苏教版六年级上册数学知识梳理

期末复习梳理——方程•果园里有桃树a棵，苹果树是桃树的4倍。苹果树有（）棵，苹果树和桃树一共有（）棵，苹果树比桃树多（）棵。•三个连续的奇数，中间一个是a,前一个是（），后一个是（）。•草地上有母鸡x只，公鸡的只数比母鸡的2倍少5只。公鸡有（）只。•张村果园有梨树51棵，比桃树的3倍还多15棵。桃树有多少棵？4a5a3aa-2a+22x-5解：设桃树有X棵。3x+15=513x=51-153x=36x=12答：桃树有12棵。未知1、甲乙两艘轮船同时从上海开往北京。甲车每小时行24千米，乙车每小时行21千米。几小时后两船相距15千米？行程问题上海北京甲乙}15千米甲行的路程-乙行的路程=两船相距的路程解：设x小时后两船相距15千米。24x-21x=153x=15x=15÷3x=5答：5小时后两船相距15千米。期末复习梳理——方程2、小丽和小明同时从相距960米的两地相对走来。小丽每分走58米，小明每分走62米。经过几分两人相遇？小丽小明960米小丽行的路程+小明行的路程=总路程解：设经过x分两人相遇。58x+62x=960120x=960x=960÷120x=8答：经过8分两人相遇。期末复习梳理——方程3、希望小学六（2）班共有学生50人，其中男生占女生人数的2/3，六（2）班男生女生各有多少人？未知方法一：解：设女生人数为X人，男生人数为2/3X人。X+2/3x=505/3x=50X=50x3/5X=3050-30=20(人）答：男生20人，女生30人。方法二：将2/3看做2:350÷（2+3）=10（人）男生：10×2=20（人）女生：10×3=30（人）答：男生20人，女生30人。口头列出下面各长方体或正方体的表面积和体积算式。（不用计算）（1）长方体的长4厘米，宽3厘米，高2厘米。棱长总和：表面积：体积：（２）正方体的棱长0.8分米。棱长总和：表面积：体积：期末复习梳理——长方体和正方体1、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，它的体积是（）立方厘米想：要求正方体体积，先要求棱长。36÷12=3（厘米）3×3×3=27（立方厘米）2、一个正方体的棱长为a厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。6a2a33、一个长方体盒子从里边量长15分米、宽12分米、高6分米。如果放棱长2分米的正方体木块，最多可以放多少个？15×12×6=1080（立方分米）1080÷（2×2×2）=1080÷8=135（个）15÷2≈7（个）12÷2=6（个）6÷2=3（个）7×6×3=126（个）×√答：最多可以放126个。期末复习梳理——长方体和正方体如果在鱼缸中加入15升的水,水面的高度应是多少分米?５分米３分米h=v÷s15升=15(立方分米)15÷(5×2)=15÷10=1.5(分米)答：水面的高度应是1.5分米。小金鱼回到它的新家,发现水面上升0.4分米,小金鱼占了多大的空间?想：金鱼的体积就是上升水的体积v=sh5×2×0.4=4(立方分米）答：小金鱼占4立方分米。如右图，做一个无盖的金鱼缸需要玻璃多少平方分米？5×2+（5×3+2×3）×2=10+21×2=10+42=52（平方分米）答：需要玻璃52平方分米期末复习梳理——长方体和正方体一个长方体通风管，长2米，横截面是边长5分米的正方形，做一个这样的通风管需要多少平方米铁皮？首先看单位是否统一，再看需要求什么。5分米=0.5米0.5×2=1（平方米）1×4=4（平方米）答：一个这样的通风管需要4平方米铁皮。一个棱长1分米的正方体可以切割成（）块棱长1厘米的正方体，将这些正方体排成一排是（）米1立方分米=1000立方厘米10001000厘米=10米10期末复习梳理——长方体和正方体一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这是表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？想：增加的是四个面的面积，且每个面面积相等。