计量经济学复习笔记

第一章统计概念1.什么是计量经济学计量经济学是对经济的测度，利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。2.计量经济学的方法论（计量经济分析步骤）（1）建立理论假说。（2）收集数据。（3）假定数学模型。（4）设立统计或计量模型。（5）估计经济模型参数（6）核查模型的适用性：模型设定检验。（7）检验源自模型的假定（8）利用模型进行预测4.数据类型（1）时间序列数据：按时间跨度获得的数据。特征是一般变量如、下标为t。（2）截面数据：同一时点上的一个或多个变量的数据集合。如：各地区2002年人口普查数据。（3）合并数据：既包括时间序列数据有包括截面数据。例：20年间10个国家的失业数据。20年失业数据是时间序列，10个国家又是截面数据。（4）面板数据：同一个横截面的单位的跨期调查数据。例：对相同的家庭数量在几个时间间隔内进行的财务状况调查。5.理解回归关系回归关系是一种统计上的相关关系，并不意味着自变量和因变量之间存在着因果关系。第二章线性回归的基本思想1.回归分析的含义:回归分析是反映的自变量和因变量之间的统计关系，回归分析是在自变量给定条件下的因变量的变化，是一种条件回归分析E（|）=+2.随机误差项的性质（为什么要引入随机误差项）（1）随机误差项代表着未纳入模型变量对因变量的影响（2）即使模型包括了影响因变量的所有因素，模型也有不可避免的随机性。（3）还代表着度量误差（4）模型设定应该尽可能简单，只要不遗漏重要变量，把因变量的次要影响因素归于随机项。（奥卡姆剃刀原则）3.参数估计方法———普通最小二乘法的基本思想选择参数使得残差平方和最小——Min∑=Min∑（̌）=Min∑（）4.根据Ols法得出参数称为最小二乘估计量，最小二乘估计量的性质：（1）Ols方法获得样本回归直线过样本均值点（，）（2）残差的均值总为0，（3）残差项与解释变量的乘积求和为0，即残差项与解释变量不相关。（4）残差项与̌的乘积求和为0第三章：双变量模型的假设检验（综合题）1.判定系数的概念（拟合优度）Ess表示回归平方和（自由度=k-1）Tss表示总平方和（自由度=n-1）Rss表示残差平方和（自由度=n-k）Tss=ess+rss有意义的前提（1）普通最小二乘法估计获得（2）模型必须有截距项的含义：解释变量对被解释变量（多元情形是对模型）的解释程度的描述222221ˆiiiiyeyyTSSESSr2.回归分析结果的报告形式回归分析应给出项：（1）估计方程（2）参数标注误se（）（3）参数所对应的t值（4）参数检验所对应的p值（5）拟合优度（6）自由度（7）DW值对应关系:t==自由度=n–k（k值是包括截距项在内的参数个数）3.假设检验运用普通最小二乘法对参数进行估计后，得到样本回归方程Yi=b1+b2Xi首先获得se（b1）、se（b2）。se（bi）中的的未知时用估计量来代替。（1）参数显著性检验：Bi=0:Bi≠0构造统计量：已知8..7849.0)0006.0)(1085.5()4354.5)(5774.25()000245.0)(9061.16(0013.04138.432ˆ29fdrptseXYii2ˆ22nei)1,0(~/222222NxBbBbZib未知t值足够大就拒绝原假设，p值足够小就拒绝原假设第四章多元回归1.偏回归系数含义在多元回归方程中，例如Yi=B1+B2X2i+B3X3i+uiB2表示当其他条件不变时（包括X3不变），X2变动一个单位Y的均值的改变量；B3表示当其他条件不变时（包括X2不变），X3变动一个单位Y的均值的改变量。2.回归模型的基本假设（1）回归模型是参数线性（2）解释变量越扰动项不相关（3）随机扰动项均值为0（4）随机扰动项同方差（5）随机扰动项之间不相关（6）解释变量之间不存在严格线性关系（7）模型设定正确（8）附加假设扰动项设服从N（0，）的标准正态分布3.