3、2012高考数学二轮专题复习 数列

数列考查重点◆求解等差数列、等比数列的基本量问题．◆在解答题中进行等差数列、等比数列的判断与证明．◆考查等差数列、等比数列的公式运用．对于等差、等比数列对于数列的综合应用◆考查数列的通项公式的求法．◆以数列求和为载体，考查数列求和的各种方法和技巧，这是每年高考必考的．◆考查数列与集合、函数、不等式、解析几何等知识交汇的综合问题．一大一小分类化归归纳递推1．(2011·广东改编)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若ak＋a4＝0，则k＝()．A．10B．12C．15D．202．(2011·全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()．A．8B．7C．6D．53．(2011·天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()．A．－110B．－90C．90D．1104．(2010·浙江)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()．A．11B．5C．－8D．－115．(2010·全国卷Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()．A．52B．7C．6D．42熟记公式与性质，转化已知条件，列出方程（组）(1)判断一个数列是等比数列时，注意各项均不为0.(2)等比数列求和时，注意对公比q＝1与q≠1的讨论．368=3=18=nnSaSSa6.设为等差数列的前n项和，若，，则——。可转化型1111111a1,,.26.a1,,.a1,3222,.33nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa5.若数列满足求若数列满足求7.若数列满足求由递推公式求通项（1）11111a1,2,.24.a,,.31nnnnnnnnnaaanannaaaan3.若数列满足求若数列满足求11112a2,32,.112.a,,.2nnnnnnnnaaanaaaaann1.已知数列满足求已知数列满足求1=()-nnaafn减式累加11()()nnnnaafnafna商式累乘取倒除幂1c1=1nnabacbb一次函数型同加由递推公式求通项（2）21+12118.=3=.9.=2=3.+110.=.2nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaanSSa已知数列中，且，求已知数列中，且，求已知正项数列的前项和为,且，求取对数开平方11,12nnSnSSnn递推型，葫芦画瓢型a验证符合则合并，不合则分段如果还不行，就用最后一招——归纳猜想证明法！na公式法迭代法求的常用方法：递推法转化法数列求和{}{}1(21)(21)1111111()11111123nnnnnnnnnnnnnabccabcabannaannnnnnkknnqkannnn错位相减法“乘相减法”分组数列求和要先研究数列的通项，根据通项选择方法，化归为基本数列求和.设是等差数列，是等比数列，若数列中，则利用；若，则用；，形如等；求和法裂项相消法①，②，③，形如这样的数列456每并项求一项可以分为两项，先后相互相消求和．．．和法倒序相加法公式法．1*112231121(2()2(2)20114)12nnnnnnnaaaanaaaaaaaanN已知数列中，，．证明：数列是月绍兴一中【1】等差数列；试判断与的大小关系，模拟并加以证明．21122{}{}423.1{}22nnnnnnnnnnnnaSanSaaabTababab已知数列的各项均为正数，是数列的前项和，且求数列的通项公式；【2己知】，求的值．【3】已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)是等差数列，且a1=3，a3=9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：213211111.nnaaaaaa1．(2011·四川)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()．A．0B．3C．8D．112．(2010·辽宁改编)已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则ann的最小值为()．A.172B.212C．10D．21知能提升演练3．(2011·湖北改编)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()．A.6566升B.6766升C.2322升D.7166升nnnnnnnnA7n+55abnABBn+3an_____b．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且＝，则使得为整数的正整数的的个数是6．(2010·浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．1+1114.=1=1++.nnnnaaaaann已知数列满足：，（），求7.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)是等差数列，且a1=3，a3=9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：213211111.nnaaaaaa【1】►(2011·江西)已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1＝a(a0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．【2】►已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝21a1＋1a2，a3＋a4＝321a3＋1a4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝a2n＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.【3】►已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*，均有c1b1＋c2b2＋…＋cnbn＝an＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2011.2111114.=21)1.)1.-2=2,2,-1-117?16nnnnnnnnnnnnaanananNaabbbbannNbbb已知数列中，且满足（（（）求证：数列为等差数列，并求出（）数列满足：，试问：从第几项开始有主干知识梳理1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.（递推时注意检验n=1）（猜想法、迭代法作为基本技能要予以重视！）2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an－1＝常数(n≥2)anan－1＝非零常数(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝n(a1＋an)2＝21()22ddnan(1)q≠1，Sn＝a1(1－qn)1－q＝a1－anq1－q(2)q＝1，Sn＝na1规律方法总结1．在等差或等比数列中，已知五个元素a1，an，n，d(或q)，Sn中的任意三个，运用方程（组）的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”．本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公差d(或公比q)．2．数列{an}是等差或等比数列的证明方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法①利用定义法，证明an＋1－an为常数(n∈N*)；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法①利用定义法，证明an＋1an为一常数(n∈N*)；②利用等比中项，即证明a2n＝an－1an＋1(n≥2)．3．常用性质(1)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；特别地，若m＋n＝p，则am＋an＝2ap（m，n，p，q∈N+）。等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq；特别地，若m＋n＝p，则am·an＝2()pa（m，n，p，q∈N+）。(2)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列。在等比数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列。数列求和规律方法总结4．数列求和的方法归纳(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于{anbn}的前n项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；(3)裂项法：求{an}的前n项和时，若能将an拆分为an＝bn－bn＋1，则a1＋a2＋…＋an＝b1－bn＋1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法．其主要用于求组合数数列的和．这里易忽视因式为零的情况；(5)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列{an}：a1＝1，a2＝3，a3＝2，an＋2＝an＋1－an，可证其满足an＋6＝an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.(6)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，…的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明．易错点：对于Sn不加证明；需用数学归纳法加以证明。2．复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式．注意函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.复习建议：总结方法，归纳技巧，形成技能！计算细心，方法熟练，是数列学习的制胜法宝！数列中的转化与化归思想将解未知或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题，这种的思想叫做化归与转化思想．化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。所以从某种意义上说：“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙．数列中的转化与化归思想体现在等差、等比数列的判定、利用递推关系式求通项等方面．