阻抗的串并联

关于复数阻抗Z的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。iuIUZ1.Z和总电流、总电压的关系2.Z和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电路性质由参数LC决定RXXtgCLiu1当时，表示u领先i－－电路呈感性CLXX0CLXX0当时，表示u、i同相－－电路呈电阻性CLXX0当时，表示u落后i－－电路呈容性阻抗角假设只有R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：XLXC，或XLXC,或XL=XC。CXLXCL1、RLCRULUCUIU++++----3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(４.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI阻抗的串联与并联一、阻抗的串联UIZ1Z21U2UZIZZIZIZIUUU)(21212121ZZZUIZ注意：分压公式的使用UZZZU2111UZZZU2122二、阻抗的并联注意分流公式的使用:Y=Y1+Y2212121Z//ZZZZZZIZZZI2121Z1Z2+-UI1I2IZ+-IUY称为复导纳1212ZIIZZ例求图示电路的复数阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω解：jjjZcd21211j1Zac1Ω1Ωabj1Ω-j1ΩcdcdacabZZZj5.05.1例：已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω伏t314sin2220u求：（1）i、i1、i2（2）P（3）画出相量图R1R2jXL-jXCUI1I2I解：（1）oLjjXRZ53/54311oCjjXRZ37/106822A53/4453/5220ZUIoo11A37/2237/10220ZUIoo22A5.26/2.49IIIo21I也可以这样求：A5.26/2.495.26/47.4220ZUIoo2121ZZZZZo5.26/47.4R1R2jXL-jXCUI1I2IR1R2jXL-jXCUI1I2IA37/22Io2A5.26/2.49IoA53/44Io1A)53t314sin(244io1A)37t314sin(222io2A)5.26t314sin(22.49io（2）计算功率P（三种方法）①P=UIcos=220×49.2cos26.5o=9680W②P=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680W③P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680WR1R2jXL-jXCUI1I2I（3）相量图A37/22Io2A5.26/2.49IoA53/44Io1V0/220UoU1I2II复杂交流电路的分析计算与前面所讨论复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用前面所介绍的方法进行分析计算。所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路中的R、L、C要用相应的复阻抗或复导纳来表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用。分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及基尔霍夫定律，但须用其相量形式。0)(I0)(UIZU以下结合例题来分析复杂交流电路。交流电路的解题步骤：•先将电路中的电压、电流等用相量表示•将电路中的各元件用复数阻抗表示•利用前面所学的各种方法进行求解例题：已知.45Z;30Z30jZZ;A90/4I231oSISIZ1Z2Z3Z求I分析：•如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？ISIZ1Z2Z3Z•在此，求解电流的方法和直流电路相同。（a）求开路电压解：①应用戴维南定理OCUSIZ1Z2Z3VIZZUoSOC45/85.84//214515//2130jZZZZ（b）求等效内阻（c）画等效电路+-OCU0ZZI（d）求电流A82/13.1ZZUIo0OCISIZ1Z2Z3Z②用分流公式求解2112//ZZZA82/13.1IZZZZIoS31212ISIZ1Z2Z3ZISIZ12Z3ZISUZ12Z3Z+-③电源等效变换法求解+-SU123ZZIAIo82/13.1交流电路的功率瞬时功率p：是时间的函数有功功率P：电阻上消耗的功率（横轴分量）无功功率Q：没有被消耗掉，在储能元件及电源间来回互换的功率（纵轴分量）视在功率S：综合值(斜边)PQS三者之间的关系：构成功率三角形22QPUISQPSφcoscossinsinPUISQUISφR、L、C串联电路中的功率计算CLRpppiup1.瞬时功率2.平均功率P（有功功率）RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11RLCRULUCUIU++++----总电压总电流u与i的夹角IUPR平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：RUUCLUUCOS-----功率因数cosUUR其中：cosUIP在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3.无功功率Q：RUUCLUU4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率UIS5.功率三角形：sinUIQ无功功率cosUIP有功功率RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形三个三角形的关系RLCRULUCUIU++++----1.问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。希望将COS提高功率因数的提高UIRULUP=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：(1)当U、I一定时，COS愈小，则P愈小。(2)当U、P一定时，COS愈小，则I愈大。uiRLRuLu+++---负载iu说明：由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXXZ例40W白炽灯1COS40W日光灯5.0COSA364.05.022040cosUPI发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的，否则受处罚。85.0COSA182.022040UPIcosUIP纯电阻电路)0(1COS10COSR-L-C串联电路)9090(纯电感电路或纯电容电路0COS)90(电动机空载满载3.0~2.0COS9.0~7.0COS日光灯（R-L-C串联电路）6.0~5.0COS常用电路的功率因数2.提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。uiRLRuLu并电容C3.提高功率因数的方法：4。并联电容值的计算uiRLRuLuC设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P为已知）RLICIILU呈电容性。1cosIURLICI呈电感性1cos0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）1cos呈电阻性0结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）CI容性（较大）CI'C较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）1cos过补偿欠补偿RLIUICIUICI'RLI功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路[(R-L)//C]的有功功率是否改变了？问题与讨论RLjXCjXUILI12I定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。cosUIPcosI、其中RLICIILU功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？IUURLIRLUCUU0串电容行否补偿前RUIRLUL补偿后RUIRLULC问题与讨论UURL串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIPCUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCL例题电路如图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求（1）并联支路端电压Uab；（2）求P、Q、S及COS+-uRR2R1CL+--uabXL=2πfL=10Ω解：1021fCXCZ1=10＋j10ΩZ2=10－j10Ω+-R+--UabUZ1Z2212112ZZZZZ10101010)1010)(1010(jjjj10201010RZZ12A5.02010ZUIURZZUab1212V510101010Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×0.5=5VAQ＝ＵIsin=10×0.5×0=0var+-RR2R1+--UabUjXL-jXC平均功率：视在功率：无功功率：功率因数的提高在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即：上式中的cos是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻负载功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。一、提高功率因数的意义在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关；即：P=UIP=UIcos当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率Q=UIsin。这样就引起了下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用P=UNINcos例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos=1，则能发出1000W的有功功率。如果接上电容C后cos=0.6，则只能接100W的白炽灯6盏D100W10盏100V10A6盏2、增加线路和发电机绕组的功率损耗当发电机的电压Ｕ和输出的功率Ｐ一定时，电流Ｉ与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗△P则与功率因数的平方成反比，即：2222cos1rUPrIP式中的ｒ是发电机绕组和线路的电阻。由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着