小学六年级知识点总结

第1-4单元知识串讲北师大六年级下知识串讲一圆柱与圆锥二比例四正比例与反比例三图形的运动第一单元面的旋转圆柱的表面积圆锥的体积圆柱的体积面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。4.圆柱表面积的计算方法：S表=S侧+2S底S表=πdh+2π（d/2）2S表=2πrh+2πr23.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。圆柱的体积1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。2.圆柱的体积＝底面积×高。V＝Sh。4.圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。3.圆柱体积公式的应用：（1）已知底面积和高：V＝Sh。（2）已知圆柱的底面半径和高：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高：V＝π(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高：V＝π(C/2π)2h；5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。圆锥的体积1.圆锥只有一条高。2.圆锥的体积＝×底面积×高。V=Sh3.圆锥体积公式的应用：（1）已知底面积和高：V=Sh”（2）已知底面半径和高：V=πr²h（3）已知底面直径和高：V=π（d/2）²h（4）已知底面周长和高：V=π（c/2r）²h313131313131第二单元比例的认识比例的应用图形的放大和缩小比例尺比例1、比例的认识（1）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。2、比例的应用（1）判断两个比能否组成比例的方法a、求比值；b、化简比；c、比例的基本性质d、当只给出4个数时，怎样判断是否成比例可以用最大数与最小数相乘，另外两个数相乘，如果乘积相等则成比例，反之不成。（2）解比例的方法比例3、比例尺（1）定义：图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺一定注意结果要换算成合适的单位（2）比例尺的分类：根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。4、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状相同，大小不同。第三单元旋转变换轴对称变换1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。2、平移二要素：方向、距离。图形的旋转1、图形旋转的性质图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数2、图形旋转的特征图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了3、旋转作图（旋转的三要素）（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。轴对称变换1、轴对称一要素：对称轴图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数2、轴对称图形的特征对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对应线段等长，对应角相等。3、画轴对称图形先找出已知图形的几个关键点，然后根据关键点和相应的对应点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，第四单元正比例反比例画一画（正比例的图像）变化的量正比例及图像1、正比例的意义：（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，（2）如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k（一定）。2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。3、正比例的图像是一条直线。4、正比例图像的画法根据算出的数据描出各点，顺次连接起来，形成一条从左下方至右上方的直线。xy反比例1、反比例的意义：（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，（2）如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。2、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。3、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。xy解题方法计算能力提高熟记公式和定义理论联系实际总结基本题型方法