抛物线经典性质总结

1抛物线焦点弦性质总结30条aA'C'C(X3,Y3)B'OFB(X2,Y2)A(X1,Y1)基础回顾1.以AB为直径的圆与准线L相切；2.2124pxx;3.212yyp;4.'90ACB;5.''90AFB;6.123222()2sinppABxxpx;7.112AFBFP;8.A、O、'B三点共线；9.B、O、'A三点共线；10.22sinAOBPS；11.23()2AOBSPAB（定值）；12.1cosPAF；1cosPBF；13.'BC垂直平分'BF；14.'AC垂直平分'AF；15.'CFAB；16.2ABP；17.11'('')22CCABAABB；218.AB3PK=y；19.2p22ytan=x-;20.2A'B'4AFBF;21.1C'FA'B'2.22.切线方程xxmyy00性质深究一)焦点弦与切线1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论1：交点在准线上先猜后证：当弦xAB轴时，则点P的坐标为0,2p在准线上．证明:从略结论2切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论3弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．2、上述命题的逆命题是否成立？结论4过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．3、AB是抛物线pxy22（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，lAA1，lBB1，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有结论6PA⊥PB．结论7PF⊥AB．结论8M平分PQ．结论9PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA．结论102PFFBFA结论11PABS2minp3二)非焦点弦与切线思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似结果：结论12①pyyxp221，221yyyp结论13PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．结论14PFBPFA结论15点M平分PQ结论162PFFBFA相关考题1、已知抛物线yx42的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且FBAF（＞0），过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，（1）证明：ABFM的值；（2）设ABM的面积为S，写出fS的表达式，并求S的最小值．2、已知抛物线C的方程为yx42，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B；（1）过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证：DFAF；（2）若直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，求证：AM⊥BM，且点M在直线l上．3、对每个正整数n，nnnyxA,是抛物线yx42上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点nnntsB,，（1）试证：4nnsx（n≥1）（2）取nnx2，并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点，求证：122121nnnFCFCFC（n≥1）