8.刚体的平面运动-2

基本要求：1理解刚体平面运动的特征、平面运动的分解与合成方法。2能够正确地判断机构中作平面运动的刚体。3会运用基点法求平面图形内任一点的速度和加速度。4掌握瞬时速度中心的概念及其确定方法。5能熟练地应用瞬心法和速度投影定理求平面图形内各点的速度。重点：难点：1明确刚体平面运动的特征，能够正确判断机构中作平面运动的刚体。2熟练掌握并能灵活运用求平面运动刚体上点速度三种方法——基点法、瞬心法和速度投影法。3会应用基点法求平面运动刚体上点的加速度。1求平面运动刚体上点的加速度的基点法。第八章刚体的平面运动刚体平面运动行星齿轮机构刚体平面运动：车轮运动情况平面运动可以看成随同基点的平移和绕基点转动的两部分合成的结果。取基点ABABAvvv其中平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。1.求平面图形内各点速度的基点法2.速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影BAABABvvBABAvvv由3、瞬心法（1）速度瞬心——平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点（2）平面图形的运动可看成为绕速度瞬心的转动。（3）平面图形上任一点M的速度大小为CMvM（4）平面图形绕速度瞬心转动的角速度是刚体整体转动的描述。其中CM为点M到速度瞬心C的距离。vM垂直于M与C两点的连线，指向图形转动的方向。S4.速度瞬心位置的确定速度瞬心C：AvBv速度瞬心C：ABSAAv（2）已知平面图形上任意两点A、B的速度方向。（1）已知Av并取Av过点A作的垂线，Av过A、B两点分别作速度AvBvAv和ω的垂线，两垂线之交点。CCAvAC（3）已知∥，且⊥连线ABAvBvAv速度瞬心C：在连线AB与矢端连线的交点BvAv且速度方向不垂直于连线ABSAAvBBv速度瞬心C：在无穷远处此时图形作瞬时平移。0Av图形内任一点的速度MAvv（4）已知∥，AvBvS（5）已知平面图形沿固定面作纯滚动速度瞬心C：平面图形与固定面的接触点。C刚体平面运动分析平面运动=随的平移+绕点的转动OxyOOxy平移坐标系平面运动可以看成随同基点的平移和绕基点转动的两部分合成的结果。ABAa§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点tnBABABAaaaa,ttBABAaABaAB大小方向垂直于指向同2nnBABAaABaBA大小方向由指向A——基点——平移坐标系''Axy随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。AanBAatBAaBAaBa例8-9如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度ω1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。求：点A和B的加速度。解:1、轮Ⅰ作平面运动，瞬心为C。12Ovlrr2d0dt1111,,,,OOABOOlrraa已知：纯滚动。求：。例8-9每个瞬时都成立2、选基点为Ｏ√√√2212?0?tnAOAOAOaaaalr大小方向2221121(1)nAOAOaaallrllr1111,,,,OOABOOlrraa已知：纯滚动。求：。例8-922123?0?tnBOBOBOaaaalr、大小方向√√√222211nBOBOaaallrarctanarctanOnBOaral1111,,,,OOABOOlrraa已知：纯滚动。求：。例8-9例8-10如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动。OD＝AD＝BD＝l。求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。60解：1、AB作平面运动，瞬心为CllCDvDAB0,,60,ODABAODADBDla。已知：常数求：。22DDal、选为基点例8-100AB每个瞬时都成立nADDAaaa2coscos200ttADAADABaalaAD解得0,,60,ODABAODADBDla。已知：常数求：。例8-1022?tnADADADaaaall大小？方向0分别沿轴和轴投影分别沿轴和轴投影求：车轮上速度瞬心的加速度。例8-11车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。OvOa,,,OOCRava。已知：求：解：1.车轮作平面运动，瞬心为C2OvR、dd1ddOOvatRtR3.选Ｏ为基点2tnCOCOCOOaaaaaRR大小？方向？2nCCOaaR例8-11速度瞬心加速度不为零每个瞬时都成立在地面上纯滚动都适用§8-5运动学综合应用举例——机构运动学分析2.已知运动3.运动传递1.分析一点的运动：建立运动方程，然后求速度和加速度。未知运动联接点运动学分析有相对运动—点合成运动同一刚体上—平面运动当难以建立方程或只对某些位置的运动参数感兴趣时，可只求某瞬时的运动关系。动点、动系的确定：1.将套筒、滑块设为动点2.将固定接触点设为动点3.无固定接触点时，将凸轮轮心设为动点4.套筒定轴转动时，将动系与其固接求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。