初一数学七年级十九章一次函数-一次函数(1)

第1页共11页主备人：鲁微微审核人:八年级数学组时间:姓名:19·2·2一次函数(1)学习目标：1、理解一次函数的概念。2、会根据数量关系，求一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。学习过程：一、创设问题情境：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．二、自主学习与合作探究：1、自学课本89—90页，回答下列问题：（1）、一颗树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为___________________.（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：第2页共11页4、随堂练习：1、（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）xy8（2）xy8（3）652xy（4）15.0xy（5）xy（6）)3(2xy（7）xy342、若函数y=(m+2)x5-m2是关于x的一次函数,试求m的值.三、巩固与拓展：例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?2.一次函数的概念一般地，形如的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．3、对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；第3页共11页例2、一次函数函数,bkxy当x=2时y=4，当x=-2,时y=-2，求k与b。四、当堂检测：1、若函数9)3(2bxby是正比例函数，则b=_________3、在一次函数53xy中，k=_______，b=________4、若函数mxmy2)3(是一次函数，则m__________5、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。7、函数,bkxy当4x时9y，当6x时3y，求k与b。第4页共11页主备人：鲁微微审核人:八年级数学组时间:姓名:19.2.2一次函数(2)学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。３、掌握一次函数的性质。学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它的一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：1、这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；第5页共11页2、函数y=-6x+5的图象与y轴交于点即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；3、函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【归纳】1、联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？2、归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b0时，向平移；当b0时，向平移）．3、对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法。三、巩固拓展：例1、分别画出下列函数的图像。（化简图）（1）12xy（2）15.0xy第6页共11页探究：分别画出下列函数的图像：（1）1xy（2）12xy（3）1xy（4）12xy观察上面四个图像：（1）1xy经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12xy经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1xy经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12xy经过______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。归纳：1、由此可以得到直线)0(kbkxy中，k，b的取值决定直线的位置：（1）0,0bk直线经过___________象限；（2）0,0bk直线经过___________象限；（3）0,0bk直线经过___________象限；（4）0,0bk直线经过___________象限；2、一次函数的性质：（1）当0k时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（2）当0k时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；例2、已知函数3)12(mxmy（1）、若函数图像经过原点，求m的值。（2）、若函数图像平行直线33xy，求m的值。（3）、若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。第7页共11页DCBA四、当堂检测：1、一次函数52xy的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限2、已知直线bkxy不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是()A、0,0bkB、0,0bkC、0,0bkD、0,0bk3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、xy3B、12xyC、103xyD、12xy4、对于一次函数kxky)63(，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A、0kB、2kC、2kD、02k5、一次函数13xy的图像一定经过（）A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）6、已知正比例函数)0(kkxy的函数值y随x的增大而增大，则一次函数kkxy的图像大致是（）7、直线32xy与x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而__________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________第8页共11页主备人：鲁微微审核人:八年级数学组时间:姓名:19.2.2一次函数(3)学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数的解析式是：2、函数,bkxy当3x时5y，当4x时9y，求此函数的解析式。二、自主学习与合作交流：（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数bkxy的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解：∵一次函数bkxy经过点（3，5）与（-4，-9）∴______________________解得__________bk∴一次函数的解析式为_______________第9页共11页像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。随堂练习：1、已知一次函数2kxy，当x=5时，y=4，（1）k=，（2）当2x时，y=2、已知直线bkxy经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。(1)填写下表：购买量∕㎏﹍付款金额∕元﹍(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________当x2时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________(3)画函数图像。第10页共11页三、巩固与拓展：例1、已知函数62)1(mxmy，(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。（2）、若函数图像与直线52xy平行，求其函数的解析式。（3）、求满足（2）条件的直线与直线13xy的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积。例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?第11页共11页四、当堂检测：1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-52、如图点P按MCBA的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点．设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是()3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．