56÷4=14（平方厘米）一个面的面积14÷2=7（厘米）长方体的长即正方体的棱长7-2=5（厘米）原来长方体的高7×7×5=245（立方厘米）长方体的体积答：原来长方体的体积是245立方厘米。期末复习梳理——长方体和正方体期末复习梳理——长方体和正方体小王在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米，宽3分米，高2.5分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米）求彩带的长度。方法一：先算看到的长度，再乘2并加上打结用的长度。4+3+2.5+2.5=12（分米）12×2=24（分米）24+2=26（分米）答：彩带的长度是26分米。方法二：分别求出2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上打结用的长度4×2+3×2+2.5×4=24（分米）24+2=26（分米）答：彩带的长度是26分米。期末复习梳理——分数乘法和除法用算式表示阴影部分：1/3×3/4=1/4用阴影表示：3/4×2/53、在下面的图中用阴影表示出2/3吨。2吨2/3吨表示2吨的1/3归一问题：1、一辆汽车行90千米耗油15/4升，平均每行1千米耗油（）升，20升油可以行（）千米。想：要求的量是什么单位，将此数据作被除数。15/4÷90=1/24(升）1/24方法一：先求1升油可以行多少千米，再乘以20升即可。90÷15/4×20=480(千米）方法二：利用上一题的答案，求20升里有几个1/24升。20÷1/24=480(千米）480期末复习梳理——分数乘法和除法期末复习梳理——分数乘法和除法归一问题：一块地9/10公顷，用3台拖拉机来耕，5/6小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？想：要求公顷数，就是将公顷数作被除数。公顷数÷台数÷小时数9/10÷3÷5/6=9/10×1/3×6/5=9/25(公顷）答：平均每台拖拉机每小时耕地9/25公顷。期末复习梳理——分数乘法和除法分数应用题找准单位“1”，判断已知还是未知，理清数量关系式，最后列式解答。1、张大伯有桃树15棵，梨树是桃树的2/3，苹果树又是梨树的2/5，苹果树有多少棵？桃树的棵数×2/3=梨树的棵数单位“1”已知用“乘法”15×2/3=10（棵）梨树的棵数梨树的棵数×2/5=苹果树的棵数单位“1”已知用乘法10×2/5=4（棵）答：苹果树有4棵。男生比女生多全班人数的1/6，这句话是将（）看作单位“1”。全班人数期末复习梳理——分数乘法和除法分数应用题2、菜场运来1080千克青菜，白菜是青菜的5/3，又是菠菜的9/8,运来菠菜多少千克？青菜的质量×5/3=白菜的质量单位1已知用乘法菠菜的质量×9/8=白菜的质量单位1未知用除法1080×5/3÷9/8=1080×5/3×8/9=1600（千克）答：运来菠菜1600千克。期末复习梳理——分数乘法和除法3、某运输队三月份比四月份少运货120吨，四月份比三月份多运货1/5，四月份运货多少吨？三月份运的吨数×1/5=四月份比三月份多运的吨数也就是“三月份比四月份少运的吨数”120÷1/5=120×5=600(吨）三月份运的吨数600+120=720（吨）答：四月份运货720吨。期末复习梳理——分数乘法和除法4、有大小两个铁块，大铁块比小铁块重7/5千克，小铁块比大铁块轻3/10,小铁块重多少千克？大铁块的千克数×3/10=小铁块比大铁块轻的千克数（也就是“大铁块比小铁块重的千克数”）7/5÷3/10=7/5×10/3=14/3(千克）大铁块的千克数14/3-7/5=70/15-21/15=49/15（千克）答：小铁块重49/15千克。•甲乙两车同时从AB两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的3/8,乙车行了全程的4/5,哪辆车离中点近一些？•全程的一半就是1/2，与1/2的相差量越小越接近。•甲：1/2-3/8=1/8,乙：4/5-1/2=3/10•因为1/8‹3/10，所以甲车离中点近一些。