03-第1章-SPSSORGIN样本平均数的假设检验-第一章

第1章样本平均数的假设检验第1章样本平均数的假设检验单一样本T检验(One-SampleTTest)统计学上的定义和计算公式定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。计算公式如下。单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：0xtns单一样本T检验(One-SampleTTest)在假设检验中，获得统计结论的一种常用方法是P值法(p-valuemethod)。P值是一个概率值，其取值范围是0~1，表示在指定零假设正确的条件下，一个样本将发生的可能性。一个非常小的P值(如0.05或更小)说明在零假设的条件下，这个样本结果非常不可能发生，因此这样一个小的P值就是与零假设相反的证据。因此，P值越小，当零假设成立时，来自总体的样本结果的可能性越小。单一样本T检验(One-SampleTTest)P值法(p-valuemethod)的决策准则：如果概率P值小于或等于显著性水平α，则拒绝零假设。如果概率P值大于显著性水平α，则接受零假设。单一样本T检验(One-SampleTTest)在SPSS中，软件将自动计算t值，由于该统计量服从n-1个自由度的t分布，SPSS将根据t分布表给出t值对应的相伴概率P值。如果相伴概率P值小于或等于给定的显著性水平α，则拒绝零假设H0，认为总体均值与检验值之间存在显著性差异；相反，如果相伴概率P值大于给定的显著性水平α，则不拒绝零假设H0。可以认为总体均值与检验值之间不存在显著性差异。单一样本T检验(One-SampleTTest)使用t检验法的一个重要前提是总体和样本都要服从正态分布。但是，在实际中，即使原数据不服从正态分布，只要样本量足够大，其样本均值的抽样分布仍然是正态的，因此当样本量较大时，研究者很少去考虑单样本t检验的适用条件。一般而言，只要数据分布不是强烈的偏态，这种方法都是可行的。但当样本量较小时，一般要求样本取自正态总体，可通过正态性检验或作图的方法来判断。P12例1-8为了判断某种新型快速水分测定仪的可靠性，用该仪器测定了某湿基含水量为7.5%的标准样品，5次测量结果(%)为7.6，7.8，8.5，8.3，8.7。对于给定的显著性水平α＝0.05，试检验：(1)该仪器的测量结果是否存在显著的系统误差？(2)该仪器的测量结果较标准值是否明显偏大？例1-8单个样本平均值的假设检验VariableView例1-8单个样本平均值的假设检验例1-8单个样本平均值的假设检验DataView先进行实验数据的正态检验先进行实验数据的正态检验先进行实验数据的正态检验先进行实验数据的正态检验两值均大于0.05，因此正态分布成立。例1-8单个样本平均值的假设检验例1-8单个样本平均值的假设检验例1-8单个样本平均值的假设检验例1-8单个样本平均值的假设检验总体平均7.5例1-8单个样本平均值的假设检验例1-8单个样本平均值的假设检验例1-8单个样本平均值的假设检验输出1－5次测量含水量统计表表中是5次测量含水量的统计表，包括测量个数、平均数、标准差和平均数的标准差。输出2－5次测量含水量t检验从表中可看出，t值为3.264，自由度df为4，双尾显著性概率Sig.为0.031，总体平均数与样品检验值的0.6800(=8.18-7.5)，样品平均数的95%置信区间是0.102到1.258，估计的可靠度为95%。统计推断:由自由度df=4和显著水平α＝0.05，临界t0.025(4)=2.776。小于计算值。说明新仪器的测量结果有显著的系统误差。t0.05(4)=2.132。说明新仪器的测量结果较标准值有明显偏大。例1-8单个样本平均值的假设检验先进行实验数据的正态检验先进行实验数据的正态检验先进行实验数据的正态检验例1-8单个样本平均值的假设检验显然是单侧检验结果。总体均值两独立样本T检验统计学上的定义和计算公式定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提如下。两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。样本来自的两个总体应该服从正态分布或近似服从正态分布。例1-9两独立样本平均值的假设检验两独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。在具体的计算中需要通过三步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。在方差相等或不等的情形下，所采用的检验公式是不同的，在SPSS结果输出窗口中读取的选项也不同。第三，SPSS会自动计算出方差相等和不等情形下的t统计量，并依据t分布表给出相应的相伴概率P值。