解三角形单元测试

解三角形单元测试满分150分时间150分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是()A．(8，10)B．(8，10)C．(8，10)D．(10，8)2、在△ABC中，已知bccba222，则角A为（）A．3B．6C．32D．3或323、在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则CBsinsin的值为()A.85B.58C.53D.354、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A．90°B．120°C．135°D．150°5、△ABC中，已知Bbxa,2,60，如果△ABC两组解，则x的取值范围（）A．2xB．2xC．3342xD．3342x6、在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．(0，π6]B．[π6，π)C．(0，π3]D．[π3，π)7、在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC()A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定8、在△ABC中，若acosA＝bcosB＝ccosC，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9、在ABC中，已知2220bbcc，且6a，7cos8A，则ABC的面积是（）A．152B．15C．2D．310、已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为()A．22B．82C.2D.2211、在△ABC中，B＝30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积为()A．23B.3C.23或43D.3或2312、在ABC中，sinsinsincoscosBCABC，则ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知在ABC，2cossinsin2ACB，试问ABC的形状.14、已知CACAbcasincos3cossin,222，求b.15、在3,160ABCSbAABC，中，，则Aasin的值为.16、在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则ACcosA的值等于________，AC的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=2315，求AB的长？18、(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝79.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．19、(本小题满分10分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？DCBA20、(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且AC→·AB→＝4，求△ABC的面积S.21、(本小题满分13分)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a＝2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围22、(本小题满分13分)如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.