基于灰色灾变和ARMA的东日本地震预测模型分析

基于灰色灾变和ARMA的东日本地震预测模型分析南京人口管理干部学院刘俊莉、戴艳芸、程冬雪摘要：本文以1970年至今（2011年5月24日，以下同此）东日本大地震周边地区地震数据为基础建立预测模型。在获得该地区地震的震级及间隔时间的大致分布情况的基础上，基于G—R关系建立了地震预测常用的泊松概率模型进行初步拟合，但拟合效果不好。其次，利用Eviews软件建立震级预测模型。并对未来十个月进行预测，得到在未来十个月内将有两次六级以上强震。利用R软件构建时间间隔灰色灾变模型。并对未来两期进行预测。通过对两模型预测结果的比较，得到两模型结论一致，两者拟合效果均良好。最后，对模型的优缺点进行了评价，说明了模型的局限性，并对模型的可靠性进行了分析。根据本文建立的预测模型说明了统计方法在地震预测中的可行性及多种模型共同预测的优势。关键词：东日本大地震；时间序列；震级预测模型；间隔时间灰色灾变模型1研究背景地震（earthquake）又称地动、地振动，是地壳快速释放能量过程中造成振动，期间会产生地震波的一种自然现象。地震，是地球内部发生的急剧破裂产生的震波，在一定范围内引起地面振动的现象。地震就是地球表层的快速振动，在古代又称为地动。它就像海啸、龙卷风、冰冻灾害一样，是地球上经常发生的一种自然灾害。大地振动是地震最直观、最普遍的表现。在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。地震是极其频繁的，全球每年发生地震约为五百五十万次。地震常常造成严重的人员伤亡，能引起火灾，水灾，有毒气体泄漏，细菌及放射性物质扩散，还可能造成海啸，滑坡，崩塌，地裂缝等次生灾害。当某地发生一个较大的地震时，在一段时间内，往往会发生一系列的地震。地震发生时，最基本的现象是地面的连续振动，主要特征是明显的晃动。极震区的人在感到大的晃动之前，有时会先感到上下跳动。这是因为地震波从地内向地面传来，首先到达的是纵波的缘故。接着横波产生大振幅的水平方向的晃动，是造成地震灾害的主要原因。地震对自然界景观也有很大影响。最主要的后果是地面出现断层和地震裂缝。地震的晃动使表土下沉，浅层的地下水受挤压会沿地裂缝上升至地表，形成喷沙冒水现象。大地震能使局部地形改观，或隆起，或沉降。使城乡道路坼裂、铁轨扭曲、桥梁折断。在现代化城市中，由于地下管道破裂和电缆被切断造成停水、停电和通讯受阻。煤气、有毒气体和放射性物质泄漏可导致火灾和毒物、放射性污染等次生灾害。在山区，地震还能引起山崩和滑坡，常造成掩埋村镇的惨剧。地震是一种严重的自然灾害，地震成因和地震预测预报是古人和世人长期探究的既古老又现实的重大科学难题之一。自20世纪伊始，人类就开始对地震进行系统研究，研究地震的成因以进行地震预测；随着板块构造理论的诞生与成熟，1968年，板块理论创立人之一奥立佛（Oliver）和学生斯克斯（Sykes）在《地球物理研究》（JournalofGeophysicalResearch）上发表了有史以来被阅读的最为广泛的地震学文章《地震学与新全球板块理论》（Seismologyandthenewglobaltectonics），从此人类对地震的认识进入了一个全新的时代。地震预测研究在世界和我国大约都是从20世纪五六十年代才开始的。我国自1966年邢台地震以来，广泛开展了地震预报的研究。经过40多年的努力，取得了一定进展，曾经不同程度的预报过一些破坏性地震。1975年2月4日海城7.3级地震时，我国做出了成功的预报，这是人类历史上的第一次成功的地震预报。在其后又成功地预报了1976年5月29日云南龙陵7.3级地震和1976年8月16日、8月29日在四川松潘、平武之间发生的两次7.2级地震。由于国家的重视和其明确的任务性，我国的地震预报经过艰辛的探索与努力，已居于世界先进行列。我国经联合国教科文组织评审，作为唯一对地震做出过成功短临预报的国家，被载入史册。但是，地震预测依旧是世界公认的科学难题，地震预报仍处于探索阶段，在国内外都尚未完全掌握地震孕育发展的规律。