函数的基本性质测试题

-1-函数的基本性质测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间)0,(上为增函数的是（）A．1yB．21xxyC．122xxyD．21xy3．函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，b的取值范围（）A．2bB．2bC．2bD．2b4．如果偶函数在],[ba具有最大值，那么该函数在],[ab有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．函数pxxxy||，Rx是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与p有关6．函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),,(21dcxbax，且21xx那么（）A．)()(21xfxfB．)()(21xfxfC．)()(21xfxfD．无法确定7．函数)(xf在区间]3,2[是增函数，则)5(xfy的递增区间是（）A．]8,3[B．]2,7[C．]5,0[D．]3,2[8．函数bxky)12(在实数集上是增函数，则（）A．21kB．21kC．0bD．0b9．定义在R上的偶函数)(xf，满足)()1(xfxf，且在区间]0,1[上为递增，则（）A．)2()2()3(fffB．)2()3()2(fffC．)2()2()3(fffD．)3()2()2(fff10．已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是（）A．)]()([)()(bfafbfafB．)()()()(bfafbfafC．)]()([)()(bfafbfafD．)()()()(bfafbfaf二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11．函数)(xf在R上为奇函数，且0,1)(xxxf，则当0x，)(xf.12．函数||2xxy，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.-2-13．定义在R上的函数)(xs（已知）可用)(),(xgxf的=和来表示，且)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则)(xf=.14．若1()2axfxx在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是。15．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2xxxf，求函数)1(xf得单调递减区间.16．（12分）判断下列函数的奇偶性①xxy13；②xxy2112；③xxy4；④)0(2)0(0)0(222xxxxxy。17．（12分）已知8)(32005xbaxxxf，10)2(f，求)2(f.-3-18．（12分））函数)(),(xgxf在区间],[ba上都有意义，且在此区间上①)(xf为增函数，0)(xf；②)(xg为减函数，0)(xg.判断)()(xgxf在],[ba的单调性，并给出证明.19．（14分）在经济学中，函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)()1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为2203000)(xxxR（单位元），其成本函数为4000500)(xxC（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；②求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数)(xMp最大值的实际意义.-4-20．（14分）已知函数1)(2xxf，且)]([)(xffxg，)()()(xfxgxG，试问，是否存在实数，使得)(xG在]1,(上为减函数，并且在)0,1(上为增函数.-5-参考答案（4）一、CBAABDBAAD二、11．1xy；12．]0,21[和),21[，41；13．2)()(xsxs；14．Rxxy,2；三、15．解：函数12)1(]2)1[()1(222xxxxxf，]2,2[x，故函数的单调递减区间为]1,2[.16．解①定义域),0()0,(关于原点对称，且)()(xfxf，奇函数.②定义域为}21{不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.③定义域为R，关于原点对称，且xxxxxf44)(，)()(44xxxxxf，故其不具有奇偶性.④定义域为R，关于原点对称，当0x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0x时，)()2(2)()(22xfxxxf；当0x时，0)0(f；故该函数为奇函数.17．解：已知)(xf中xbaxx32005为奇函数，即)(xg=xbaxx32005中)()(xgxg，也即)2()2(gg，108)2(8)2()2(ggf，得18)2(g，268)2()2(gf.18．解：减函数令bxxa21，则有0)()(21xfxf，即可得)()(021xfxf；同理有0)()(21xgxg，即可得0)()(12xfxf；从而有)()()()(2211xgxfxgxf)()()()()()()()(22212111xgxfxgxfxgxfxgxf)())()(())()()((221211xgxfxfxgxgxf*显然0))()()((211xgxgxf，0)())()((221xgxfxf从而*式0*，故函数)()(xgxf为减函数.-6-19．解：NxxxxxCxRxp],100,1[,4000250020)()()(2.)(xMp)()1(xpxp),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22xxxxx402480Nxx],100,1[；Nxxxxp],100,1[,74125)2125(20)(2，故当x62或63时，max)(xp74120（元）。因为)(xMpx402480为减函数，当1x时有最大值2440。故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20．解：221)1()1()]([)(24222xxxxfxffxg.)()()(xfxgxG22422xxx)2()2(24xx)()(21xGxG)]2()2([2141xx)]2()2([2242xx)]2()[)((22212121xxxxxx有题设当121xx时，0))((2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04当0121xx时，0))((2121xxxx，4211)2(2221xx，则4,04故4.