张亚飞

反比例函数的图象与性质张亚飞数本1001班一、教材分析二、指导思想三、教学策略四、教学手段五、学法指导六、教学过程1.教材的地位和作用本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。知识目标：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象（2）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.能力目标：（1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，（2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。2、教学目标重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析。3、教学的重点和难点新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。二、教学的指导思想鉴于初二学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。三、教学策略利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。五、学法指导本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。四、教学手段（一）回顾与思考（由于学生已经学习了一次函数的图象与性质，并且一次函数是本节课的类比对象，因此首先以反问的方法提出问题“你还记得一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质吗?”）引导学生从形状、位置、图像变化趋势方面进行思考，出示正确答案对一次函数的图象和性质进行全面的复习：一次函数的图象是一条直线，位置由k、b的取值确定，在k大于零的前提下，………在k小于零的前提下……,图像变化趋势有k的取值确定，当k大于零时……,当k小于零时……六、教学过程：回顾思考--自主探究--巩固应用--深化提高--交流收获---分层作业你还记得一次函数的图象与性质吗?•一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.•y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时,当k0时,2、（全面复习一次函数的性质后，教师接着引导学生：“一次函数的图象是一条直线，那么大家猜想反比例函数的图象又是什么样子呢？引入本节课的探究内容）（学生猜想后，教师继续提问：“如何验证同学们的猜想，那需要作出它的图象，大家还记得作函数图象的一般步骤吗?）(学生会顺利说出作函数图象的一般步骤，列表、描点、连线。教师接着问：大家能试着按步骤独立作出反比例函数的图象吗？时间3分钟)（二）探究新知1、试一试（1）你能作出函数的图像吗？（初步探索作图过程中允许学生画图不完整不准确，教师巡视进行指导并观察学生比较集中的错误）想一想（时间到后，教师把学生的错误归类呈现，向学生提出问题：让学生分析每个图所犯错误的原因后，提出问题:为避免出现上述错误,你认为作反比例函数的图象应注意哪些问题？）1）自变量不能取0，应多取一些互为相反数的数，这样计算比较简单，2）列表描点时要多取部分数值，多描部分点，以便于连线和表达图象的趋势，3）连线时不能连成折线，4）曲线它不能与x轴y轴相交，5）所连曲线没有端点注意（4）(由于学生第一次接触反比例函数图象，特别对于平滑的曲线及与坐标轴的关系，学生仍感到难于理解，故利用几何画板演示反比例函数图象的作图过程，让学生对反比例函数的图象有一个更为直观形象的认识)描点：注意点所在点所在的象限连线：注意是顺次连接结果：光滑双曲线并不与坐标轴相交注意列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●2.做一做：（通过课件演示，学生初步掌握了反比例函数图象的作法，为了让学生熟练反比例函数图象的作法，让学生在3分钟内作出反比例函数y=-x／4的图象，同时体会上述所注意的问题）3.说一说：（学生作出图象后，教师引导学生分析函数和关系式的不同点是k互为相反数，那么它们的图象又有什么相同点和不同点呢？）比较函数和图象，它们有什么相同点和不同点？（学生分组讨论交流，鼓励学生从多个角度进行比较，交流后小组代表展示，教师进行补充，出示规范答案）4.展示自我相同点:形状：图像分别都是由两支曲线组成。与坐标轴的关系：都不与坐标轴相交.对称：1.两个函数图像自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.2.两个函数图像自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:位置：两支曲线分别位于第一、三象限内，两支曲线分别位于第二、四象限内。图象变化趋势：每一支曲线y都随x的增大而增大，每一支曲线y都随x的增大而减小。（为了巩固反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。让学生3分钟内再作函数的图像。）5、练一练：在同一坐标系中作出函数y=-x／4与y=x/4的图像6、我思我进步（我们已经作出两个反比例函数的图象，教师引导学生:”观察两个图象我们能否类比一次函数的性质总结归纳出反比例函数的性质呢？引导学生从形状位置图象变化趋势及与坐标轴的关系方面归纳）1、观察函数、、的图像并类比一次函数的性质归纳反比例函数的性质：（1）形状、位值y随x的变化如何变化？(3)图像能否与坐标轴相交。（目的是：使学生经历由特殊到一般的过程，培养学生抽象概括能力，渗透分类讨论思想和类比思想。学生交流后小组代表展示，教师补充，出示规范答案）展示自我—我是最棒的108642-2-4-6-8-15-10-551015gx=-4xfx=4xxy44yx反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk反比例函数的图象和性质：（三）巩固训练（为了及时应用和巩固反比例函数图象与性质，体验数形结合的思想方法和分类数学思想，有梯度的设计5个练习）（四）交流收获：（为加深“反比例函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系，引导学生从知识，方法和易错点三方面进行总结）。（五）分层作业(有梯度的留下作业)。