目前，有关方法所观测到的各种可能与地震有关的现象，都呈现出极大的复杂性；科研人员所做出的预报，特别是短临预报，主要是经验性的。因此，不可避免地带有很大的局限性。地震预测，尤其是短临期预测被认为是当代自然科学的一个世界性难题，地震预测难题从认识到被解决需要几代人坚持不懈的努力(陈运泰，1998)。地震是大地构造活动的结果，所以地震的发生必然和一定的构造环境有关。同时，地震不是孤立发生的，它只是整个构造活动过程中的一个事件，在这个事件之前，还会发生其他事件。如果能确认地震前所发生的事件，就可以利用它作为前兆来预测地震。另外，地震的发生又带有随机性。在积累着的构造应力作用下，岩石在何时、何处发生破裂，决定于局部构造中的薄弱点及其性质，而对这些薄弱点的分布和性质常常不能清楚了解；此外，地震还可能受一些未知因素的影响。因此，预测地震有时就归结为估计地震发生的概率问题。地震预测主要由以下三种方法：①地震地质方法是以地震发生的地质构造条件为基础，宏观地估计地点和强度的一个途径。可用这种方法在大面积上划分未来地震的危险地带，确定不同强度的危险地区。这种工作叫做地震区域划分。由于地质的时间尺度太大，地震的时间预测不能依靠这一方法。②地震前兆方法是根据前兆现象预测未来地震的时间、地点与强度的方法。地质方法的着眼点是地震发生的地质条件和在比较大的空间、时间尺度内地震活动的变化。统计方法所指出的只是地震发生的概率和地震活动的某种“平均”状态。若要明确地预测地震的发生地点、强度和时间，还是要靠地震的前兆。所以寻找地震前兆是地震预测的核心问题。③地震统计方法是从地震发生的记录中去探索可能存在的统计规律特别是时间序列的规律，估计地震的危险性，求出发生某种强度的地震的概率。统计方法的可靠程度决定于资料的多寡。若地震资料丰富，运用统计方法可以提供有意义的结果。2问题的提出据有关人士介绍，全世界平均每年发生7级以上的地震18到19次，5到6级的地震数以百计。仅中国平均每年发生的5级地震就有20－30次，5级以下则数以千计。任何天灾都比不上地震，能在如此短促的时间，如此广大的范围，造成如此巨大的损失[1]。对地震的研究与预测一直是各方热衷的论题。地球上地震的多发区分布是有规律的，即大多处于板块的边缘地带。日本位于亚欧大陆东部、太平洋西北部，由数千个岛屿组成，众列岛呈弧形。在亚欧板块和太平洋板块的交界处,地壳运动活跃，这些板块往往以大洲和大洋为划分界限，日本列岛处于太平洋板块和欧亚大陆板块的交汇处，日本一直是一个地震频发的国家，历史上造成重大伤亡的地震也不计其数。20世纪日本经历的第一次重大地震发生于1923年9月1日。里氏7.9级地震袭击日本关东地区,受灾城市包括东京、神奈川、千叶、静冈和山梨等地，造成142807人死亡，200多万人无家可归,经济损失达65亿日元。自此之后的70年间,日本发生了几十次7级以上大地震。人员伤亡数较大的几次包括,1927年3月7日,日本西部京都地区发生的里氏7.3级地震,造成2925人死亡。1933年3月3日，本州岛北部三陆发生里氏8.1级地震，造成3008人死亡。1943年9月10日,日本西海岸鸟取县发生里氏7.2级地震,造成1083人死亡。1944年12月7日,日本中部太平洋海岸发生里氏7.9级地震,造成998人死亡。1945年1月13日,日本中部名古屋附近三川发生里氏6.8级地震,造成2306人死亡。1946年12月21日,日本西部大面积地区发生里氏8.0级地震，造成1443人死亡。1995年1月17日的阪神大地震是关东大地震之后日本发生的最严重地震，甚至被称为20世纪日本经历的、除原子弹袭击之外的最大灾难。这场发生于日本西部神户市及附近地区的地震震级为里氏7.3级，但由于震中处于人口密集、建筑林立的市区，死亡及失踪人数达6437人死亡，经济损失达1000亿美元。21世纪日本第一次大地震发生于2004年10月23日日本中部新潟的里氏6.8级地震,67人死亡。