8号选手 说课比赛 方程的根与函数的零点 说课稿

总体内容展示：１、教材及地位分析2、学情分析3、教学目标分析4、教法分析5、教学过程展示6、教学总结与反思教材地位：必修一第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.本章函数与方程是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。教材分析：本节课方程的根与函数的零点是整章内容的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。教材分析：本节课是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用.学情分析：1、已经学习了函数的概念、性质及相关初等函数模型，对函数有比较系统的认识；2、学生习惯跟着老师学习，缺少自主学习能力；3、对于函数零点概念本质的理解，学生缺乏函数的观点，学习本节课的过程中也有可能会存在转化的困难；4、对零点存在条件的理解不够透彻。教学目标分析：（一）知识目标：了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；（二）能力目标：培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（三）情感目标：培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度。重点：函数零点与方程根之间的联系,及零点存在的判定定理难点:探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理重难点教法分析：学法分析：借助计算机、几何画板和构建现实生活中的模型，直观演示等手段使教学更富趣味性和生动性。自主探究观察发现合作交流归纳总结教学过程展示：方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固（一）设问激疑，引出新知设计意图问题1求下列方程的根．（1）023x；（2）0652xx；（3）062lnxx.寻求新的解决方法，引出新课（一）设问激疑，引出新知问题2一元二次方程方程的根二次函数函数的图象（简图）图象与x轴交点的横坐标2230xx223yxx2210xx221yxx0322xx322xxy设计意图填表，同时思考交点个数，交点横坐标，相应方程的根有什么联系？体会两个“二次”的联系.（一）设问激疑，引出新知问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程，上述结论是否仍然成立？20axbxc(0)a方程的根函数的图象（简图）图象与x轴交点的横坐标000设计意图为函数零点概念的引出做好铺垫方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知2、启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固（二）启发引导，形成概念函数零点的概念：对于函数()yfx，把使0)(xf成立的实数x叫做函数()yfx的零点．等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x有交点函数y=f(x)有零点求零点的方法解方程法图象法零点法方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念3、生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固设计意图（三）生活实例、创设情景生活实例1：观察下列两组画面,并推断哪一组能说明人的行程一定曾渡过河？ABAB分解难点设计意图（三）生活实例、创设情景生活实例2：观察温度变化图象，根据该图象片段，推断哪一个图像最有可能使某时刻的温度为0℃？y0-4yx0-4208x20“更新”了学习方式ABBA方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景4、抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固设计意图（四）抽象实例、合情推理将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理问题4：生活实例1中，若将河看成x轴，A、B是人的起点和终点，则A,B应满足什么条件就能说明他的行程一定曾渡过河？问题5：生活实例2中，若将A、B看成是起始温度，和终止温度，则A,B应满足什么条件就能说明温度一定为0？方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固设计意图（五）组织探究、归纳结论四人小组讨论，完成探究.培养了学生自主探究，合作交流的能力。通过探究学生容易表述为：如果函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)f(b)0那么函数在区间(a,b)内有零点方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理6、强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固设计意图引导学生构造反例：强化判定方法的条件——图像是连续不断的一条曲线(六)强化条件、提高认识经历知识形成的过程,化解难点。方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习7、概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固（七）概念辨析，突破难点问题6：气温为0的时刻是否唯一？问题7、时，增加什么条件可确定函数在上只有一个零点？问题8、若，函数在区间上一定没有零点吗？xyab设计意图：再次通过生活实例来帮助学生理解定理的本质突破难点方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识8、工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固设计意图（八）工具辅助，示例讲解例1求函数62ln)(xxxf的零点个数．解：用计算器和计算机作出x、f(x)的对应值表和图像．x12345f(x)由表格和图像可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有1个零点．巩固所学知识设计意图（八）工具辅助，示例讲解例1.求f(x)=lnx+2x-6的零点个数方法2：即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即在判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数进一步理解零点的含义方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔9、知识应用，练习巩固设计意图（九）知识应用，练习巩固1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？x1234610f(x)20-5.5-2618-32．判断函数832)(xxfx的零点个数，并指出其零点所在的大致区间．对新知识不断的巩固强化方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点10、课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固设计意图思考题：函数在区间内有零点，你能想到办法求出这个零点吗？为下一节“二分法”的学习做准备。（十）课后思考，埋下伏笔方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解11、反思小结，培养能力课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固1．说出函数的零点、两函数交点的横坐标与方程的根的联系吗？（十一）反思小结，培养能力设计意图优化学生的认知结构2．如果函数图象在区间[a,b]上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？何时只有一个零点？方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑，引出新知启发引导，形成概念生活实例、创设情景抽象实例、合情推理强化条件、提高认识工具辅助，示例讲解反思小结，培养能力12、课后作业，自主学习概念辨析，突破难点课后思考，埋下伏笔知识应用，练习巩固（十二）课后作业，自主学习设计意图有利于拓展学生的自主发展的空间必做题：１、已知函数的两个零点是２和３，求函数的零点２、求的零点个数３、函数的零点所在区间是（）2()fxxaxb2()1gxbxax()ln2fxxx1()lgfxxx(0,1](1,10)(10,100](100,)ABCD2()(0)()0,1fxxxaafmmm选做题：设二次函数若试判断函数在的零点的个数板书设计§3．1．1方程的根与函数的零点一、函数)(xfy的零点0x0)(0xf二、等价关系．三、判定零点的存在性：()[,]()()0yfxabfafb在区间上的图象连续存在),(bac，使0)(cf．例1求函数62ln)(xxxf的零点个数．……解题方法总结方法一：方法二：多媒体演示学生练习总结与反思1、从生活实例出发，培养学生的数学意识。2、采用问题式教学,引导学生自主探究、合作学习、体会知识的形成过程。3、创设民主、和谐的课堂氛围。4、对有些数学思想的渗透还不到位，课后需要进一步加强引导