中考数学相似难题压轴题及答案

1、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC⊥，EFAB⊥，FDBC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．3∶2D．3∶32、如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．23.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BCAB，且ACBC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．(2)求证：△APE∽△FPA．(3)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．ABCABCB图1CB图2C5、如图1，在RtABC△中，90BAC°，ADBC⊥于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB⊥交BC边于点E．（1）求证：ABFCOE△∽△；（2）当O为AC边中点，2ACAB时，如图2，求OFOE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值．6、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足ABADPCPQ（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图中，连结AP．当32AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离为x，APQPBCSyS△△，其中APQS△表示△APQ的面积，PBCS△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求QPC的大小．ADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQBBAACOEDDECOF图1图2F7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(80)，，直线BC经过点(86)B，，(06)C，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当90°时，BPBQ的值是；（2）①如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求BPBQ的值；②如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB△的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0180≤°时，是否存在这样的点P和点Q，使12BPBQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_______；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令2yEF，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。（Q）CBAOxPAC（图3）yBQCBAOxPABC（图2）yCBAOyx（备用图）（第26题）9、如图，在ABC△中，9010ABCABC°，，△的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC∥，交AC于点E．设DEx，以DE为折线将ADE△翻折（使ADE△落在四边形DBCE所在的平面内），所得的ADE△与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示ADE△的面积；（2）求出05x≤时y与x的函数关系式；（3）求出510x时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？10、将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。EADBCABCA11、问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式222156208260）.12、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC∥，交AC于点N，在AMN△中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN△沿MN折叠，使AMN△落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1AMN△与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE13、如图，ABC中，090C，4AC，3BC.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）.（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；（2）作PDAC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当165ts时，四边形PDBE为平行四边形.14、如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．15、如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．16、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB·FC。ABxyOQHPC（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。17、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求x的值．18、如图11，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)Ax，、2(0)Bx，，与y轴的交点为C．设ABC△的外接圆的圆心为点P．（1）求P⊙与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为P⊙的直径，且ABC△的面积等于5，求m和k的值．19、如图，在RtABC△中，906024BACCBC°，°，，点P是BC边上的动点（点P与点BC、不重合），过动点P作PDBA∥交AC于点D．（1）若ABC△与DAP△相似，则APD是多少度？（2分）（2）试问：当PC等于多少时，APD△的面积最大？最大面积是多少？（4分）（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．（4分）20、如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（05t）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB∥？（2）设PEQ△的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS△△？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．21、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求此时x的值．22、如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．23、如图，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CDFBGF△∽△；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，若6cm4cmABEF，，求CD的长．24、△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.Ⅱa.小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).Ⅱb.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC