半导体物理学――半导体与金属的接触

半导体物理学半导体物理学黄整黄整1第七章金属和半导体的接触金属的功函数金属的功函数金属费米能级的电子逸出到真空中所需要的能量()WEE=−需要的能量()0mFmWEE=E真空中电子的静止能量E0：真空中电子的静止能量(EF)m：金属的费米能随着原子序数的递增，金属的功函数呈周期性变化。半导体物理学黄整2第七章金属和半导体的接触半导体的功函数()0sFsWEE=−cEE−=0χ电子亲和能()scFsWEEχ⎡⎤=+−⎣⎦nEχ=+()ncFsEEE=−半导体物理学黄整3()s第七章金属和半导体的接触金属和半导体的接触金属和半导体的接触金属型半导体为例设WW金属-n型半导体为例，设WmWs电子能带能量下降费米能相等费米能等能带能接触前接触后(间隔大)能带能量上升半导体物理学黄整4(间大)第七章金属和半导体的接触接触势垒与阻挡层WW对于金属-n型半导体，如果WmWs，电子从半导体流向金属=Wm-Ws++电场金属。半导体表面形成正的空间电荷区电场方向由体内指向++电场荷区，电场方向由体内指向表面，形成表面势垒。在势垒区空间电荷主要由电离施主形成电子浓度在势垒区，空间电荷主要由电离施主形成，电子浓度比体内低很多，为高阻区域，称为阻挡层。如果WW电子从金属流向半导体势垒区电子浓如果WmWs，电子从金属流向半导体，势垒区电子浓度比体内大很多，为高电导区，称为反阻挡层。半导体物理学黄整5第七章金属和半导体的接触接触势垒与表面态接触势垒与表面态实验表明：不同金属的功函数虽然相差很大，但与半导体接触时形成的势垒高度却相差很小。表存表态原因：半导体表面存在表面态。半导体物理学黄整6第七章金属和半导体的接触表面态分类表面态分类表面处存在一个距离价带顶为qφ0的能级。qφ0。电子正好填满qφ0以下所有的表面态时，表面呈电中性。面态时，表面呈电中性。qφ0以下表面态为空，表面带正电为施主型表面态电，为施主型表面态。qφ0以上表面态被电子填充，表面带负电为受主型表面态面带负电，为受主型表面态。对于大多数半导体，qφ0约为禁带宽度的分带宽度的三分之一。半导体物理学黄整7第七章金属和半导体的接触表面势垒的成表面势垒的形成若n型半导体存在表面态，费米能级高于qφ0，表面态费米能级高于qφ0，表面态为受主型，表面处出现正的空间电荷区，形成电子++的空间电荷区，形成电子势垒。势垒高度V恰使表面++势垒高度qVD恰好使表面态上的负电荷与势垒区的电荷相等正电荷相等。半导体物理学黄整8第七章金属和半导体的接触表面态对势垒的钉扎表面态密度存在时，即使不与金属接触，表面也会形成势垒形成势垒。高的表面态密度，可以屏蔽金属接触的影响，使半导体势垒高度几乎与金属的功函数关势垒高的功函数无关，即势垒高度被高的表面态密度钉扎（pinned）（pinned）0DgnqVEqEφ=−−半导体物理学黄整9g第七章金属和半导体的接触金属半导体接触的整流作用金属半导体接触的整流作用外电压果使金属的电势升高由于型外加电压V，如果使金属的电势升高，由于n型半导体高阻挡层为高阻区，外压V将主要降落在挡层则势垒降电降在阻挡层，则势垒下降，电阻下降。反之，如果金属的电势下降，则势垒增高，势反之，如果金属的电势下降，则势垒增高，势垒区电子减少（多子），电阻更高。阻挡层具有类似于结的整流作用阻挡层具有类似于pn结的整流作用。半导体物理学黄整10第七章金属和半导体的接触金属半导体接触的整流作用金属半导体接触的整流作用=Wm-Ws表面势表面势半导体物理学黄整11第七章金属和半导体的接触扩散理论++++++++++++++++当势垒宽度大于电子的平均自由程，电子通过势垒要经过多次碰撞这样的xd0要经过多次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。（耗尽层近似）泊松方程DqN0xx≤≤22()dVx=0rεε−0dxx≤≤2dxdxx0半导体物理学黄整12第七章金属和半导体的接触边界条件()()0ddVxE(0)Vφ=边界条件()()0ddxdx=−=E(0)nsVφ=−解得0()()()DdrqNdVxxxxdxεε=−=−E解得0r21()DdqNVxxxxφ⎛⎞=−−⎜⎟0()2dnsrVxxxxφεε=⎜⎟⎝⎠()VV外加电压于金属()()dnVxVϕ=−+1qN()nsDVVϕ=−−+于金属()2012DnsDdnsrqNVVxϕφεε−−+=−半导体物理学黄整13第七章金属和半导体的接触1()202rDdVVxqNεε−⎧⎫=⎨⎬⎩⎭势垒宽度DqN⎩⎭()122VVεε⎧⎫⎡⎤+⎪⎪⎣⎦()002rsDVVqNεε⎧⎫⎡⎤+⎪⎪⎣⎦=−⎨⎬⎪⎪⎩⎭表面势Dq⎪⎪⎩⎭外加电压为零时()12002rsVεε⎧⎫⎪⎪⎨⎬外加电压为零时()00dDxqN=−⎨⎬⎪⎪⎩⎭外加电压使势垒升高的同时，势垒的厚度也要增加，这种势垒称为肖特基势垒。