就在此次宫城县特大地震发生前两天,也就是3月9日,日本本州东海岸近海也发生过7.2级地震,或为此次地震的“前震”。2011年3月11日，日本当地时间14时46分，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失。地震震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度20公里。东京有强烈震感。地震引发的海啸影响到太平洋沿岸的大部分地区。地震造成日本福岛第一核电站1-4号机组发生核泄漏事故。4月1日，日本内阁会议决定将此次地震称为“东日本大地震”。截至当地时间4月12日19时，此次地震及其引发的海啸已确认造成13232人死亡、14554人失踪。作为地震多发国，日本不仅在防震上下足功夫，为预报地震也想了很多办法。但从效果而言，如今日本最有效的方法却不是各种精密仪器，而是依靠统计学。由于地震活跃带通常有特有的周期性，因此通过对以前某地区的地震信息统计分析，能粗略地判断出爆发地震的可能性。通过文献的阅读和比较，我们了解到，对地震的预测可以采用Matlab地震模型、G—R模型、VA模型、泊松概率模型、时间序列的模型等各种模型。所建立的模型应能很好的兼顾到地震的三要素：时间，地点，震级。对数据的分析要具体深入，以发掘深层的规律，作为灾害预测应竭力做到真实、准确，不夸大模型的可靠性。考虑诸上因素，应用时间序列的ARMA模型及灰色理论中的灰色灾变模型同时拟合数据。3数据描述3.1数据分析本研究使用的地震目录来自于中国地震台网中心[2]的中国及邻区地震目录。从此目录中选取1970年至今东日本大地震震中周边地区(30°-40°N,140°-150°E)地震目录。对原始目录进行处理，即对发生在同一天内的地震震级取平均数，并计算所得平均地震发生的间隔时间。经处理后,此时间段内该地区M≥0地震共有1381次,,其中0-3.0级地震128次,3.0-4.5级地震578次,4.5-6.0地震597次，M≥6.0地震78次，M≥6.5地震21次，M≥7.0地震6次。3.1.1样本总体描述经上述处理后的有效样本中M≥3地震共有1252次，占总样本的91%，3≤M≤6地震共有1175次，占85%。如图1所示。从1970年至今该地区平均10.69天有一次可测地震，由图2可见，随着间隔时间的增长，地震的频率先有缓慢增长而后迅速呈现下降趋势，间隔为90天以上的地震已很少，绝大多数地震的间隔时间在30天以内，1-7天内的比例较大。由以上分析可知，该地区的地震发生频繁，集聚现象明显,且绝大多数地震集中在3-6级之间。图1震级分布特征3.1.2M≥6.0地震统计特征图3给出了1970年至今东日本大地震震中周边地区M≥6.0地震M-t图。由图3可知，1970至今东日本大地震震中周边地区M≥6.0地震多集中在6.0-6.5之间,M≥6.5地震发生频率不高，M≥7.0地震也较少,近5年M≥6.0地震发生频率异常增高。1970年到1978年及2008年至今为地震的集中爆发期,可据此推断未来几年内该地区可能仍会有持续的强震发生。图31970年至今东日本大地震震中周边地区M≥6.0地震的M-t图3.2时间分布统计特征3.2.1M≥6.0地震时间分布统计特征1970年至今东日本大地震震中周边地区共发生M≥6.0地震78次,有77个间隔时间(样本数)。统计M≥6.0地震平均间隔时间为0.51a,均方差(σ)为0.92年;0.5σ方差线(平均间隔时间+0.5σ)为0.97a,1σ方差线为1.43a,1.5σ方差线为1.89a(图4a)。M≥6.0地震间隔时间大于0.5σ方差线的情况出现过10次(占总样本数的13.0%),大于1σ方差线8次(占10.4%),大于1.5σ方差线8次(占10.4%)。由此可见,自1970年以来40年左右的时间内,M≥6.0地震间隔时间(即平静时间)大于0.5σ、1.0σ和1.5σ的比例(或概率)并不高,可见该地区六级以上地震发生较集中，1970年到1978年间及2008年以来为六级以上地震高发期，与上文结论一