期末复习梳理——分数乘法和除法两根一样长的绳子，第一根剪去1/3米，第二根剪去1/3，剩下的绳子（）。无法比较因为第一根剪去1/3米是固定不变的，而第二根剪去的长度取决于这根绳子的总长是多少。当总长等于1米时，剪去的与第一根一样长；当总长小于1米时，剪去的长度就小于1/3米；当总长大于1米时，剪去的长度就大于1/3米。所以一共有三种可能！注意：有时绳子的总长已知，只需计算一下就可以判断了！•两根长都是3米的管子，第一根用去1/3米，第二根用去它的1/3，比较用去的管子长度，结果是（）•①第一根用去的长②第二根用去的长•③二根用去的一样长④以上三个答案②一根绳子截成两段，第一段1/3米，第二段占1/3，这两段绳子长度相比（）。第一段长根据第二段占1/3，可以知道第一段一定占这个绳子的2/3。不管绳子总长是多少，它的2/3永远比它的1/3长！1.如果m是一个大于1的数，则与相比较（）A．大B．大C．无法比较31m31m31m31mA期末复习梳理——比的应用除法被除数÷除数商分数分子－分母分数值比前项：后项比值比与除法、分数的联系比的意义两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值（可用整数、分数或小数表示）。比和比值有什么不同？比值是表示结果的一个数，比是表示两个数之间的关系。求比值，结果可以是整数，也可以是小数同时也可以是分数；求比就只能用比表示。期末复习梳理——比的应用比的基本性质期末复习梳理——比的应用比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。归纳化简比的方法:（1）整数比（2）小数比（3）分数比——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。期末复习梳理——比的应用审题严格！（不可答非所问）期末复习梳理——比的应用1、生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（）︰（）（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（）︰（）3443相同的工作量，工作时间与工作效率成反比。期末复习梳理——比的应用期末复习梳理——比的应用2、男生人数的2/3与女生人数的1/4相等，男生与女生的比是（）。（）×2/3=()×1/4=13/2:4=3:83:8期末复习梳理——比的应用三种基本类型：1、已知总数量与各部分数量的比，求各部分是多少。2、已知其中的一个量与各数量之间的比，求另一个量或总数量。鸡和鸭共有210只，鸡和鸭的只数比是2︰5鸭有多少几只？鸡有210只，鸡和鸭的只数比是2︰5鸭有多少几只？3、已知各部分数量的差与它们的比，求各部分是多少。鸡比鸭少210只，鸡和鸭的只数比是2︰5鸭有多少几只？解答方法是：（1）把比看成份数，先求出一份是多少，再根据比求出各部分量是多少。（2）把比看成分数，先求出要求量是已知量的几分之几，再用分数乘法求出各部分量是多少。期末复习梳理——比的应用常见题型：1、在糖水中，糖占糖水的1/10，糖和水的比是（）。10191:9将相应的份数标注出来！2、甲乙两个正方体的棱长之比是a:b，表面积之比是（)体积之比是（)。a2：b2a3:b33、圆的半径之比是a:b，直径之比是（），周长之比是（），面积之比是（）a:ba:ba2：b24、一块长方形菜地周长24米，长与宽的比是3：1，这块长方形菜地的面积是多少平方米？常见题型：先算出1条长与1条宽的和，再按比例分配求出长与宽，最后算面积。24÷2=12（米）12÷（3+1）=5（米）5×3=15（米）5×1=5（米）15×5=75（平方米）答：这块菜地面积是75平方米。5、根据三角形三个内角度数比，判断是什么三角形？1:2:21:2:32:3:41:3:52:3:51:1:2锐角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形等腰直角三角形6、一个等腰三角形的周长是40厘米，已知其中两条边的比是1:2，这个等腰三角形的腰是多少厘米？想：三角形两边之和必须大于第三边！所以三条边的比只能是1:2:2