半导体物理学黄整14第七章金属和半导体的接触()()()dnxJD⎡⎤E电流密度方程()()()nndnxJqnxxDdxμ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦E电流密度方程爱因斯坦关系()()qnxdVd⎡⎤nnqDkTμ=()0()nqnxdVdnxqDkTdxdx⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦0kT()()dVxx=−E两边乘以指数因子()dx()000()qVqVqVkTkTkTddnxJD−−−⎡⎤⎛⎞⎢⎥⎜⎟()000()kTkTkTnJeqDnxeedxdx=+⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦qV⎡⎤时0()qVkTndqDnxedx−⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦稳定时J与x无关半导体物理学黄整15⎢⎥⎣⎦第七章金属和半导体的接触()()0dqVxqVqV⎡⎤0000()(0)dxkTkTkTndJedxqDnxene−−−⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥⎣⎦∫⎣⎦201()2DdnsrqNVxxxxφεε⎛⎞=−−⎜⎟⎝⎠0DdnsqNxxφεε≈−0dqVxkTedx−∫0r⎝⎠0rεε000DnsddrqNqqxxxkTkTeedxφεε⎛⎞−⎜⎟⎝⎠≈∫2200000021nsDrqqNxkTkTrkTeeφεεεε⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥0edx∫0eedx≈∫21DdeeqNx⎢⎥⎢⎥⎣⎦2qNx()0nssqqVVkTφεε⎡⎤−+⎣⎦⎡⎤()002DdsrqNxVVεε+=−()0000021skTkTrDdkTeeqNxεε⎣⎦⎡⎤=−⎢⎥⎢⎥⎣⎦设0002nsqkTrDdkTeqNxφεε≈()[]TkVVqs00+半导体物理学黄整16DdqNx第七章金属和半导体的接触边界条件x=x边界条件x=xd2()DddqNVxxφ=−0()2ddnsrVxxφεε=()nqkTφ−()2dDqVxqNqxφ⎛⎞⎜⎟()00kTdcnxnNe==()+qVVφ⎡⎤+⎣⎦()()00020dnsrxkTkTdnxeneφεε−−−⎜⎟⎝⎠=()00+0snsVVkTneφ⎡⎤+⎣⎦=()0sVV⎡⎤−+⎣⎦()()00000(0)snsqVqVkTkTneneφ⎡⎤−+⎣⎦=-)0())()()0000+00snssnsqqVVVkTkTneneφφ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦−半导体物理学黄整1700nene第七章金属和半导体的接触()()0dqVxqVqV⎡⎤()()0000()(0)ddqqxkTkTdnkTedxnxenJqDe−−−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦−∫()0001snsqqVVkTkTneeφ⎡⎤+⎣⎦⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎣⎦000nsqkTrkTeφεε01nee−⎜⎟⎜⎟⎝⎠2DdeqNx()qVqV⎛⎞()00000021sqVqVkTkTrDdnkTJqDneeqNxεε⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎝⎠=Dd⎝⎠()02sqVqVkTkTDqnqNx⎛⎞⎜⎟000001kTkTnDdrDqnqNxJeekTεε⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠半导体物理学黄整18第七章金属和半导体的接触()1⎧⎫⎡⎤()000201sqVqVkTkTnDdDqnqNxJeekTεε⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠()2002rsdDVVxqNεε⎧⎫⎡⎤+⎪⎪⎣⎦=−⎨⎬⎪⎪⎩⎭00rkTεε⎜⎟⎝⎠⎩⎭1()()0001220021sqVqVDskTkTnqNVVDqneekT⎧⎫⎡⎤⎛⎞+⎪⎪⎣⎦=−−⎜⎟⎨⎬⎜⎟00rkTεε⎨⎬⎜⎟⎪⎪⎝⎠⎩⎭01qVkTsDJe⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎝⎠半导体物理学黄整19第七章金属和半导体的接触1()()0022002sqVDskTnsDqNVVDqnJekTεε⎧⎫⎡⎤+⎪⎪⎣⎦=−⎨⎬⎪⎪⎩⎭00rkTεε⎪⎪⎩⎭1nnqDkTμ=()02002DqVkTDDnqNVVqneμεε−−⎧⎫=⎨⎬⎩⎭0kT0rεε⎩⎭()122DqVqNVV−−⎧⎫()002kTDDrqNVVeσεε⎧⎫=⎨⎬⎩⎭半导体物理学黄整20第七章金属和半导体的接触()1VV⎛⎞⎧⎫()002021DqVqVkTkTDDrqNVVJeeσεε−⎛⎞−⎧⎫=−⎜⎟⎨⎬⎜⎟⎩⎭⎝⎠0r⎩⎭⎝⎠金属半导体接触伏安特性半导体物理学黄整21第七章金属和半导体的接触热电子发射理论热电子发射理论ƒ当n型阻挡层很薄，电子平均自由程远大于势垒宽度起作用的是势垒高度而不是势垒宽垒宽度。起作用的是势垒高度而不是势垒宽度。电流的计算归结为超越势垒的载流子数目。目。ƒ假定，由于越过势垒的电子数只占半导体总电子数很少一部分，故半导体内的电子浓度可以视为常数。ƒ讨论非简并半导体的情况。半导体物理学黄整22第七章金属和半导体的接触ƒ能量在E~E+dE范围内的单位体积电子数能量在E~E+dE范围内的单位体积电子数03*212(2)4()FEEkTnmdEEdE−−023()4()kTncdnEEedEhπ=−3*EEEE−−()003*2123(2)4cFcEEEEkTkTncmeEEedEhπ−−−−=−hƒ若v为电子运动的速率，则1cFEE−−*212cnEEmv−=00kTcnNe=*ndEmvdv=*23*2mv⎛⎞()3/20*2220042nmvkTnmdnnevdvkTππ−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠()3/2*03/2324nCNmkTπ=h半导体物理学黄整2302kTπ⎝⎠第七章金属和半导体的接触*2223()*2nxyzmvvv++⎛⎞0()*22002nxyzmvvvkTnxyzmdnnedvdvdvkTπ++−⎛⎞′=⎜⎟⎝⎠或者02kTπ⎝⎠换一种思路，考虑动量空间222*xyzppp++−*020nmkTxyzdnAnedpdpdp=222xyzppp++−2p*02nmkTxyzAedpdpdp−∫*02204npmkTAepdpπ−∞=∫2p()23/2*20042xnAmkTexdxπ∞−=∫2*02npxmkT=1=3/24π=3/2*012nAmkTπ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠半导体物理学黄整240n⎝⎠第七章金属和半导体的接触3/21⎛⎞222ppp++*012nAmkTπ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠*020xyznpppmkTxyzdnAnedpdpdp++−=222*03/221xyznpppmkTnedpdpdp++−⎛⎞=⎜⎟0*02xyznnedpdpdpmkTπ=⎜⎟⎝⎠()pmv=()*22203/2*20nxyzmvvvkTnxyzmnedvdvdv++−⎛⎞=⎜⎟002xyzkTπ⎜⎟⎝⎠ƒ单位截面积大小为v的体积内上述速度单位截面积，大小为vx的体积内，上述速度范围的电子在单位时间内都可以达到金属和半导体的界面。半导体物理学黄整25半界第七章金属和半导体的接触达到界面的电子要越过势垒必须满足ƒ达到界面的电子要越过势垒，必须满足()*21mvqVV⎡⎤≥−+⎣⎦()02nxsmvqVV⎡⎤≥+⎣⎦ƒ所需要的x方向的最小速度所需要的x方向的最小速度()1200*2sqVVv⎧⎫⎡⎤+⎪⎪⎣⎦=−⎨⎬()*201mvqVV⎡⎤=−+⎣⎦0*xnvm⎨⎬⎪⎪⎩⎭()002nxsmvqVV⎡⎤+⎣⎦ƒ规定电流的正方向是从金属到半导体则从ƒ规定电流的正方向是从金属到半导体，则从半导体到金属的电子流所形成的电流密度为()2223mvvv++⎛⎞()003*20