一次函数-二次函数和反比例函数综合题复习(答案)

一次函数，二次函数和反比例函数综合题复习（答案）一知识要点:反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12、反比例函数中比例系数k的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。（2）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=xk（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。（3）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=xk（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。3.反比例函数及其图象的性质1)．函数解析式：（）2)．自变量的取值范围：3)．图象：①图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．②图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．③对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．二例题教学：例1：一次函数yaxba0、二次函数2yaxbx和反比例函数kyk0x在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【】A．b2akB．abkC．ab0D．ak0例2：若直线y＝m（m为常数）与函数y＝x2（x≤2）4x（x＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是▲。【答案】0＜m＜2。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】分段函数y＝x2（x≤2）4x（x＞2）的图象如右图所示：例3：已知函数23ykx2x2（k是常数）（1）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求k的值；（2）若点M1,k在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数23ykx2x2都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设抛物线23ykx2x2与x轴交于12x,0,BxA,0两点，且12xx，2212xx1，在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由。综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大，必须k0且1xk。（3）存在。∵抛物线23ykx2x2与x轴有两个交点，∴一元二次方程方程23kx2x02的判别式2324k02，解得2k3。积为4216。三巩固练习1.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比例函数byx与一次函数ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】A．B．C．D．2.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【】A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤83.已知正比例函数y=ax与反比例函数kyx在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2＋k在坐系中的大致图象是【】4.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线2ky=x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜2kx＋b的解集是▲．5.如图，直线ykxbb0与抛物线21yx8相交于A11x,y，B22x,y两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS320。（1）求b的值；（2）求证：点12y,y在反比例函数64yx的图象上；6.已知点A(1，c)和点B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2x（k2＞0）于点N．当PNNE取最大值时，若PN＝12，求此时双曲线的解析式．（1）图（2）图∴1≤PENE≤43.。∴PE≥NE。∴PNNE＝PENE－1＝211x2+33。∴当x＝2时，PNNE的最大值是13。由题意，此时PN＝12，∴NE＝32。∴点N(2，32)。∴k2＝3。∴此时双曲线的解析式为y＝3x。7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点33A，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点6Bm，，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积1S与四边形OABD的面积S满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．xyCDBAO7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点33A，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点6Bm，，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积1S与四边形OABD的面积S满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．xyCDBAO8.A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)