高程网条件平差

内容安排一、高程控制网条件方程的列立二、导线网条件方程的列立三、测角网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立3.2条件方程一、高程网条件方程的列立1、平差的目的求待定点高程平差值，并进行精度评定。2、条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数。r=n-t关键在于确定必要观测个数t（1）当网中含有一个或一个以上已知水准点时：t=网中待定点数（2）当网中没有已知水准点时：t=网中待定点数-14、高程网平差举例一、高程网条件方程的列立3、高程网条件方程的列立条件方程的形式：闭合条件方程；附合条件方程。要求：足数、线性无关、形式简单(1)如图所示高程网，有2个已知高程点A、B，3个待定点C、D、E和8个高差观测值。试按条件平差法列出其条件方程。ABh1h2h3h4h5h6h7h8解：n=8t=3r=50ˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ72875764532421BAHHhhhhhhhhhhhhhh000005724875376425321421wvvwvvvwvvvwvvvwvvv)()()()()(7258754764353224211BAHHhhwhhhwhhhwhhhwhhhw改正数条件方程条件方程闭合差附合条件方程闭合条件方程ABh1h2h3h4h5h6h7h8平差值条件方程(2)如图所示…..n=8t=4r=40ˆˆˆˆ0ˆˆ0ˆˆ0ˆˆˆˆ543185217643CADCBAHHhhhhHHhhHHhhhhhh00004543138522117643wvvvvwvvwvvwvvvv)()()()(5431485321276431CADCBAHHhhhhwHHhhwHHhhwhhhhw平差值条件方程改正数条件方程条件方程闭合差)()()()(8754764353224211hhhwhhhwhhhwhhhw00004875376425321421wvvvwvvvwvvvwvvv0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ875764532421hhhhhhhhhhhh(3)如图所示…n=8t=5-1=4r=4平差值条件方程改正数条件方程条件方程闭合差(4)如图，A、B为两个高程已知点，C、D、E、F为待定点。已知高程值和高差观测值，试计算各待定点的高程平差值。h1=+1.001m，h2=+1.002m，h3=+1.064m，h4=+0.500m，h5=+0.504m，h6=+0.060m，h7=+0.560m，h8=+1.000m，S1=1km，S2=2km，S3=2km，S4=1km，S5=2km，S6=2km，S7=2.5km，S8=2.5km，HA=31.100m，HB=34.165m5.25.22212211P解：n=8t=4r=4权逆阵C=10ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ831743632542BAHHhhhhhhhhhhhh平差值条件方程S1=1km，S2=2km，S3=2km，S4=1km，S5=2km，S6=2km，S7=2.5km，S8=2.5km，0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ831743632542BAHHhhhhhhhhhhhhh1=+1.001m，h2=+1.002m，h3=+1.064m，h4=+0.500m，h5=+0.504m，h6=+0.060m，h7=+0.560m，h8=+1.000m，00004831374326321542wvvvwvvvwvvvwvvv042200422100001010100110000100110000110108721vvvvA5.522025.521226201251TAAPN法方程系数阵00422100001010100110000100110000110108721vvvv5.25.22212211P观测值改正数3254.00010.11061.06426.01WNKTTKAPV8.05.22.03.14.01.11.13.01TVhh001.0562.0060.0503.0500.0063.1000.1001.1ˆ联系数K观测值平差值内容安排一、高程控制网条件方程的列立二、导线网条件方程的列立三、测角网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立3.2条件方程观测边数：n观测角数：n+1待定点数：n-1必要观测个数：t=2(n-1)=2n-2多余观测个数（条件式个数）：r=n+n+1-(2n-2)=3二、导线网条件方程的列立(一）单一附合导线条件平差1.目的：求各待定点平面坐标的平差值，并进行精度评定。2.条件方程个数的确定：单一附合导线的条件方程数恒等于33.