王亚维反比例函数的图象和性质第一课时课件

17.4反比例函数2.反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）华东师大版八年级下册上蔡县东岸二中王亚维1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。3、通过探究和分析反比例函数的图象和性质，体会数学的数形结合思想。新课导入问题1、什么是反比例函数？2、作出一次函数y=6x+2的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？3、反比例函数y=(6/x)的图象是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？函数图象画法描点法列表描点连线如何画函数的图象？提问：反比例函数的图象与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。列表描点连线列表描点连线x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6函数图象画法y=x6y=x6描点法列表描点连线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6画出函数和的图象x3yxy3你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.反比例函数的图象特征：1、反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是断开的，每一支随着的x的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。2、反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线，二、四象限角平分线对称；又是中心对称图形，图象关于原点成中心对称图形。以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？xy6x6yxy3xy3反比例函数的性质：1、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，y随x的增大而减小。2、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，y随x的增大而增大。3、在同一直角坐标系内两个反比例函数的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。2、在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-k/x（k≠0）的图象大致（）ABCDDABCABDCABCBDCB3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）ky(k0x是不为的常数）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限C4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.5.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________.xky1＋k－16、已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx447、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→利用增减性判断1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象和性质K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质见下表：图象性质y=xk归纳：反比例函数的图象和性质：作业布置：1、教科书P59页第3题，第4题（必做）2、选做：补充作业思考题：如图2，已知点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为.xy4