西南交大-自动控制-课件CT-chapter5-2009

西南交通大学电气工程学院20092第五章频率响应法5.1频率特性5.2频率特性图5.3奈奎斯特(Nyquist)稳定性判据5.4控制系统的稳定裕量小结35.1频率特性频率响应—系统对正弦输入信号的稳态响应频率特性—频率响应特性，即正弦信号输入时，系统稳态输出与输入量之比(正弦传递函数)频率响应法的特点：1)易于试验和测量。可用试验方法测量出系统的频率特性，以此求得控制系统数学模型；2)可用于系统的稳定性分析(应用Nyquist稳定性判据)；3)是一种图解法，形象直观计算量小。45.1频率特性频率响应法的局限性和不足：系统的频率响应和时域响应之间存在联系，但难以把握。实际设计工程中，采用近似设计准则来调节系统的频率响应。引例分析一阶RC网络的频率特性。tUtumisin)(输入55.1频率特性RCtgRCURCjUCjRCjUUiiio12)(11/1/1)()()(11jioeAjGRCjUU2)(11)(RCAUUioRCtg1幅值比相位差都是的函数6增益↓||滞后增大频率特性：,R,C:T=R,C:—系统结构参数:—输入正弦信号的频率5.1频率特性7线性定常系统的频率特性设线性定常系统的传函mmUjsjsUssU))(()(225.1频率特性jipppssMsNsMsUsYsGjinii,,)()()()()()()(1(对于含有重极点的情况，下面得到的结论同样适用)tUtumsin)(输入8nitpitjtjieeety1*)((5.1)5.1频率特性)1,,2,1,0(mhetitshii如果G(s)含有mi重极点s=-pi,则y(t)中含有niiimpsjsjsUssNsMsUsGsY1*22)()()()()(输出9稳态响应(稳定系统)可以知道与*互为一对共轭复数tjtjseejsjsLty**1)((5.2)5.1频率特性)(2)()()(2)()(22*22jGjUjssUsGjGjUjssUsGmjsmmjsm(5.3)(5.4)其中10设)()()(jQPjG为实数)()()(2)(2)()(2)(2**QUjPQUjGjUjPQUjGjUmmmmmG(j)为一复数,写成)()()()()(jeAjQPjG5.1频率特性)()()(jQPjG则11)()()()()()()(jjjeAejGejGjG)()()()()()()()(122PQtgjGQPjGA——G(j)的幅值——G(j)的辐角(5.5)(5.6)))(sin()())(sin()(21)()())(())((*tYtAUeejAUeetymmtjtjmtjtjs于是(5.7)5.1频率特性12又可以给出，正弦输入下正弦输出对于正弦输入的幅值比正弦输出对于正弦输入的相位移mmUYjGA)()()()()(jG)()()(|)()(jUjYjGsGjGjs——频率特性，即正弦传递函数5.1频率特性返回135.2频率特性图频率特性)(122)()()()()()()()(jeAPQtgQPjQPjG工程上应用最广泛的频率特性图是Bode图(对数坐标图)和极坐标图(Nyquist图、幅相频率特性图)极坐标图：图中反映出的量为频率特性的幅值和相角，而频率为参变量(隐含)；145.2频率特性图Bode图:将频率特性分为幅频特性和相频特性，分别绘于(半)对数坐标上；a)频率(横)坐标：用lg分度；b)幅值A()用20lgA()dB分度：20lgA()~lgc)相角()用线性分度：()~lg与lg之间的对应关系15采用Bode图的优点：1)便于运算，使幅值的相乘转换为相加运算；环节串联，其增益A=A1A2…An,而lgA=lgA1+lgA2+…+lgAn2)便于处理较宽的频带，且能突出最常用的低频段；3)便于作图：常可采用渐近线(直线段)近似处理。5.2频率特性图16关于20lgA()的单位—分贝(dB)人耳对声强的感觉符合对数规律：5.2频率特性图12NN12lgNN功率增益：而人耳感觉到的功率增益：贝尔如N1=10,N2=30,功率增大了3倍，而人耳感觉到的功率增大了lg3=0.48(贝尔)17实际应用中，“贝尔”单位太大，取其值1/10作测量单位，称为分贝(dB)，即)(lg20lg20)(lg10)B(lg12212212AuudBuuNN5.2频率特性图(因常为电压、电流等为考察量的幅值比)185.2.1典型环节的频率特性及其图1.比例环节0)(lg20)(lg20KAKjG)((5.8)192.积分环节和微分环节1)()(jjGjjG1)((5.9)5.2.1典型环节的频率特性及其图)dec/20dB(/20dB)dB(20)(lg20,10)dB(0)(lg20,1)dB(lg201lg20)(lg20十倍频程为直线，斜率为AAjA幅频：90相频：1)积分环节202)微分环节jjG)((5.10)5.2.1典型环节的频率特性及其图微分环节的Bode图与积分环节的Bode图关于横轴对称213.