2012电大离散数学作业答案3-5-7合集

★形成性考核作业★1电大离散数学作业答案3-7合集离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}AB，则P(A)-P(B)={{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，AB={1,1,1,2,2,1,2,2,3,1,3.2}．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024．3．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，},,{BAyxByAxyxR且且则R的有序对集合为{2,2，2,3，3,2}，3,3．4．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝},,2,{ByAxxyyx那么R－1＝{6,3,8,4}5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={a,b,b,a,b,c,c,d}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={a,a,b,b,b,c,c,d}，若在R中再增加两个元素{c,b,d,c}，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2个．8．设A={1,2}上的二元关系为R={x,y|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{1,1,2,2}．9．设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含1,1,2,2,3,3等元素．姓名：学号：得分：教师签名：★形成性考核作业★210．设集合A={1,2}，B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是{1,a,2,b}或{1,b,2,a}．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A={1，2，3}上的二元关系R={1,1，2,2，1,2}，则(1)R是自反的关系；(2)R是对称的关系．（1）错误。R不具有自反的关系，因为3,3不属于R。（2）错误。R不具有对称的关系，因为2,1不属于R。2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．解：成立．因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。由逆关系定义和IAR1，得IAR1-1；由IAR1，IAR2，得IAR1∪R2，IAR1R2。所以，R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的。3．若偏序集A，R的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．解：错误．集合A的最大元不存在，a是极大元．4．设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，，判断下列关系f是否构成函数f：BA，并说明理由．(1)f={1,4,2,2,,4,6,1,8}；(2)f={1,6,3,4,2,2}；(3)f={1,8,2,6,3,4,4,2,}．（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。（2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。三、计算题1．设}4,2{},5,2,1{},4,1{},5,4,3,2,1{CBAE，求：(1)(AB)~C；(2)(AB)-(BA)(3)P(A)－P(C)；(4)AB．解：（1）(AB)~C={1}}5,3,1{}5,3,1{（3）}}4,2{},4{},2{,{}}4,1{},4{},1{,{)()(CPAP}}4,1{},1{{（4）AB=(AB)－（AB）=}5,4,2{}1{}5,4,2,1{（2）={1，2,4,5}-{1}={2,4,5}abcd图一gefh★形成性考核作业★32．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）（AB）；（2）（A∩B）；（3）A×B．解：（1）AB={{1},{2}}（2）A∩B={1,2}（3）A×B={{1},1，{1},2，{1},{1,2}，{2},1，{2},2，{2},{1,2}，1,1，1,2，1,{1,2}，2,1，2,2,2,{1,2}}3．设A={1，2，3，4，5}，R={x，y|xA，yA且x+y4}，S={x，y|xA，yA且x+y0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={1,1,1,2,1,32,12,23,1}S=空集R*S=空集S*R=空集R-1={1,1,2,13,11,22,21,3}S-1=空集r(S)={1,12,23,34,45,5}s(R)={1,11,21,32,12,23,1}4．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元．(1)R={1,11,21,31,41,51,61,71,82,22,42,62,83,33,64,44,85,56,67,78,8}(3)集合B没有最大元，最小元是2四、证明题1．试证明集合等式：A(BC)=(AB)(AC)．1．证明：设，若x∈A(BC)，则x∈A或x∈BC，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C．即x∈AB且x∈AC，即x∈T=(AB)(AC)，所以A(BC)(AB)(AC)．反之，若x∈(AB)(AC)，则x∈AB且x∈AC，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈BC，即x∈A(BC)，★形成性考核作业★4所以(AB)(AC)A(BC)．因此．A(BC)=(AB)(AC)．2．试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC)．2．证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)，若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C，也即x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈T，所以ST．反之，若x∈T，则x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以TS．因此T=S．3．对任意三个集合A,B和C，试证明：若AB=AC，且A，则B=C．（1）对于任意a，b∈A×B，其中a∈A，b∈B,因为A×B=A×C，必有a,b∈A×C,其中b∈C因此BC（2）同理，对于任意a,c∈A×C,其中，a∈A，c∈C，因为A×B=A×C必有a,c∈A×B，其中c∈B，因此CB有（1）（2）得B=C4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．若R与S是集合A上的自反关系，则任意x∈A,＜x,x＞∈R,＜x,x＞∈S,从而＜x,x＞∈R∩S,注意x是A的任意元素，所以R∩S也是集合A上的自反关系．离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄姓名：学号：得分：教师签名：★形成性考核作业★5弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是{f}．3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且等于出度．5．设G=V，E是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=V,E中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1)V1．7．设完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．8．结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i=5．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．(1)不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．(2)不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．★形成性考核作业★6解：正确因为图中结点a，b，d，f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a)，这样除起点和终点是a外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．解：(1)错误假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。所以假设错误。5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．(2)正确根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7三、计算题1．设G=V，E，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．解：(1)(2)邻接矩阵为Gv1v5v2v3v4★形成性考核作业★70110010110110110110000100(3)v1结点度数为1，v2结点度数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2(4)补图图形为2．图G=V,E，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．（1）G的图形如下：（2）写出G的邻接矩阵v1v5v2v3v4★形成性考核作业★8（3）G权最小的生成树及