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返回作业情况一、桁架的内力标注在图上。二、取隔离体:如3-20(a)图三、抄作业。由Ⅰ-Ⅰ左边隔离体算出FNB后,取下面四个结点A、B、C、D分别计算?这是什么隔离体?CD是二力杆,有这样画隔离体的?§4—4图乘法kidsEIMM=kiCEIdxMMEI1==DPEIydxEIMMCAP=yEIC1AP×=xtgEIC1APa=BAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直线kidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxyCxCAP注:①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。②图乘法的应用条件:a)EI=常数;b)直杆;c)两个弯矩图至少有一个是直线。③竖标yC取在直线图形中,对应另一图形的形心处。④面积AP与竖标yC在杆的同侧,APyC取正号,否则取负号。yC=x0tgα⑤几种常见图形的情况:单位荷载弯矩图由若干直线段组成时,就应该分段图乘。1122331()PPPPMMdxAyAyAyEIEI='1()PPPMMdxMMdxMMdxEIEI=两个梯形相乘时,不必找出梯形的形心,而将一个梯形分解为两个三角形,然后分别与另一梯形图乘。1()22PabMMalbldxyyEIEI=21331233abycdycd==均布荷载作用区段的弯矩图与直线段图乘。'1()PPPMMdxMMdxMMdxEIEI=两个图形都呈直线变化,但均含有不同符号的两部分,图乘时也将其中一图形分解为三角形。1()22PabMMalbldxyyEIEI=21331233abycdycd==几种常见图形的面积和形心的位置:(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线A=hl/3二次抛物线A=2hl/34l/5l/5hh三次抛物线A=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次抛物线A=hl/(n+1)顶点顶点顶点顶点顶点PPaaa例:求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4MEIPaPaaaaPaEIaa24232222232213432==Da/2a/2PaaaEI=D343211Pl/2l/2C例:求图示梁C点的挠度。MPPlCP=1l/2Ml/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×llEIyC22210××==Dw5Pl/6??图乘法位移计算举例==DPEIydxEIMMCAP①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。②图乘法的应用条件:③竖标yC④面积AP与竖标yC在杆的同侧,APyC取正号,否则取负号。⑤几种常见图形的面积和形心的位置:h3l/4l/4二次抛物线ω=hl/3顶点l/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3顶点a)EI=常数;b)直杆;c)两个弯矩图至少有一个是直线。取在直线图形中,对应另一图形的形心处。⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法:a)曲杆或EI=EI(x)时,只能用积分法求位移;b)当EI分段为常数或M、MP均非直线时,应分段图乘再叠加。⑦非标准图形乘直线形a)直线形乘直线形abdcl/3l/3l/3AP1AP2y1y2()bcadbdacl=226dc323bl2dc332al=2yydxMMki=21AP2AP1MiMk各种直线形乘直线形,都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正,否则取负。S=9/6×(2×6×2+2×4×3+6×3+4×2)=111(1)32649S=9/6×(-2×6×2+2×0×3+6×3-0×2)=-9S=9/6×(2×6×2-2×4×3+6×3-4×2)=15S=9/6×(2×6×2+2×4×3-6×3-4×2)=332364(3)9(2)32649(4)2369=labdch+bah232dchl()226bcadbdaclS=b)非标准抛物线成直线形举例例4-6:试求图示简支梁A端的角位移和中点C的竖向位移。EI为常数。ACVD解:荷载作用下的弯矩图和两个单位弯矩图分别如图b、c、d所示。将图b与图c相乘则得将图b与图d相乘则得23121()()38224AqlqllEIEI==11221()CVPPAyAyEID=242255()()32832384lqlqllEIEI==例4-7:试求图示刚架C点的水平位移ΔCH。EI为常数。21442CHmmEID=12(80160)33KNmKNm31067()KNmEI=解:做出MP图和图分别如图b、c所示。M(1)图的BC段没有弯矩,只需在AB段进行图乘。(2)两图均为直线,图上取面积,MP图上取相应竖标,较为简便。MM例4-8:试求图示伸臂梁A端的角位移φA及C端的竖向位移ΔCV。解:做出MP图和图分别如图b、c、d所示。M42510EIKNm=将图b与图c相乘则得4111486151023A=49.610()rad=结果中的负号表示φA的实际方向与M=1的方向相反,即逆时针方向。将图b与图d相乘则得332.88100.652510=33.532510m=33.5103.5()mmm=BC段在均布荷载和集中荷载作用下,其弯矩图不是标准的抛物线图形。=+=+均布荷载按简支梁进行叠加,按第22页图3-2方法。集中荷载、均布荷载分别做弯矩图,然后进行叠加。作业:第77页4-3(a)、(b)、4-4(b)休息一下
本文标题:图乘法
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