惯性环节和一阶微分环节1)1()(TjjG5.2.1典型环节的频率特性及其图)dB(01lg201lg20)(lg2022TA)dB(lg201lg20)(lg2022TTAa)低频段(1/T)b)高频段(1/T)c)转折频率(1/T=n)221lg2011lg20)(lg20TTjA幅频：TjjG11)((5.11)1)惯性环节22渐近线dB;)lg(20)lg(20,1dB;0)lg(20,1TATAT5.2.1典型环节的频率特性及其图23误差(实际曲线与折线)a)20lgA()的最大误差在转折频率=1/T处b)在=10/T处c)在=0.1/T处(dB)01.32lg20)1(lg20TA(dB)-20(dB)043.201001lg20)10(lg20TA(dB)0(dB)043.001.01lg20)1.0(lg20TA5.2.1典型环节的频率特性及其图24幅频特性误差修正表幅频特性误差修正曲线5.2.1典型环节的频率特性及其图25相频：ttg1)(45)1(,90)(,0)0(T5.2.1典型环节的频率特性及其图相频特性的几个函数值的直线斜率为dec/45,101.0;90)(,10;0)(,1.0TTTT渐近线26最大误差出现在=0.1/T和=10/T处，△5.7°次大误差出现在=0.4/T和=2.5/T处，△5.3°按等距分度：0.4/T距0.1/T的相对距离：lg(0.4/0.1)=0.6021≈0.62.5/T距1/T的相对距离：lg(2.5/1)=0.3979≈0.4与折线相交：=0.16/T和=6.3/T5.2.1典型环节的频率特性及其图惯性环节极坐标图27BodeDiagramFrequency(rad/sec)10-210-1100101102-90-60-300Phase(deg)5.7deg5.3deg282)一阶微分环节TjjG1)((5.12)5.2.1典型环节的频率特性及其图其Bode图与一阶惯性环节的Bode图关于横轴对称。一阶微分环节极坐标图294.振荡环节和二阶微分环节1)二阶振荡环节)10(211)(2nnjjG(5.13))/1(Tnc)转折频率：5.2.1典型环节的频率特性及其图)dB(01lg20)(lg20A)dB(lg40lg20)(lg202nnAnna)当时(低频段)：b)当时(高频段)：22221lg20)(lg20nnA幅频：30渐近线斜率为-40dB/dec.二阶振荡环节Bode图5.2.1典型环节的频率特性及其图2112)(nntg相频：31幅频特性误差修正曲线幅频特性中,=0.5~0.7,渐近线(折线)近似效果较好；相频特性，渐近线(折线)近似效果不好；极坐标图1,(过阻尼)时，类似于一阶惯性环节。5.2.1典型环节的频率特性及其图322)谐振频率r和谐振峰值Mr在n附近，幅频特性出现谐振峰值Mr，其大小与有关。222211)()(nnjGA1)21(221)(224222nnnnf记5.2.1典型环节的频率特性及其图定义：谐振频率r，谐振峰值Mr处的频率；33)21(8)()21(34)(),0(,210)21(4)21(441)(2221222224222222422342nnnnnnnnndfddfdddf舍去最大最小时，当)()()(210)(,0212212222jGAfdfdnn5.2.1典型环节的频率特性及其图34707.00707.0,0212即条件其Bode图与二阶振荡环节的Bode图关于横轴对称。)10(,21)(2nnjjG(5.16)5.2.1典型环节的频率特性及其图2121)(rrjGM(5.15)谐振峰值3)二阶微分环节707.00,212nr(5.14)谐振频率355.2.2系统Bode图的绘制由基本(典型)环节的幅频、相频曲线，绘制系统的Bode图曲线。506.0501)5.01()1.01(5]250030))[(2()10(2500)(22jjjjjjjjjjG分成5个典型环节：506.0501151.0145.011312512jjjj、；、；、；、；、)250030)(2()10(2500)(2ssssssG例5.1绘制Bode图365.2.2系统Bode图的绘制1、幅频特性(1)画每个环节(不包括比例环节)的渐近线(折线),代数相加;(2)20lg5=14(dB),将0dB线下移14dB(即在原坐标上加14dB);(3)误差修正:(第(2)/(3)步可交换)lg20:1506.0501lg20:50101lg20:1021lg20:22225021022InnnLjLLL积分可计算几个点(着重转折点)记:375.2.2系统Bode图的绘制38幅频特性图：5.2.2系统Bode