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24.4解直角三角形第3课时坡角、坡比学习目标•知识与能力•理解坡角、坡度的概念,并能解直角三角形•过程与方法•通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题解决问题的能力•情感态度与价值观•在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的数学思想和方法在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc(必有一边)ACBabc别忽略我哦!创设情境明确目标水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的,斜坡CD的,则斜坡CD的,坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少?坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.52363:1iαlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.2、坡度(或坡比)坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是45°,则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。3:1αLh301:13:1例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求:(1)坝底AD与斜坡AB的长度.(精确到0.1m)(2)斜坡CD的坡角α.(精确到)1EFADBCi=1:2.52363:1iα分析:(1)由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线.(2)垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△CFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD,EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.(3)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°,求路基下底的宽.(精确到0.1,米,,)414.1245°30°4米12米ABCEFD732.13解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知DE=CF=4(米),CD=EF=12(米).在Rt△ADE中,在Rt△BCF中,同理可得•因此AB=AE+EF+BF≈4+12+6.93≈22.93(米).答:路基下底的宽约为22.93米.45tan4AEAEDEi)(445tan4米AE)(93.630tan4米BF45°30°4米12米ABCEFD一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后,换成供轮椅行走的斜坡.根据这个城市的规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°.从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(精确到0.1米)1.21.230°ABC为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大坝加高,加高部分的横断面为梯形DCGH,GH∥CD,点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时,大坝加高了几米?BACDGH6米EFMN3、如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和β;(2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解:(1)在Rt△AFB中,∠AFB=90°tan11.5AFiBF:33.7在Rt△CDE中,∠CED=90°tan1:3DEiCE18.4本节课你有什么收获?利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.达标检测•1.(2014•德州)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为()BA.B.C.D.24米米34米56米512•2.(2014•镇江)如图,小明从点A处出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B,sinα=,然后又沿着坡度为i=1:4的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)?达标检测见课本第121页第12题.人有了知识,就会具备各种分析能力,明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书,广泛阅读,古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识,培养逻辑思维能力;通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平,培养文学情趣;通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操,给我们巨大的精神力量,鼓舞我们前进。
本文标题:2015秋九年级数学上册24.4解直角三角形(第3课时)坡比、坡角(新版)华东师大版课件
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