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上南高级中学sin()sincoscossincos()coscossinsinsin()sincoscossincos()coscossinsinsin()sincoscossincos()coscossinsin()tg1ctgtgctgtg(sincos0)1tgctgctgtg(cossin0)1tgtgtgtg(coscos0)1ctgctgctgctg(sinsin0)(cos()0)例1.已知:tgα=3,tgβ=-2,求tg(α+β),ctg(α-β)值.解:()1tgtgtgtgtg3213(2)17()1tgtgtgtgtg3(2)13(2)1()1ctg例2.已知:tgα,tgβ是3x2+5x+1=0的两根,解:51,33tgtgtgtg()1tgtgtgtgtg531132()5ctg求ctg(α+β)值.52例3.已知21(),(),544tgtg求:().4tg解:()4tg()()4tg()()41()()4tgtgtgtg322例4.计算00175.175tgtg解:000000175457517514575tgtgtgtgtgtg00(4575)tg0(30)tg030tg33例5.计算tg150+tg300+tg150tg300解:tg150+tg300+tg150tg300=tg(150+300)(1-tg150tg300)+tg150tg300=tg450(1-tg150tg300)+tg150tg300=1-tg150tg300+tg150tg300=1例6.若,4AB求:(1+tgA)(1+tgB)的值.解:(1+tgA)(1+tgB)=1+tgA+tgB+tgAtgB=1+tg(A+B)(1-tgAtgB)+tgAtgB=1+1-tgAtgB+tgAtgB=2例7.求值(1+tg10)(1+tg20)……(1+tg440)解:(1+tg10)(1+tg20)……(1+tg440)=222例7、已知△ABC中,求证:tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC.解:tgA+tgB+tgC=tg(A+B)(1-tgAtgB)+tgC=tg(π-C)(1-tgAtgB)+tgC=-tgC+tgAtgBtgC+tgC=tgAtgBtgC小结§4.6两角和与差的正弦、余弦、正切(3))()(CS)()(CS代以)(T代以)(T相除相除两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系:).(2,,,,)2(.,2,)1(:)()(ZkkTT于均不能等中和在公式公式为简便以利用诱导的整数倍时中有一个角为当注三角比恒等变形实质是对角、名称的变化,而转化的依据就是一系列三角公式,如:①同角三角比关系——可实现三角比名称的转化;②诱导公式及和、差角的三角比——可实现角的形式的转化.在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换,即对公式要“三会”:正用、逆用、变用.要注意通过拆角、拼角的技巧用已知角表示未知角.总结1、掌握两角和与差的正切公式。2、能灵活应用公式解决相关问题。二次函数的最值二次函数的最值.2sin,2sin,53)sin(,1312)cos(,432.1的值求已知例,,40,23),()(2),()(2:分析.65162sin,6556135)54(131253)]()sin[(2sin同理得能力训练题§4.6两角和与差的正弦、余弦、正切(3).tantan,52)sin(,32)sin(.2的值求已知例.sincos,cossin,,sincoscossintantan:代入即可的思想解出应用方程从已知条件中分析的值。求:已知例cot)tan(),2sin(sin53)(cossin,1cossin4*33Nnnn求:已知例tan)4(cossin)3(cossin)2(cossin)1(:,21cossin533求下列各式的值为三角形的内角,且:已知例
本文标题:二角和与差的正切
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