十进制化k进制

问题提出1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪几个数字，k进制数化为十进制数的一般算式是什么？问题提出1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪几个数字，k进制数化为十进制数的一般算式是什么？0112211)(121kakakakaaaaannnnknn问题提出2.利用k进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨.知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？101101(2)=25+23+22+1=45.知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？101101(2)=25+23+22+1=45.89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？101101(2)=25+23+22+1=45.89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？21222502112222442891001101余数思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？0515753851911321余数思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？0515753851911321余数191=1231(5)思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q1，余数是r1，即q0=2·q1+r1；……qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，那么十进制数a化为二进制数是什么数？a=rnrn-1…r1r0(2)思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q1，余数是r1，即q0=2·q1+r1；……qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，那么十进制数a化为二进制数是什么数？知识探究(二):十进制化k进制的算法知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a的值.知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.第一步，输入十进制数a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a和基数k的值.思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a和基数k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a和基数k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.第一步，输入十进制数a和基数k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=q思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？否思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？输出全部余数r排列得到的k进制数是否思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，k思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，kb=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0b=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0DOb=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0DOq=a\kb=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧i思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1b=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1a=qb=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1LOOPUNTILq=0a=qb=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1PRINTbLOOPUNTILq=0a=qb=0思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1PRINTbENDLOOPUNTILq=0a=qb=0理论迁移例1将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.理论迁移例1将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.041474284114445822031余数理论迁移例1将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.041474284114445822031余数06261267664582402余数理论迁移例1将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.041474284114445822031余数06261267664582402余数458=13022(4)=2042(6)理论迁移例2将五进制数3241(5)转化为七进制数.理论迁移例2将五进制数3241(5)转化为七进制数.30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.理论迁移例2将五进制数3241(5)转化为七进制数.30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.0757397278719460545余数理论迁移例2将五进制数3241(5)转化为七进制数.30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.0757397278719460545余数30241(5)=5450(7)小结作业1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.小结1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.