2013年成都中考复习应用题专题(教师版)

1应用题专题列方程解应用题的一般步骤：1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.根据题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。注：列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系常见的应用题类型（一）工程问题：一、等量关系：1、工作量=工作效率×工作时间2、各工作量之和=总工作量3、总工作量看作1（a）甲、乙一起合做：1合做天数合做天数甲独做天数乙独做天数（b）甲先做a天，后甲乙合做：1a合做天数合做天数甲独做天数甲独做天数乙独做天数二、例题讲解(2008年成都市)金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得10113012233xxx．解得90x．经检验，90x是原方程的根．·······································································3分22906033x．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．·······································1分（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则有1116090y．解得36y．································································································2分2需要施工费用：36(0.840.56)50.4（万元）．··············································1分50.450，工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．···········································1分三、课堂练习：1．某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．求乙工程队单独做需要多少天完成？解：设乙工程队单独做需要x天完成．则30×x1+20(x1401)=1，解之得：x=100．经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成．2、“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。设甲工厂每天能加工x件产品，可列方程为__________________．960960820xx四、课外练习：1、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，甲、乙两队单独完成此项工作，各需多少天？解：设甲、乙单独完成此项工程分别需x天、y天，根据题意，得140120112411yxyx)(解这个方程组，得x＝30，y＝120．经检验x＝30，y＝120是方程组的解．答：甲单独完成此项工需30天，乙单独完成此项工程需120天．2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．解：设规定日期为x天．由题意，得163xxx．解之，得x=6．经检验，x=6是原方程的根.显然，方案（2）不符合要求；方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.3、某医用制剂厂原计划生产某种消毒液960吨，由于抗击“非典”的紧急需要，在保证质量的前提下，开工后工人们每天的生产量是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，原计划每天生产多少吨？x=120吨3（二）商品的利润问题；分段函数问题；一、等量关系：1.利润=售价－进价2.实际售价=折扣数×10%×标价3.利润率=进价利润4.利润率=进价进价售价5.销售额=售价×销售量6.有关增长率的问题：增长率原有值一次增长二次增长xaa(1+x)a(1+x)27.函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：求实际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。二、例题讲解（09年成都市中考题）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格1Q(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11Q302x(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格2Q(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q=45(21≤x≤30，且x为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R(元)和后l0天的日销售利润2R(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．解：（1）根据题意，得R1=P（Q1-20）=（-2x+80）[（x+30）-20]，=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20），=-50x+2000（21≤≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=-（x-10）2+900，∴当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2=-50x+2000，-50＜0，R2随x的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值为950，∵950＞900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元三、课堂练习1、某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？42、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式90x5x101y2，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价甲P、乙P（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，14x201P甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润甲W（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，nx101P乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为x14x2012万元，90x9x203W2甲。（2）在乙地生产并销售时，年利润,35514)5n()90(51490x)5n(x51)90x5x101(nxx101W2222由乙解得n=15或-5。经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。（3）在乙地生产并销售时，年利润90x10x51W2乙将x=18代入上式，得2.25W乙（万元）；将x=18代入90x9x203W2甲得4.23W甲（万元）。因为甲乙WW，所以应选乙地。四、课外练习1、（赣州市）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今5年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．解：（1）政策出台前的脐橙售价为4331031010元元/千克千克；（2）设剩余脐橙为x吨,则103×（3×9+0.2）x=11.7×104∴43(11.73)1010(30.90.2)x=310吨；该果园共销售了10+30=40吨脐橙；（3）①设这个一次函数的解析式为(1040)ymxnx，代入两点（10，3）、（40，11.7）得：310,11.740;mnmn=0.29,=0.1;mn解得函数关系式为0.290.1(1040)yxx，②令10.25(10.250.290.1yx万元），则，35(x解得吨）答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙；（3）①函数关系式为0.290.1(1040)yxx；②今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平．2、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．···············（3分）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五