19.2.3一次函数与方程、不等式、方程组

用方程（组）、不等式的思想研究函数用函数的思想研究方程（组）、不等式1、下图测温仪记录的图象，反映了曲阜的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。①凌晨、2时、12时、16时、24时气温分别为多少摄氏度？这天气温最低多少，最高多少？③气温为0℃时是几时？高于0℃呢？低于0℃呢？②哪个时间段气温在上升？哪个时间段气温在下降？哪个时间段温度不变？④哪个时间段气温高于6℃？哪个时间段气温低于6℃？-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345x（h）y（℃）12、某物质加热后温度变化图象：①某物质加热前温度为多少摄氏度？2小时后呢？4小时后呢？③某物质何时温度为0℃？小于0℃？大于0℃？②某物质何时温度为－2℃？2℃？100℃？④某物质何时温度超过80℃？何时低于100℃？何时在在80℃与100℃之间？3、某物质加热后温度随时间的变化而变化的函数解析式为y=2x－4（x≥0），则：①某物质加热前温度为多少摄氏度？2小时后呢？4小时后呢？②某物质何时温度为－2℃？2℃？100℃？③某物质何时温度为0℃？小于0℃？大于0℃？④某物质何时温度超过80℃？何时低于100℃？何时在在80℃与100℃之间？-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy142－甲xy221xy乙4、下图是甲乙两种物质加热后温度随时间的变化而变化的图象：②何时两种物质的温度相等？何时甲的温度大于乙的温度？何时甲的温度小于乙的温度？①0时时哪种物质的温度更高？2时时呢？4时时呢？8时时呢？③哪种物质的温度先到达3℃？哪种物质的温度先到达5℃？，－甲42xy221xy乙5、甲乙两种物质加热后温度随时间的变化而变化函数式分别为：②何时两种物质的温度相等？何时甲的温度大于乙的温度？何时甲的温度小于乙的温度？①0时时哪种物质的温度更高？2时时呢？4时时呢？8时时呢？③哪种物质的温度先到达3℃？哪种物质的温度先到达5℃？ax+by+c=0(a≠0,b≠0)二元一次方程的一般式:一次函数的解析式:y=kx+b(k≠0)转化bcxbay一次函数二元一次方程直线已知一个变量求另一个变量时，转化为一元一次方程已知一个变量的范围求另一个变量的范围时，转化为一元一次不等式求两个函数图象的交点坐标时，转化为二元一次方程组1、小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小慧由图象得小慧与小明在途中共相遇4次2.5“数形结合”思想o1234550y(m)x(分)2、已知一次函数y=２x－２,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为4?(2)x取什么值是,函数值y大于4?(3)x取什么值时,函数值y小于4?及直线y=４（如图）y=２x－２y=４从图中可知：解：作出函数y=２x－２的图象（1）当x=３时，函数值y为４。（2）当x３时，函数值y＞４。（3）当x３时，函数值y＜４。y1y2当y1=y2时，x___当y1y2时，x___当y1y2时，x___看两直线的交点y1在y2的上方y1在y2的下方11=1y1y2114、根据1中所填答案的图象求：（1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？龟:S=t760(0t35)兔:S=40t20020t-500(0t5)(5t35)(35t40)760t=200200米370t=(分)5、考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2-1-1y0x-2或x0x/吨y/元O1234561000400050002000300060006、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l1l2当销售量为时，销售收入等于销售成本。l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：每一部分图象有何实际意义？40007.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。0ts108120.511.2ABDEPL1L2小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义.(2)试求出A,B两地之间的距离.o2.57.541Py2y1x(h)y(km)(小东)解：（1）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离B地7.5千米解：（2）设直线y1=kx+b(k≠0）∵过（2.5，7.5），（4，0）∴7.5=2.5k+b0=4k+b∴k=－5b=20∴y1=－5x+20当x=0时，y1=20∴A，B两地的距离为20千米3.综合题(小明)8、某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升血液中含药量yμg随时间xh的变化如图，当成人按规定计量服药后：1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；3）如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？y1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；3）如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？y解：1）由图可知：服药后2分钟血液中含药量最高，达到每毫升6微克2）当x≤2时，设y=kx,因为图象经过（2，6）点，所以有2k=6；k=3;即y=3x(x≤2)当x≥2时，设y=kx+b,因为图象经过（2，6），（10，3）点，所以有3b10k6b2k427b83k所以即y=-x+(x≥2)834273）将y=4代入y=3x得：3x=4,即x=将y=4代入，得：-x+=4,即x=834278342734322由图象可知，有效时间t=-=6（小时）322344y=-x+用方程（组）、不等式的思想研究函数用函数的思想研究方程（组）、不等式52yx1yx用函数的思想解方程组：12yx解得：(2,1)对应关系:二元一次方程组解两个一次函数图象交点坐标图象法解方程组的步骤:(1)转化(2)画图(3)找交点的形式转化为baxy画出两个函数图象交点坐标为（2，1）即x=2,ｙ＝１125xyxy即:yx0112用图象法解方程组:21522yxyx-4x123y-1-2-3-44-3-2-14321021425yxxy把方程组化为:即：两直线无交点∴方程组无解在直角坐标系中画出这两条直线的图像由图得，两直线平行作直线ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３ｘ＿＿时，ｙ＞３ｘ＿＿时，ｙ＜３ｘ＿＿时，ｙ＝３＝０＞０＜０作直线ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３ｘ＿＿时，ｙ＞２ｘ＿＿时，ｙ＜２ｘ＿＿时，ｙ＝２＝－１＞－１＜－１作直线y=２例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为:3x-60,画出直线y=3x-6(如图)即这时y=3x-60用函数思想解不等式：所以不等式的解集为:x2x2解法二：画出函数y=2x+10和y=5x+4图象从图中看出：即直线y=5x+4在y=2x+10的___方不等式5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2x2用函数思想解不等式一次函数与一元一次不等式思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成是两个函数值y之间的大小比较，具体在图象上是两条直线间的位置关系。下巩固练习:函数y=ax+b与y=mx+n的图象如图所示，则方程组的解为：ayxbymxn两个函数图象的交点就是原方程组的解.yx01-223x0y基础练习，提高能力x-2X-2X-2基础练习，提高能力（4，0）x4x4x64x6y=2y=-1y=12xy=-x+6.围成的三角形面积为6y轴与6xy、直线x21y则直线,2y4x的解是6xyx21y若方程组3()no642O6yxPAB令x=0,求y令x=0,求y令y2=0,求x令y1=0,求x令y1=y2,先求x,再把x代入求y求三角形面积