2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·成都诊断考试]已知集合A＝{x|y＝4x－x2}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝()A．[－2,2]B．[－2,4]C．[0,2]D．[0,4]2．[2016·茂名市二模]“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2017·呼和浩特调研]设直线y＝kx与椭圆x24＋y23＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于()A.32B．±32C．±12D.124．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f(x)＝3sinπxn(x∈R)的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为()A．1B．2C．3D．45．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A.29－129B.29＋129C.210－1210D.210210＋16．[2016·贵阳一中质检]函数g(x)＝2ex＋x－312t2dt的零点所在的区间是()A．(－3，－1)B．(－1,1)C．(1,2)D．(2,3)7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域x－2≤0，x＋y≥0，x－3y＋4≥0中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝()A．22B．4C．32D．68．[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．24＋6πB．12πC．24＋12πD．16π9．[2016·南京模拟]已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝27，PB＝BC＝23，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为()A．22B．23C．42D．4310．[2016·四川高考]在平面内，定点A，B，C，D满足|DA→|＝|DB→|＝|DC→|，DA→·DB→＝DB→·DC→＝DC→·DA→＝－2，动点P，M满足|AP→|＝1，PM→＝MC→，则|BM→|2的最大值是()A.434B.494C.37＋634D.37＋233411．[2016·山西质检]记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S12－S6S6－7·S6－S3S3－8＝0，且正整数m，n满足a1ama2n＝2a35，则1m＋8n的最小值是()A.157B.95C.53D.7512．[2016·海口调研]已知曲线f(x)＝ke－2x在点x＝0处的切线与直线x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函数g(x)＝f(x)－|lnx|的两个零点，则()A．1x1x2eB.1ex1x21C．2x1x22eD.2ex1x22第Ⅱ卷(非选择题满分90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2017·安徽合肥统考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________．14．[2017·云南检测]若函数f(x)＝4sin5ax－43cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a的值为________．15．[2017·山西怀仁期末]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线y＝33(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为________．16．[2016·广州综合测试]已知函数f(x)＝1－|x＋1|，x1，x2－4x＋2，x≥1，则函数g(x)＝2|x|f(x)－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离．18．[2016·重庆市一模](本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种．方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19．[2016·贵州四校联考](本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．20．[2016·全国卷Ⅲ](本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．[2016·湖北八校联考](本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－lnx－4(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝2时，若存在区间[m，n]⊆12，＋∞，使f(x)在[m，n]上的值域是km＋1，kn＋1，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[2016·陕西八校联考](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为x2＋y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(2)设P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的最大距离．23．[2016·南昌一模](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝x－2＋11－x的最大值为M.(1)求实数M的值；(2)求关于x的不等式|x－2|＋|x＋22|≤M的解集．参考答案(四)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·成都诊断考试]已知集合A＝{x|y＝4x－x2}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝()A．[－2,2]B．[－2,4]C．[0,2]D．[0,4]答案B解析A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤2}，故A∪B＝{x|－2≤x≤4}，故选B.2．[2016·茂名市二模]“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析a2－1＋2(a＋1)i为纯虚数，则a2－1＝0，a＋1≠0，所以a＝1，反之也成立．故选A.3．[2017·呼和浩特调研]设直线y＝kx与椭圆x24＋y23＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于()A.32B．±32C．±12D.12答案B解析由题意可得c＝1，a＝2，b＝3，不妨取A点坐标为1，±32，则直线的斜率k＝±32.4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f(x)＝3sinπxn(x∈R)的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析最小范围内的至高点坐标为n2，3，原点到至高点距离为半径，即n2＝n24＋3⇒n＝2，故选B.5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A.29－129B.29＋129C.210－1210D.210210＋1答案A解析由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即29－129，故选A.6．[2016·贵阳一中质检]函数g(x)＝2ex＋x－312t2dt的零点所在的区间是()A．(－3，－1)B．(－1,1)C．(1,2)D．(2,3)答案C解析因为312t2dt＝t321＝8－1＝7，∴g(x)＝2ex＋x－7，g′(x)＝2ex＋10，g(x)在R上单调递增，g(－3)＝2e－3－100，g(－1)＝2e－1－80，g(1)＝2e－60，g(2)＝2e2－50，g(3)＝2e3－40，故选C.7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域x－2≤0，x＋y≥0，x－3y＋4≥0中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝()A．22B．4C．32D．6答案C解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝2＋12＋－2－12＝32.故选C.8．[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．24＋6πB．12πC．24＋12πD．16π答案A解析由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体与6个半径为1的半球构成的组合体，该组合体的表面由6个半球的表面(除去半球底面圆)、正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆构成，所以6个半球的表面(除去半球底面圆)的面积之和S1等于3个球的表面积，即S1＝3×4π×12＝12π；正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为S2＝6(22－π×12)＝24－6π.所以该组合体的表面积为S＝S1＋S2＝12π＋(24－6π)＝24＋6π.9．[2016·南京模拟]已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝27，PB＝BC＝23，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为()A．22B．23C．42D．43答案A解析PA⊥平面PBC，AC＝27，PA＝4，∴PC＝23，∴△PBC为等边三角形，设其外接圆半径为r，则r＝2，∴外接球半径为22.故选A.10．[2016·四川高考]在平面内，定点A，B，C，D满足|DA→|＝|DB→|＝|DC→|，DA→·DB→＝DB→·DC→＝DC→·DA→＝－2，动点P，M满足|AP→|＝1，PM→＝MC→，则|BM→|2的最大值是()A.434B.494C.37＋634D.37＋2334答案B解析由|DA→|＝|DB→|＝|DC→|知，D为△ABC的外心．由DA→·DB→＝DB→·DC→＝DC→·DA→知，D为△ABC的内心，所以△ABC为正三角形，易知其边长为23.取AC的中点E，因为M是PC的中点，所以EM＝12AP＝12，所以|BM→|max＝|BE|＋12＝72，则|BM→|2