条件方程的列立已知：AB边方位角或CD边方位角和计算值B点坐标或C点坐标和计算值ABT0TCDT1nT)(BByx，)(CCyx，)(11yx，)(11nnyx，三个条件方程：1个方位角附合条件；2个坐标附合条件(一）单一附合导线条件平差0ˆ1CDnTT180)1(][180)1(]ˆ[ˆ1101101nvTnTTninini0180)1(][ˆ1101CDniCDnTnvTTTi0][11Tnwvi)180)1(][(110CDniTTnTw方位角附合条件方程3.条件方程的列立(1)方位角附合条件平差值条件方程：改正数条件方程：条件方程闭合差：3.条件方程的列立0ˆ1CnxxniBnxxx11]ˆ[ˆiiiTSxˆcosˆˆiSiivSSˆiiijiijijiTviTvivTiTTjjj10111010][180][][180][180]ˆ[ˆ180][01iTTiji)]cos([)(ˆ1iiSiiTvvSxji其中是第i边的方位角iTiiSiiijivyvTxx1][cosˆ(2)纵坐标附合条件平差值条件方程：第i边的坐标增量：按泰勒级数展开：niBnxxx11]ˆ[ˆ将上式代入iv并按合并同类项得：条件方程闭合差：ninnSinniiSiiBCniijivyyvTxvyvTxxxx1111111])[(1][cos][cosˆ0])[(1][cos111xninnSiwvyyvTii)(1Cnxxxw纵坐标附合条件方程3.条件方程的列立(2)纵坐标附合条件0ˆ1Cnxx将上式代入所列的条件方程得：0])[(1][cos1111CnninnSixxvyyvTii改正数条件方程：横坐标条件：0])[(1][sin111yninnSiwvxxvTii0])[(65.20621][cos111xninnSiwvyyvTii0])[(65.20621][sin111yninnSiwvxxvTii3.条件方程的列立(3)横坐标附合条件)(1Cnyyyw条件方程闭合差为：在实际运算中，S、x、y常以米为单位，w、vS、vβ以厘米为单位纵坐标条件：(2)参照①写出方位角条件式，参照②③写出纵横坐标条件方程式；注意单位统一，决定的取值。W的计算见上面。(3)按照条件平差计算的一般程序，计算最或是值并进行精度评定。0][11Tnwvi0])[(1][sin111yninnSiwvxxvTii0])[(1][cos111xninnSiwvyyvTii)(1Cnxxxw)(1Cnyyyw(一）单一附合导线条件平差条件方程汇总：①②③综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是：(1)计算各边近似方位角Ti和各点的近似坐标增量值Δxi、Δyi；0180)2(]ˆ[12nni0][12wvni)180)2(]([12nwni0])[(1][cos111xninnSiwvyyvTii0])[(1][sin111yninnSiwvxxvTii)(1Bnxxxw)(1Bnyyyw(二)单一闭合导线条件平差1.方程个数确定：2.条件方程列立观测角个数n+1(含1个连接角），观测边个数n，共2n+1必要观测个数：t=2n-2条件方程个数：r=3（1）内角和条件：（2）坐标条件：AB(1)(n+1)1nn-14321n1S232S3S1nSnSn1n4220ˆˆp220ˆˆSSp1p22ˆˆSSp一般取：则：ˆˆ0rvvpvvprpvvSSS][][][ˆ0iiSSp1ˆˆ0(三)边角权的确定及单位权中误差的计算权的确定：单位权中误差计算：测边中误差的计算：例题如图所示，为一四等附合导线，测角中误差,测边所用测距仪的标称精度公式已知数据和观测值见下表。试按条件平差法对此导线进行平差，并评定3号点的点位精度。已知坐标(m)已知方位角B(187396.252,29505530.009)C(184817.605,29509341.482)TAB=161˚44′07.2″TCD=249˚30′27.9″导线边长观测值(m)转折角度观测值S1=1474.444S2=1424.717S3=1749.322S4=1950.412β1=85˚30′21.1″β2=254˚32′32.2″β3=131˚04′33.3″β4=272˚20′20.2″β5=244˚18′30.0″ˆ=±2.5″sˆ=5mm+5ppm·Dkm解：未知导线点个数n–1=3，导线边数n=4，观测角个数n+1=5近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表中近似坐标(m)近似方位角2(187966.645,29506889.655)3(186847.276,29507771.035)4(186760.011,29509518.179)5(184817.621,29509341.465)T1=67˚14′28.3″T2=141˚47′00.5″T3=92˚51′33.8″T4=185˚11′54.0″T5=249˚30′24.0″改正数条件方程闭合差项：(1)组成改正数条件方程及第3点平差后坐标函数式)(51CDTTw=3.9″)(42Cxxw=-1.6cm)(43Cyyw=1.7cm