4-2直线与平面、平面与平面相交

4-2相交问题直线与平面不平行，则一定相交于一点。而平面与平面不平行则一定相交于一直线。本节学习的主要内容是：1、研究直线与平面的交点和平面与平面的交线的画法。2、另外，由于在画法几何中常把平面看成是不透明的，因此在投影图中还要表明直线被平面遮挡以及平面与平面互相遮挡的情况，即判断其投影的可见性。VWHPPH一、投影面的垂直面1、铅垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacbababbacccVWH铅垂面迹线表示法PHPPHVWHQQV2、正垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abcABC的类似形3、abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小αababbacccAcCabBVWH正垂面的迹线表示法QQVαγQVVWHSWS3、侧垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小CabABcabbbaaαβccc侧垂面的迹线表示法VWHSHSZXOYSHYαβ4-2相交问题一、直线与特殊位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两一般位置平面相交bbaaccmmnn一、直线与特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk判断直线的可见性bbaaccmmnkkn判断直线的可见性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn二、一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNLVHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfk判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkfk一般直线与平面相交一般位置直线与平面或平面与平面相交时，因各投影都没有积聚性，所以它们的共有元素（交点或交线）不能从投影图中直接确定。此时常用的解决办法就是引入一个能够产生积聚投影的辅助平面，将问题简化为特殊情况，从而做出所求的共有元素。这种方法可称为辅助平面法。feefbaacbc12三、一般位置线面相交——以正垂面为辅助平面求交点QV21kk步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。ABC过MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面为辅助平面求线面交点示意图Kfeefbaacbc12三、一般位置线面相交——以正垂面为辅助平面求交点QV21kk步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。直线EF与平面ABC相交，判别可见性。利用重影点。判别可见性()feefbaacbc12432134（）kkHVabcceaABbCFEffkKke直线EF与平面ΔABC相交，判别可见性示意图ⅠⅡⅢⅣ1(2)(4)3两一般位置平面相交求交线的方法MBCAKENL两一般位置平面相交，求交线步骤：1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。四、两一般位置平面相交baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个共有点，画出交线KE。两平面相交，判别可见性baccballnmmnkeek34()3421()12acbacbfeefkk例题试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。分析FCABEKH过已知点K作平面P平行于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN//ABC平面。2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。4、求交线ⅠⅡ与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。