立体几何中的体积问题(精编版)

立体几何题型一：求体积/距离类•熟练掌握公式（柱体、锥体、台体、球……）•掌握一些方法与技巧：等体积法（换顶点）、割补法、转移法（转移高）•直接法（公式法）：几何体形状整齐，有较明显的垂直关系且长度已知例2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求点C到截面C1BD的距离.ABCDA1B1C1D1•等体积法（换顶点）：大多用于与棱锥体积有关的问题中例3•割补法：通过分割或者补全几何体，可将所求几何体体积表示成若干几何体体积的和或差（有时无法用等体积法做时，可考虑割补法）变式1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是BB1，DD1的中点，求四棱锥D1-AEC1F的体积？ABDCA1B1D1C1EF变式1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是BB1，DD1的中点，求四棱锥D1-AEC1F的体积？ABDCA1B1D1C1EF34.如图，已知三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，2ACBC，14AA，22AB，M，N分别是棱1CC，AB中点.（Ⅰ）求证：CN平面11ABBA；（Ⅱ）求证：//CN平面1AMB；（Ⅲ）求三棱锥1BAMN的体积．ABCA1B1C1MN例4（1）FDEC1B1A1CBA35.如图，三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA平面ABC，ABC为等腰直角三角形，90BAC，且1AAAB，FED,,分别是BCCCAB,,11的中点。（1）求证：//DE平面ABC；（2）求证：FB1平面AEF；（3）设ABa，求三棱锥DAEF的体积。例4（2）总结•公式法•等体积法•割补法•转移法（平行、中点）（距离类）谢谢观赏！