x2+(p+q)x+pq型多项式的因式分解

如何对二次三项式x2+(p+q)x+pq进行因式分解？观察：x2+5x+6x2+9x+18x2+15x+56x2+(p+q)x+pqx2+(2+3)x+2×3x2+(3+6)x+3×6x2+(7+8)x+7×8x2+(p+q)x+pq(1)二次项系数是1(2)常数项是两个整数之积(3)一次项系数是常数项两个因数之和特点：那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq是如何分解因式的:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)利用这一结果，我们可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6例1将下列各式因式分解例如:分解x2+8x+121126解:原式=(x+2)(x+6)例如:分解x2-10x+21-3-711注意:处理系数时要带符号一起处理所以:原式=(x-3)(x-7)例2:(1)x2+x-2(2)x2-2x-151．x2+8x+12=2．x2-11x-12=3．x2-7x+12=4．x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)5．x2+13x+12=(x+1)(x+12)6．X2–x-12=(x-4)(x+3)将下列二次三项式因式分解：归纳填空:(1)常数项是正数时,它分解成两个___号因数,它们和一次项系数符号_____.(2)常数项是负数时,它分解成两个__号因数,其中绝对值较___的因数和一次项系数符号相同.同相同异大三、因式分解(x+2)(x-3)1．x2-x-6=(x+2)(x-5)2．x2-3x-10=(x-7)(x+4)3．x2-3x-28=(x-1)(x-3)4．x2-4x+3=(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)5．x2+5x+6=6．x2+4x-21=(y+12)(y-3)7．y2+9y-36=例3:分解因式(1)x2y2-5x2y+6x2(2)81x5y5-16xy回家作业：分解因式(1)x2+9x+8(2)x2–10x+24(3)x2+3x–10(4)x2-3x-28(5)a2-4a-21(6)m2+4m-12(7)p2-8p+7(8)b2+11b+28分解因式：mx+my-nx-ny解：原式=(mx+my)-(nx+ny)=m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)分组分解法把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2-z2（2）ab+a+b+1解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z)（2）原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。什么样的多项式适合分组分解？（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公因式可以提．（2）分组添括号时要注意符号的变化．（3）要将分解到底，不同分组的结果应该是一样的．注意