4.1.2圆的一般方程课件

圆的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)特征：直接看出圆心与半径复习x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数FrbaEbDa=-+=-=-222,2,2令结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线是圆呢？探究尝试1：判断下列方程分别表示什么图形（1）圆圆心为（1，-2），半径为3（2）点（1，-2）（3）不表示任何图形方程（1）并不一定表示圆（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)当D2+E2-4F0时,表示以（）为圆心，以()为半径的圆.2,2ED--FED42122-+22224()()224DEDEFxy+-+++=(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一个点（）.2,2ED--动动脑(3)当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程22224()()224DEDEFxy+-+++=x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F0）（1）a=，b=，r=FED42122-+没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；2.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2D2-E2-1.圆的一般方程:1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。应用2244412110xyxy+-++=（2）（3）22220xyaxb+--=1.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程的充要条件是3.圆x2+y2+8x-10y+F=0与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是3,6,4)(-A3,6,4)(-B3,6,4)(--C3,6,4)(--D21)(aA21)(aB21)(=aC21)(aDD6)(A5)(B4)(C3)(DAD练习方法一：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF++++=+-+-+=++++=4612DEF=-==22(2)(3)25xy-++=即所求圆的方程为22220(40)xyDxEyFDEF++++=+-2246120xyxy+-++=例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程待定系数法方法二：待定系数法解：设所求圆的方程为：222()()(0)xaybrr-+-=因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr-+-=-+--=-+--=235abr==-=22(2)(3)25xy-++=所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法三：例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，相关点法例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.22(1)4xy++=解:设M的坐标为(x,y),点A的坐标是.00(,)xy由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以042xx+=032yy+=即:002423xxyy=-=-因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:2200(1)4xy++=22(241)(23)4xy-++-=2233()()122xy-+-=点M的轨迹方程相关点法步骤：1MQI00设被动点（x,y）,主动点（x,y）100200,2MQ,xfxyyfxy==求出点与点坐标间的关系0102,3I,xgxyygxy==从中解出II（）4IIQ将（）代入主动点的轨迹方程（已知曲线的方程），化简得被动点的轨迹方程。例题3已知一曲线与两个定点O（0，0）,A(3,0)距离之比为1:2.求此曲线的方程，并画出该曲线.解：设M（x，y）是曲线上的任意一点,则点M所属集合为：21==AMOMMP即：21)3(2222=+-+yxyx整理化简得：03222=-++xyx配方得：4)1(22=++yx所以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）yx.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点(1)求的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值xy1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值xy2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0的最小距离3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点(1)求的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值xy4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程课堂小结1.任何一个圆的方程可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只有D2+E2-4F0时，方程表示圆心为半径为DE22--，22142rDEF=+-3.方程形式的选用：①若知道或涉及圆心和半径,采用圆的标准方程②若已知三点求圆的方程,采用圆的一般方程求解.2.一般方程标准方程配方展开作业A组1、6，B组1、2、3