例8-12图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为。l245解：1、杆BE作平面运动瞬心在O点。lvOEvBEvOBvBEB,2,45,EOAOAvvBElOBEOAOE已知：常数。求：，。例8-12(先分析速度）绝对运动：直线运动(BD)相对运动：直线运动(OA)牵连运动：定轴转动(轴O)2、动点：滑块B动系：OA杆??aervvvv大小方向√√√沿BD方向投影lvOBvvvvveOArae0,2,45,EOAOAvvBElOBEOAOE已知：常数。求：，。例8-12(再分析加速度）,2,45,EOAOAvvBElOBEOAOE已知：常数。求：，。取E为基点2?0?BtnEBEBEEaaaaBE大小方向例8-12lvaanBEB2245cos,2,45,EOAOAvvBElOBEOAOE已知：常数。求：，。例8-12222??0tnaeerCOAaaaaavll大小方向沿BD方向投影22222lvOBalvaateOAate例9-12(分析加速度）求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。例8-13在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为。60解：1、动点：铰链A动系：放在套筒O上绝对运动：直线运动(AC)相对运动：直线运动(AB)牵连运动：定轴转动(轴O),,60,ACABABvvl已知：常数。求：。2??aervvvv、大小方向例8-13(先分析速度）lA260cos2360sinvvvvvvaraelvAOveAB43l,,60,ACABABvvl已知：常数。求：。例8-13(套筒与AB杆角速度、角加速度相同）20??2tnaeerCABeraaaaaAOv大小方向tea沿方向投影2034teCteCaavaal22833lvAOateABl例8-13(再分析加速度）求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。例8-14如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为。lv30,,,OCBABABABlvlOCOB已知：常数。求：，。2、动点：滑块A动系：OC杆绝对运动：未知相对运动：直线运动（OC）牵连运动：定轴转动（轴O）解：1、杆AB作平面运动，（基点为B）ABABvvv例8-14(先分析速度）2??aervvvv、大小方向2??aervvvv、大小方向ABABvvv方程联立求解时，先合成一个投影法求解Bv沿方向投影0sin302BABelvvvlvvveBAB2lvABABlvvABr2330cos0沿方向投影rv,,,OCBABABABlvlOCOB已知：常数。求：，。例8-14??AerBABvvvvvOAl大小方向√√√√例8-14(再分析加速度）√√√√√√√220?20?2tntnAeerCBABABrABaaaaaaaalvl大小方向Aa杆AB作平面运动，（基点为B）例8-142、动点：滑块A动系：OC杆220?20?2tntnAeerCBABABrABaaaaaaaalvl大小方向Aa杆AB作平面运动，（基点为B）A为动点，动系放在OC√√√√√√√220?20?2tntnAeerCBABABrABaaaaaaaalvl大小方向aa√√√√√√√220?20?2tntnAeerCBABABrABaaaaaaaalvl大小方向Ca沿方向投影0030cos30sinnABtABCaaa233latAB从而233ABatABAB,,,OCBABABABlvlOCOB已知：常数。求：，。例8-14例8-15如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时。22mm/s10,mm/s50,mm/s310,mm/s310,30,mm60BBAAavavAB求：该瞬时槽杆AE的角速度、角加速度及滑块B相对AE的加速度。(先分析速度）2260mm,30,103mms,103mms,50mms,10mms,,AABBAEAEBrABvavav已知：。求：。解：1、动点：滑块B动系：杆AE(a)(b)aeraerCvvvaaaa例8-15绝对运动：直线运动（BD）相对运动：直线运动（AE）牵连运动：平面运动例8-15牵连运动：平面运动杆AE作平面运动基点：A(c)(d)eBABAtneBABABAvvvvaaaaa??aABArBAvvvvvv大小方向(a)(b)aeraerCvvvaaaaABABvvv60cos30cosrABvvv60sin30sin沿方向投影ABv沿方向投影rv解得10mms3rads2rBAAEvvAB2260mm,30,103mms,103mms,50mms,10mms,,AABBAEAEBrABvavav已知：。求：。例8-15解：1、动点：滑块B动系：杆AE(a)(b)aeraerCvvvaaaa例8-15绝对运动：直线运动（BD）相对运动：直线运动（AE）牵连运动：平面运动(再分析加速度）(c)(d)eBABAtneBABABAvvvvaaaaa2、杆AE作平面运动基点：A例8-15(a)(b)aeraerCvvvaaaa例8-152??2tnBABABArCBAAEAEraaaaaaaaABv大小方向oocos30sin30tBABACaaaa沿方向投影tBAa2265