高一数学空间几何体的三视图复习

1.2空间几何体的三视图一、三维目标1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。2理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。二、导学提纲1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线。在平行投影中，投影线时，叫做正投影，否则叫做。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2．空间几何体的三视图是指、、。3．三视图的排列规则是放在正视图的下方，长度与正视图一样，放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。5．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？三小试牛刀1．下列命题正确的是（）A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（）A．正方形B．长方形C．三角形D．圆3．一个正方形的平行投影的形状可能是。4．一个几何体的三视图如下图。则这个几何体的名称是。四、典例剖析1．如图甲所示，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是1AA、11DC的中点，G是正方形11BBCC的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。分析：在面ABCD和面1111DCBA上的投影是图乙（1）；在面11AADD和面11BBCC上的投影是图乙（2）；在面11AABB和面11DDCC上的投影是图乙（3）。答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。2．如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADAD、面BCBC的中心，则四边形EDBF在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的。分析：四边形EDBF在正方体DCBAABCD的面ADAD、面BCBC上的投影是C；在面DCDC上的投影是B；同理，在面ABAB、面ABCD、面DCBA上的投影也全是B。答案：BC3．右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C。答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题。5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。答案：B6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8B．7C．6D．5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体。答案：C空间几何体的三视图班级姓名学号成绩A组1．直线的平行投影可能是（）A．点B．线段C．射线D．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④4．三棱柱111CBAABC，如图所示，以11BBCC的前面为正前方画出的三视图正确的是（）B组5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（）7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）8．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是，图（2）是，图（3）是。（说出视图名称）C组9．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。10．如图，E、F分别是正方体1AC的面11AADD和面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中（把所有可能图形的序号都填上）。1.2空间几何体的直观图一、三维目标1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。二、导学提纲1．表示空间图形的，叫做空间图形的直观图。2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成于x轴、y轴或z轴的线段。平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度；平行于y轴的线段，长度变为原来的。3．斜二测画法是一种特殊的投影画法。4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？三、小试牛刀1．利用斜二测画法叙述正确的是（）A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．矩形的直观图是矩形D．圆的直观图一定是圆2．下列结论正确的是（）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C．两个全等三角形的直观图一定也全等D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//x轴，则画出直观图后对应的线段BA，若yAB//轴，则画出直观图后对应的线段BA=。4．水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知2,3CBCA，则AB边上的中线的实际长度为。四、典例剖析1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A．16B．64C．16或64D．都不对分析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64。答案：C2．利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是。分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错。答案：①②3．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A．62B．64C．3D．都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为.6262221答案：A4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A．2221B．221C．21D．22分析：平面图形是上底长为1，下底长为21，高为2的直角梯形。计算得面积为.22答案：D5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点)4,4(M的直观图中对应点是M，则点M的找法是。分析：在x轴的正方向上取点1M，使1MO4，在y轴上取点2M，使22MO，过1M和2M分别作平行于y轴和x轴的直线的交点就是.M答案：在yOx中，过点)0,4(和y轴平行的直线与过)2,0(和x轴平行的直线的交点即是。6．根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔。从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔。解：由此可以推测该物体大致形状如图所示。7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）A．42倍B．2倍C．22倍D．2倍分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化。直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的42，则直观图的面积是原来三角形面积的42倍。答案：A空间几何体的直观图No.039班级姓名学号成绩A组1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox、Oy、Oz轴画成对应的xO、yO、zO，做yOx与zOx的度数分别为（）A．90,90B．90,45C．90,135D．45或90,1352．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的21C．画与直角坐标系xOy对应的yOx时，yOx必须是45D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线4．下列叙述中正确的个数是（）①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。A．0B．1C．2D．3B组5．水平放置的ABC有一边在水平线上，它的直观图是正111CBA，则ABC（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．2221B．221C．21D．227．一个长方体去掉一角的直观图和图中所示。关于它的三视图，下列画法正确的是（）8．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D是CBA中CB边的中点，那么BA、DA、CA三条线段对应原图形中线段AB、AD、AC中（）A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC9．平面直角坐标系中点)4,4(M在直观图中对应点M，则M的找法是。10．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且nmOBAO::，则O的平行投影O分AB的平行投影BA的长度之比为。C组11．如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。12．画水平放置的正五边形的直观图。1.3空间几何体的表面积与体积一、三维目标1．体会球的体积和表面积公式的推导过程，了解无限分割取极限的思想方法。2．记住球的体积公式和表面积公式，会运用公式进行计算。二、导学提纲自学1．棱柱的侧面展开图是由，棱锥的侧面展开图是由，梭台的侧面展开图是由，圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，圆台的侧面展开图是。2．几何体的表面积是指，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求、，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求、、、。3．几何体的体积是指，一个几何体的体积等于。4．柱体、锥体、台体的体积有何关系？三、小试牛刀1．一个长方体的三个面的面积分别为6,3,2，则这个长方体的体积为（）A．6B．6C．3D．322．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为（）A．2B．22C．4D．83．长、宽、高分别为cba,,的长方体的表面积S=。4．圆台的上、下底面半径分别为2,4