诱导公式及典型例题

180xyP(x,y)P′(-x，-y)MM′O(4-5-1)三角函数诱导公式及典型例题【知识梳理】1.公式(一)sin)sin(2kcos)cos(2ktan)tan(2k（其中Zk）2．公式（二）:-sinsin(）coscos(）tantan(）推导：在单位圆中画出α角与－α角，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式。3.公式(三)cos2(cos1)ksin2(sin1)ktan2(tan1)k注：为偶数，为奇数，sinsin)sin(n为偶数，为奇数，coscos)cos(ntan)tan(n【典型例题】例1．下列三角函数值：（1）cos210º；(2)sin45例2．求下列各式的值：（1）sin(－34)；(2)cos(－60º)－sin(－210º)例3．化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(例4．已知cos(π+)=－21，232π，则sin(2π－)的值是（）．（A）23(B)21(C)－23(D)±23巩固训练：求下式的值：2sin(－1110º)－sin960º+)210cos()225cos(22．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（）（A）2sin2(B)0(C)－2sin2(D)－1公式（四）sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(cot)2tan(tan)2cot(cot)2tan(tan)2cot(例5、求证：)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk例6的值。求)4(cos)4(cos22例7)2sin(,1)sin(31sin求，已知解：例8)(sin,17cos)(cosxfxxf求若【能力拓展】例1．求值：sin631－cos310－sin1011同步训练：1、求值：sin(-1200º)·cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º奎屯王新敞新疆例2．化简：)()2cos()2sin(])12([sin2])12([sinZnnnnn同步训练：化简：)sin()5cos()4cos()3sin(奎屯王新敞新疆例3、已知)32tan()0()3cos(326，求，mm的值．同步训练：已知22321)cos(，．求：)2sin(的值．同步习题：1．已知的值。，求)65cos(33)6cos(2．求证：Zkkkkk,1])1cos[(])1sin[()cos()cos(3．已知方程sin(3)=2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。课后巩固：1．求下列三角函数的值(1)sin240º；(2)45cos；(3)cos(-252º)；(4)sin（-67）2．若关于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围。