九年级数学《21.2 二次根式的乘除》教案 新人教版

辽宁省开原市九年级数学《21.2二次根式的乘除》教案新人教版一、教学目标师：（板书：49，并指准）49等于什么？（稍停）4等于2，9等于3（边讲边板书：=2×3），所以49等于6（边讲边板书：=6）.师：（板书：49，并指准）49等于什么？（稍停）49等于36（边讲边板书：=36），36等于6（边讲边板书：=6）.师：（指准等式）49等于6，49也等于6，所以49=49（边讲边板书：49=49）.师：我们再来看一个例子.师：（板书：1625）1625等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准1625）16等于4，25等于5（边讲边板书：=4×5），所以16×25等于20（边讲边板书：=20）.师：（板书：1625）1625等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准1625）1625等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）1625等于20，1625也等于20，所以1625=1625（边讲边板书：1625=1625）.师：（指准等式）49=49，1625=1625，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：23=）根据你发现的规律，23等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（指准23）23等于23，也就是等于6（边讲边板书：6）.师：（板书：25=）25等于什么？生：10.（多让几名同学回答，然后师板书：10）师：（指准a·b=）a·b等于什么？生：ab.（生答师板书：ab）师：（指a·b=ab）a·b=ab，这就是二次根式乘法法则（板书：乘法法则）.师：（指准a·b=ab的左边）在这个式子中，因为a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1计算：(1)35；(2)1273.（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：(1)67=(2)232=(3)2xy·1x=(4)15·40=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：15·40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：8.（生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把8写成42（边讲边板书：=42），而42=4×2（边讲边板书：=4×2）.师：（指式子）为什么42=4×2？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4×2=42，所以反过来，42=4×2.师：4=2，所以化结果是22（板书：=22）.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，像8这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是ab=a·b（边讲边板书：ab=a·b）.师：（指ab=a·b）这个等式是怎么来的？（指a·b=ab）它是把这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2化简：(1)1681；(2)234ab；(3)218xy.（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）(3)218xy=229xy.=29y2x..=29y2x..=3y2x（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：(1)25169(2)23a====(3)12(4)39xy======(5)232ab====（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题）首先要运用乘法法则，ab=.ab，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）四、板书设计21.2二次根式的乘除49=2×3=6ab.=ab(a≥0,b≥0)例149=36=6ab=ab.49=4923=61625=4×5=2025=10例21625=400=20140=85.1625=1625=42=42课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是ab=.(a≥0，b≥0)2.计算：(1)37=(2)520=(3)31ab=ab.3.化简：(1)1219(2)196x======(3)50(4)3216abc======（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）乘法法则：ab=.ab(a≥0,b≥0)化简：ab=ab.(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）ab=.ab这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到ab=ab.，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：(1)147；(2)35210；(3)1824.（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）(3)1824=9246=3226=612=643=123师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)515(2)13xxy3.========(3)53(-6)(4)121827==========5.填空：一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P12习题1.4.5.）四、板书设计乘法法则：ab=.ab(a≥0,b≥0)例化简：ab=ab.(a≥0,b≥0)课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)3223.(2)510.======(3)1840=====（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）师：ab=.ab（边讲边板书：ab=.ab(a≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：ab=，并指准）你猜想a除以b等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：ab=ab（边讲边板书：ab）.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1计算：(1)243；(2)31218.（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(1)182(2)726======(3)2bb520a(4)26a24a========（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：26a24a=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：a4.（生答师板书：a4）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a4还可以化简.怎么化简？师：a4=a4（边讲边板书：=a4）.师：（指式子）为什么a4=a4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，a4=a4，所以反过来a4=a4.师：4=2，所以化简结果是a2（板书：=a2）.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，像a4这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是ab=ab（边讲边板书：ab=ab）.师：（指ab=ab）这个等式是怎么来的？（指ab=ab）它是把这个等式反过来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2化简：(1)3100；(2)225y9x.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：(1)1225(2)22ac81b======（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，（指ab=ab）这个等式就是二次根式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式）得到ab=ab，利用它可以化简二次根式.（作业：P12习题2.3.）四、板书设计21.2二次根式的乘除乘法法则：ab=.ab(a≥0,b≥0)例1例2除法法则：ab=ab(a≥0,b＞0)ab=ab课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)二次根式的乘法法则是，ab=.(a≥0,b≥0)；(2)二次根式的除法法则是，ab=(a≥0,b＞0).2.计算：(1)242.(2)242========(3)3xy6x.(4)51210========（二）创设情境，导入新课师：（板书：ab=ab(a≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：ab=）a除以b还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘b（边讲边板书：abbb..），分母成了2b（边讲边板书：=2abb.），结果是abb（边讲边板书：=abb）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：(1)35；(2)3227；(3)82a.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二