二次函数图像及性质近三年中考题

1备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇函数☞解读考点知识点名师点晴二次函数概念、图象和性质1．二次函数的概念[来源:学+科+网]会判断一个函数是否为二次函数．2．二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线．3．二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性．4．二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．二次函数与二次方程的关系5．判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系．会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的问题．☞考点归纳归纳1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义基础知识归纳：a决定开口方向，a＞0开口向上，a＜0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右异），c决定与y轴的交点位置．基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断．注意问题归纳：当只有ac或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形．【例1】（2016四川省广安市）已知二次函数2yaxbxc（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程20axbxcm有两个不相等的实数根，下列结论：①24bac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）2A．1B．2C．3D．4归纳2：二次函数图象与几何变换基础知识归纳：二次函数的平移．基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化．注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减．【例2】（2016四川省眉山市）若抛物线223yxx不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．2(2)3yxB．2(2)5yxC．21yxD．24yx归纳3：二次函数图象性质的综合应用基础知识归纳：用待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的图象与其他函数图象交点，与三角形和四边形的综合，面积问题．基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2016四川省攀枝花市）如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．3☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第11题，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线212yx向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．21322yxxB．21122yxxC．21322yxxD．21122yxx2．（2016内蒙古呼和浩特市）已知a≥2，2220mam，2220nan，则22(1)(1)mn的最小值是（）A．6B．3C．﹣3D．03．（2016天津市）已知二次函数2()1yxh（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或34．（2016四川省凉山州）二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系内的图象大致是（）4A．B．C．D．5．（2016四川省巴中市）如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（32，1y）、C（52，2y）为函数图象上的两点，则12yy；③2a﹣b=0；④244acba＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2016四川省攀枝花市）如图，二次函数2yaxbxc（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=12时，△ABD是等腰直角三角形7．（2016四川省泸州市）已知二次函数22yaxbx（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且5过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．34或1B．14或1C．34或12D．14或348．（2016四川省自贡市）二次函数2yaxbxc的图象如图，反比例函数ayx与正比例函数ybx在同一坐标系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（2016四川省资阳市）已知二次函数2yxbxc与x轴只有一个交点，且图象过A（1x，m）、B（1x+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=12nB．m=14nC．m=212nD．m=214n10．（2016四川省达州市）如图，已知二次函数2yaxbxc（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③24acb＜8a，④13＜a＜23，⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤11．（2016山东省临沂市）二次函数2yaxbxc，自变量x与函数y的对应值如表：6x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是52x12．（2016山东省威海市）已知二次函数2()yxab的图象如图所示，则反比例函数abyx与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．13．（2016山东省日照市）如图是二次函数2yaxbxc的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（32，1y），（103，2y）是抛物线上两点，则1y＜2y其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④14．（2016山东省泰安市）一元二次方程22(1)2(1)7xx的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根7C．有两个正根D．有两个负根15．（2016山东省泰安市）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数2()yxmn的顶点在坐标轴上的概率为（）A．25B．15C．14D．1216．（2016山东省滨州市）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线256yxx，则原抛物线的解析式是（）A．2511()24yxB．2511()24yxC．251()24yxD．251()24yx17．（2016广西桂林市）已知直线33yx与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线21(3)43yx上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个18．（2016浙江省舟山市）二次函数2(1)5yx，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．52B．2C．32D．1219．（2016浙江省衢州市）二次函数2yaxbxc（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=020．（2016甘肃省兰州市）点P1（﹣1，1y），P2（3，2y），P3（5，3y）均在二次函数22yxxc的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．321yyyB．312yyyC．123yyyD．123yyy21．（2016甘肃省兰州市）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有8以下结论：①abc＞0；②24acb；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题22．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线26yxx上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为．23．（2016宁夏）若二次函数22yxxm的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．24．（2016四川省内江市）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是．25．（2016四川省凉山州）将抛物线2yx先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．26．（2016广东省梅州市）如图，抛物线223yxx与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．927．（2016湖北省荆州市）若函数2(1)42yaxxa的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．三、解答题28．（2016四川省达州市）如图，已知抛物线226yaxx（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．29．（2016山东省日照市）如图1，抛物线23[(2)]5yxn与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；10（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．30．（2016山东省枣庄市）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？31．（2016山东省淄博市）如图，抛物线221yaxax与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．32．（2016山东省潍坊市）如图，已知抛物线213yxbxc经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），11点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．33．（2016山东省菏泽