浙教版八年级下1.1二次根式

什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。(0)aa用表示.50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。25002a?米S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.S如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是3bb-325002a3bs你认为所得的各代数式的共同特点是什么?1、都表示算术平方根2、根号里面的式子都含有字母注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如13,2是不是二次根式?1a思考：不是,它是二次根式的代数式.定义：像,,这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。25002a3bs(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)下列各式中哪些是二次根式？2222317,,6,(0),,38,225,1xxyyxyxxa22217,,(0),,13xyyxya?说一说:下列各式是二次根式吗?325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)1(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根10a算术平方根1a?归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.1、表示什么？是平方根，还是算术平方根？2、的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？3、中字母a需满足什么条件，才有？10a1a1a1a求下列二次根式中字母的取值范围：11aa2112233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。xx1)4(4)3(21、x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x求下例二次根式中字母a的取值范围:(1)32a1(2)12a32023aa解:由题意得,101212012012aaaa解:由题意得,2(3)(3)a(4)1aa2(3)0aa可取全体实数解:由题意得,011000或10101或0aaaaaaaaa解:由题意得,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下?当x=-4时，求二次根式的值。12x解：将x=-4代入二次根式，得1212(4)93x?若二次根式的值为3，求x的值。221x解：由题意得:两边同时平方得:22221321942xxxx454545一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01）东北轮船解:(1)设船离出发地的距离为s千米22250(25)2500625stt(2)当t=3时,s=225006253812590.14求二次根式的值：先根据题意，列出二次根式,然后归结为求代数式的值的问题。小结一下?1.求式子有意义时X的取值范围。x51x－－＋105||011得5||5551xxxxxxx解:由题意得,已知有意义,那A(a,)在象限.a二?a1∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)?若a.b为实数,且求的值。|2|20ab2221abb解:20,a20b而220ab20,a20b2,2ab2222原式11213abab2.已知a.b为实数，且满足，你能求出a及a+b的值吗？12112bba22)32()5(ba2ab1.若=0，则=_____。3、已知有意义,那A(a,)在象限.二a1∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)a4.当x分别取下列值时，求二次根式的值：(1)x=0(2)x=1(3)x=‐142x变式练习:若二次根式的值为3，求x的值.2x练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：(1)1a1(2)12a2(3)(3)ax5242125xxx2356xx1127隋堂练习1（8）2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?1、若二次根式的值为3，求x的值.2x一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。1、二次根式的定义：像,,这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。25002a3bs按下列程序运算，看哪一组完成得快。带入是否有意义输出这个数结果代入是否有意义是是结果代入是否有意义是结果代入是否有意义输入一个数x否否否否是212xx100x221x2(91)x