圆的标准方程(优质课比赛课件)

新课引入1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆呢？圆心和半径2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.新知探究探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.P={M||MA|=r}AMr思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3：已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr建系设点化简方程找关系式列方程求方程的一般步骤：思考4:对于以点A(a，b)为圆心,,r为半径的圆,由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2;反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？AxyOMr(x－a)2＋(y－b)2＝r222()()xaybr思考7:方程，，是圆方程吗？222()()xaybr222()()xaybr22()()xaybm思考8:方程与表示的曲线分别是什么？24(1)yx24(1)yx圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2思考5:确定圆的标准方程需要几个独立条件？圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？x2+y2=r2练习1(口答)求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1xy02-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=12、写出下列圆的方程:5（2）圆心在(-3、4),半径为.（1）圆心在原点，半径为3；(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5例1、已知两点A(4，9)、B(6，3),求以AB为直径的圆的方程.A(4、9)B(6、3)x0y(x-5)2+(y-6)2=10题型一、求圆的标准方程例2.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程.BxoyAC例3.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B(2，-2),且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.BxoyACl探究二：点与圆的位置关系思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？AOAOAOOArOArOA=r思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.思考4:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？Arxoy题型二、点与圆的位置关系例1.写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M(5,-7),N(,-1)是否在这个圆上？5题型三、最值问题的最大值与最小值）的最大值和最小值；（的最大值与最小值）的最大值与最小值；（求：满足方程、如果实数例yxyxxyxyyxyx4)3(32)1(,6)3()3(,12222题型三、动点的轨迹问题.1),0,4(122的轨迹方程的终点求上的动点，是圆、已知点例MAPyxPA课堂小结1.圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明2.圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3.求圆的方程的两种方法：(1)根据条件直接确定a，b，r；(2)待定系数法确定a，b，r.4.点与圆的位置关系的判定.