例1-9两独立样本平均值的假设检验P13例1-9用烘箱法(方法1)和一种快速水分测定仪(方法2)测定某样品的含水量，测量结果(%)如下：方法1：12.2，14.7，18.3，14.6，18.6方法2：17.3，17.9，16.3，17.4，17.6，16.9，17.3对于给定的显著性水平α＝0.05，试检验两种之间是否存在系统误差？例1-9两独立样本平均值的假设检验请注意变量的设置方式例1-9两独立样本平均值的假设检验VariableView先进行实验数据的正态检验例1-9两独立样本平均值的假设检验例1-9两独立样本平均值的假设检验DataView例1-9两独立样本平均值的假设检验例1-9两独立样本平均值的假设检验例1-9两独立样本平均值的假设检验例1-9两独立样本平均值的假设检验置信区间。在缺省情况下，显示均值中的差的95%置信区间。可输入1到99之间的值以请求不同的置信度。缺失值。当您检验多个变量，并且一个或多个变量的数据缺失时，可以指示过程包含(或排除)哪些个案。按分析排除个案。每个t检验均使用对于检验的变量具有有效数据的全部个案。按列表排除个案。每个t检验只使用对于在请求的t检验中使用的所有变量具有有效数据的个案。样本大小在各个检验之间恒定。按分析排除个案按列表排除个案输出1－分组统计量表表中是分组统计量表，列出的统计量包括观测量个数、平均数、标准差和平均数的标准误差。输出2－成组资料t检验结果从表中可看出，结果分假设方差相等与假设方差不等两种情形，很显然第一种情形不成立因为Sig.＜0.05。用t值检验时，t值为-1.268，自由度df为4.206，显著性水平为0.05，查表t0.025(4.206)=2.776，大于计算值的绝对值。说明两种方法间无系统误差存在。例1-9两独立样本平均值的假设检验例1-9两独立样本平均值的假设检验统计学上的定义和计算公式两配对样本T检验定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。两配对样本T检验的前提要求如下。两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。样本来自的两个总体应服从正态分布。两配对样本T检验两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。首先求出每对观察值的差值，得到差值序列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在显著差异。两配对样本T检验SPSS将自动计算t值，由于该统计量服从n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0，认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。两配对样本T检验P14例1-10用两种方法测定某水型铝粉膏(加气混凝土用)的发气率，测得4分钟发气率(%)的数据如下：方法1：44，45，50，55，48，49，53，42方法2：48，51，53，57，56，41，47，50试问两种方法之间是否存在系统误差？(α＝0.05)两配对样本T检验两配对样本T检验VariableView先进行实验数据的正态检验两配对样本T检验DataView两配对样本T检验两配对样本T检验两配对样本T检验输出1－方法1及方法2统计量表表中是方法1及方法2的统计量表，列出的统计量包括平均数、观测个数、标准差和平均数的标准误差。输出2－方法1及方法2相关性表从表中可看出，本例共有8对观察值，相关系数0.218，相关系数的显著性检验表明显著值为0.604。输出3－方法1及方法2配对样本t检验从表中可看出，因为Sig.＞0.05，表明两种方法间无系统误差。也可用t检验。t0.025(7)=2.365。小于计算的t值绝对值。同样说明两方法无系统误差。两配对样本T检验两配对样本T检验两配对样本T检验两配对样本T检验两配对样本T检验正态性检验在SPSS的非参数检验中进行Analyze-NonparametricTests-1-SampleK-SK-S检验是以两位前苏联数学家柯尔莫哥(Kolmogorov)和斯米诺夫(Smirnov)的名字命名的，是一种拟合优度的非参数检验方法。单样本K-S检验是利用样本数据推断总体是否服从某一理论。其理论分布可以为正态分布、均匀分布、指数分布和泊松分布等。小结SPSS中“Analyze”菜单中的“CompareMeans”可用于均值检验，其子菜单中的“One-sampleTtest”用于单一样本T检验；“Independent-samplesTtest”用于两独立样本T检验；“Baired-samplesTtest”用于两配对样本T检验。T-TEST使用命令语法语言还可以：通过运行单个命令同时生成单样本t检验和独立样本t检验。在配对t检验中，针对列表中的每个变量检验一个变量。(使用PAIRS子命令)。参见命令语法参考以获取完整的语法信息。