联合假设检验（1）联合假设检验的原因对参数进行单独显著性检验后，并不能说明参数联合起来也是显著地，另外可能在参数进行单独检验是不能拒绝原假设，在进行联合检验时拒绝了原假设，此时可能存在共线性问题、。)2(~)(ˆ/ˆ222222222ntbseBbBbxBbtbi(2)联合检验的步骤原假设：或构造F统计量或F统计量的含义表示所有F统计量越大越好4.矫正引入原因：回归模型的具有随着解释变量个数增多增大的性质，多元回归模型解释变量对被解释变量的实际拟合效果需要考虑自由度的变化。5.什么时候可以增加新的解释变量只要矫正R^2增加就可以新的解释变量，这个条件等价于：如果引进变量的参数显著检验|t|值大于1，就可以引进变量。0:320BBH0:20RH),1(~)/().1/(knkFknRSSkESSF)/()1()1/(22knRkRF的变动解释的和未被的变动解释的和被YXYXXX3232knnRknTSSnRSSnTSSknRSSR1)1(1)()1(1)1/()/(122第五章回归模型的形式1.模型系数含义（1）双对数模型斜率B2度量的是不变弹性（2）半对数模型（对数线性模型）B2表示t增加一个单位，Y的平均增长率（单利）即表示的是因变量的相对增量：复利的计算：（3）线性趋势模型Yt=B1+B2t+ut（4）半对数模型（线性对数模型）B2的含义为：表示自变量的一个单位相对增量引起应变量平均的绝对增量。（5）倒数模型显著的特征是：随着X的无限增大，（1/Xi）将接近于0，Y将逐渐接近B1渐进值或极值。因此，当变量X无限增大时，上式回归模型将逐渐靠近其渐近线或极值。（6）多项式模型：B3表示增速2BYXdXdYiiiuXBBYlnln21iiiutBBY21ln的绝对变化的相对变化XYdtYdYdtdYYdtYdtYdB1lnln2iiiuXBBYln21iiiuXBBY121i3i42i3i21iuXBXBXBBY第六章虚拟变量1.基准类（基础类、参照类）：虚拟变量定义为0的一类称为基准类。2.虚拟变量引入个数：如果模型有截距项，定性变量有m种，则需要引入（m-1）个虚拟变量，不然会产生完全共线性问题3.协方差模型（1）含一个虚拟变量形式的加法模型（差别截距项模型）（3）含虚拟变量的乘法模型（差别斜率项模型）iiiiuDBXBBY210iiiiiuXDBXBBY210第八章共线性1.多重共线性的理论后果：A.OLS的估计量无偏B.方差估计无效即不在具备最小方差性C.由于多重共线性是样本特征，因此，即使在总体回归中变量X之间不是线性相关，但在某个样本中，X变量之间可能线性相关2.多重共线性的实际后果：A.OLS估计量的方差和标准误较大B.置信区间变宽C.t值不显著D.R^2值较高，但t值并不都是统计显著的E.OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感3.多重共线性的诊断方法有哪些？A.R^2较高但解释变量t值统计显著的不多B.解释变量两两高度相关C.检查偏相关系数D.从属回归或者辅助回归E.方差膨胀因子（VIF10为高度共线性）F.条件指数4.多重共线性的补救措施有哪些？A.删掉变量B.获取额外的数据或新的样本C.重新设定模型D.参数的先验信息E.变量变换（如总量变平均，名义变实际）F.因子或主成分分析G.岭回归第九章——第十二章第九章如果异方差不是常数会有什么后果一、异方差的后果（简答）1、OLS估计量仍是线性的2、OLS估计量仍是无偏的3、OLS估计量不再具有最小方差性，即不再是有效的4、OLS估计量的方差通常是有偏的5、偏差产生是由于2ˆ，即/2id.f.，不再是真实2的无偏估计量6、建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。二、如何诊断存在异方差帕克检验帕克建议用ie代替iu，进行如下回归iiivXBBelnln212（9-5）当然，也可以不用对数形式的回归，尤其当X有负值的时候，直接做残差平方对X的回归。帕克检验的步骤如下：（1）做普通最小二乘回归，不考虑异方差问题（2）从原始回归方程中求得残差ie，并求其平方，再取对数形势（3）利用原始模型中的一个解释变量做形如式（9-5）的回归，如果有多个解释变量，则对每个解释变量做形如式（9-5）的回归，或者做2ie对Y的估计值Yˆ的回归（4）检验零假设02B，即不存在异方差。如果2lnie和iXln之间是统计显著的，则拒绝零假设：不存在异方差。（查看补救措施）（5）如果接受零假设，则回归方程中的1B可以理解为同方差ˆ的一个给定值。怀特的一般异方差检验假定有如下模型：iiiiuXBXBBY33221（9-13）怀特检验步骤如下：（1）首先用普通最小二乘法估计回归方程（9-13），得到残差ie（2）然后做如下辅助回归iiiiiiiivXXAXAXAXAXAAe326235224332212（9-14）即做残差平方2ie对所有原始变量、变量平方以及变量交叉乘积的回归。（3）求辅助回归方程（9-14）的2R值。在不存在异方差的（即式（9-14）中所有斜率系数都为零）的零假设下，怀特证明了从方程（9-14）中得到的2R值与样本容量（=n）的积服从2分布，自由度等于方程（9-14）中解释变量的个数（不包括截距项）。2Rn~21k（9-15）其中，k-1表示自由度。（4）如果从方程（9-15）中得到的2值超过了所选显著水平下的2临界值，或者说计量得到的2值得p值很低，则拒绝零假设：不存在异方差。如果计算的2值得p值很大，则不能拒绝零假设。三、观察到异方差怎么办：补救措施第十章：如果误差项相关会有什么后果一、自相关的后果（1）最小二乘估计量仍然是线性和无偏的（2）最小二乘估计量不是有效的（3）OLS估计量的方差是有偏的（4）通常所用的t检验和F检验是不可靠的（5）计算的到的误差方差，../ˆ2fdRSS，是真实2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的2（6）通常计算的2R不能测度真实的2R（7）通常计算的预测方差和标准误也是无效的。二、自相关的诊断德宾—沃森d检验诊断自相关最著名的检验是有德宾和沃森提出的德宾—沃森d统计量，定义为：21212)(tntttnteeed（10-5）即残差递差的平方和与残差平方和的比值。德宾—沃森检验步骤如下：（1）进行OLS回归并获得残差ie（2）根据式（10-5）计算d值。（3）根据样本容量及解释变量的个数，从D-W表中查到临界的Ld和Ud（4）按照表10-3（p242）中的规则进行判定三、补救措施：估计（p244）第11章联立方程模型全章都需要看，出一道综合题后果多重共线性后果（样本现象、样本病态）异方差后果（总体特征）截面数据自相关后果（总体特征）时间序列数据和空间排列数据定义（1）完全共线性：解释变量之间存在完全的相关关系。(2)多重共线性：解释变量之间存在近似的或者高度的相关关系Var（/）=E（平方）=σ平方多存在与横截面数据（1）无自相关定义：cov（U1U2）=0，或者E（U1U2）=0任意扰动项不受其他扰动项的影响。（2）自相关的定义：cov（U1U2）≠0，或者E（U1U2）≠0，则出现自相关，扰动项之间存在相互影响的关系。出现的原因（1）惯性，时间序列中样本值持续的高于或者低于样本均值、（2）模型设定误差：如果遗漏了重要的变量或者模型设定形式错误变量会使得扰动项呈现相关关系（3）蛛网现象（4）数据处理（自相关大多数时间都是正的自相关，数据都是持续性的变化）估计量均值（1）多重共线性下的ols估计量仍是最优线性无偏估计量（多重共线性并没有违背基本假设，是一个样本现象），重复取样均值仍是无偏。（1）Ols估计量仍是线性无偏估计量（1）ols估计量仍是一个线性无偏得估计量估计量方差（1）近似共线性并没有影响最小方差性。但是并不意味着存下共线性的情况