第4章通信原理

1第4章信道4.3信道的数学模型信道模型的分类：调制信道编码信道信息源信源编码信道译码信道编码信道数字调制加密数字解调解密信源译码受信者噪声源编码信道调制信道2第4章信道4.3.1调制信道模型式中－信道输入端信号电压（已调信号）；－信道输出端的信号电压；f－已调信号通过信道所发生的特性变换；－噪声电压。(加性噪声或加性干扰)通常假设：这时上式变为：－调制信道数学模型f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)图4-13调制信道数学模型)()]([)(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()]([tetktefii)()()()(tntetkteio3第4章信道k(t)是一个复杂的函数，反映信道的特性。因k(t)与ei(t)相乘，故称其为乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。会使信号产生各种失真（线性、非线性等）特性k(t)随机变化的信道，称为随参信道。特性k(t)基本不随时间变化，或变化极慢极小，称为恒参信道。)()()()(tntetkteio4第4章信道4.3.2编码信道模型二进制编码信道简单模型－无记忆信道模型P(0/0)和P(1/1)－正确转移概率P(1/0)和P(0/1)－错误转移概率P(0/0)=1–P(1/0)P(1/1)=1–P(0/1)P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)图4-13二进制编码信道模型发送端接收端5第4章信道四进制编码信道模型01233210接收端发送端6第4章信道4.4信道特性对信号传输的影响恒参信道的影响恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道…恒参信道非时变线性网络信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：振幅～频率特性：为水平直线时无失真相位～频率特性：一条通过原点的直线左图为电话信道幅频特性(a)插入损耗～频率特性7第4章信道相位～频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真群时延定义：频率(kHz)（ms）群延迟电话信道相频特性(b)群延迟～频率特性dd)(w0相位～频率特性8第4章信道频率失真：振幅～频率特性不良引起的频率失真波形畸变码间串扰解决办法：线性网络补偿相位失真：相位～频率特性不良引起的对语音影响不大，对数字信号影响大解决办法：同上非线性失真：可能存在于恒参信道中定义：输入电压～输出电压关系是非线性的。其他失真：频率偏移、相位抖动…非线性关系直线关系图4-16非线性特性输入电压输出电压9第4章信道随参信道的影响变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播…变参信道的特性：衰减随时间变化时延随时间变化多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。下面重点分析多径效应10第4章信道多径效应分析：设发射信号为接收信号为式中－由第i条路径到达的接收信号振幅；－由第i条路径达到的信号的时延；上式中的都是随机变化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)](cos[)()]([cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii11应用三角公式：上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中－接收信号的包络－接收信号的相位niniiiiitttttttR1100)](cos[)()]([cos)()(缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs12第4章信道所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：结论：发射信号：单频恒幅正弦波，接收信号：包络起伏非单一频率的窄带信号。这种包络因传播有了起伏的现象称为衰落。13第4章信道多径效应简化分析：设发射信号为：f(t)仅有两条路径：路径衰减相同，时延不同两条路径的接收信号为：Af(t-0)和Af(t-0-)其中：A－传播衰减，0－第一条路径的时延，－两条路径的时延差。求：此多径信道的传输函数14第4章信道则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数，故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，A－常数衰减因子，－确定的传输时延，－和信号频率有关的复因子)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1()()()(000jjeeAFtAftAf)1()()1()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1(je15第4章信道按照上式画出的模与角频率关系曲线：曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。定义：相关带宽＝1/（Hz）图4-18多径效应16第4章信道实际情况：有多条路径。设m－多径中最大的相对时延差定义：相关带宽＝1/m多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。17第4章信道4.5信道中的噪声噪声信道中存在的不需要的电信号。又称加性干扰。按噪声来源分类人为噪声－例：开关火花、电台辐射自然噪声－例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声(高斯白噪声)18第4章信道按噪声性质分类脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。19第4章信道窄带高斯噪声窄带（带限白）噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声。窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。20第4章信道窄带高斯噪声功率：噪声等效带宽：式中Pn(f0)－原噪声功率谱密度曲线的最大值图4-19噪声功率谱特性Pn(f))()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnnPn(f0)噪声等效带宽21第4章信道4.6信道容量指信道能够传输的最大平均信息速率。4.6.1离散信道容量两种不同的度量单位：C－每个符号能够传输的平均信息量最大值Ct－单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值两者之间可以互换22第4章信道计算离散信道容量的信道模型发送符号：x1，x2，x3，…，xn接收符号：y1，y2，y3，…，ymP(xi)=发送符号xi的出现概率，i＝1，2，…，n；P(yj)=收到yj的概率，j＝1，2，…，mP(yj/xi)=转移概率，即发送xi的条件下收到yj的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。。。。。。。。。ym图4-20信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)23第4章信道计算收到一个符号时获得的平均信息量平均信息量/符号＝式中－为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。－为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()]/(log)/()([)(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(24第4章信道容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值(比特/符号)当信道中的噪声极大时，H(x/y)=H(x)。这时C=0，即信道容量为零。容量Ct的定义：(b/s)式中r－单位时间内信道传输的符号数)]/()([max)(yxHxHCxP)]}/()([{max)(yxHxHrCxPt250011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送端图4-23对称信道模型接收端第4章信道【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下：26第4章信道4.6.2连续信道容量可以证明式中S－信号平均功率（W）；N－噪声功率（W）；B－带宽（Hz）。设噪声单边功率谱密度为n0，则N=n0B；故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。)/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt27第4章信道图4-24信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0))/(1log02sbBnSBCt28第4章信道【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3(b/pix)并且每帧图像的信息量为IF=300,0003=900,000(b/F)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,00025=22,500,000=22.5106(b/s)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到22.5106=Blog2(1+1000)9.97B最后得出所需带宽B=(22.5106)/9.972.26(MHz)NSBCt/1log2