲线方程焦点在无解把两点代入可得准方程是轴上时，设双曲线的标焦点在解：的坐标。，求点若分别为左右焦点，，右支上一点，为双曲线已知PPFPFFFyxP231916.5212122F2F1PxOy22121211696321.xyPFFPFPPF已知为双曲线右支上一点，，分别为左右焦点，若，求点的坐标。1531615316153,162351651623,516,516,,,.516:,45,5,25,3,400002121212211020121001222，或，点坐标为所以双曲线方程得再代入，解得，所以。因为所以由双曲线第二定义得分别为的距离到则点设双曲线右准线所以得解：由已知双曲线方程PyxxxPFPFddPFPFedPFdPFxdxdllPyxPxlacecbacba221317.1ykxxyABkAB直线与双曲线相交于，两点，当为何值时，以，为直径的圆经过坐标原点？以为直径的圆过原点，所因为以则设解得两点，所以，因为直线与双曲线交于得解：由方程组ABkxxkkxxyxByxAkkkBAkxxkyxkxy32,32,,,,66038402231312212212211222222满足条件。解得即,