恒定电流典型例题

1恒定电流典型例题欧姆定律【例1】在10s内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电量为2C，向左迁移的负离子所带电量为3C；那么电解槽中电流大小为多少?【解析】正负电荷向相反方向运动形成电流的方向是一致的，因此在计算电流，I=q/t时，q应是正负电量绝对值之和．I=(2C+3C)/10s=0.5A．【点拨】正负电荷向相反方向运动计算电流时，q应是正负电量绝对值之和．【例2】电路中有一段导体，给它加上3V的电压时，通过它的电流为2mA，可知这段导体的电阻为Ω;如果给它两端加2V的电压，它的电阻为Ω.如果在它的两端不加电压，它的电阻为Ω.【解析】由电阻的定义式可得导体的电阻为33105.11023IUR【点拨】导体的电阻是由导体自身性质决定的，与它两端是否加电压及电压的大小无关．所以三个空均应填1500Ω．【例3】加在某段导体两端电压变为原来的3倍时，导体中的电流就增加0.9A，如果所加电压变为原来的1/2时，导体中的电流将变为A．分析：在利用部分电路欧姆定律时，要特别注意I、U、R各量间的对应关系，本题中没有说明温度的变化，就认为导体的电阻不变.【解析】设该段导体的电阻为R，依题意总有IUR．当导体两端的电压变为原来的3倍时，依题意有9.03RURU①当电压变为原来的1/2时，导体中的电流应为RU2/从①式可解得A45.0RUI从而可知A225.022/IRU【点拨】此题考查部分电路欧姆定律的应用,无论U、I怎样变化导体的电阻是不变的，因此利用IUIUR可解此题．【例4】如图14-1-1所示为A、B两个导体的伏安特性曲线．(1)A、B电阻之比RA:RB为.(2)若两个导体中电流相等(不为零)时，电压之比UA：UB为；(3)若两个导体的电压相等(不为零)时电流之比IA：IB为.【解析】(1)在I－U图象中．电阻的大小等于图线斜率的倒数如RA：RB=IB1：IA1(2)由欧姆定律得：UA：UB=RA：RB=IB1：IA1(3)IA：IB=RB：RA=IA1：IB1【点拨】分析电阻的，I－U图线或U－I图线，关键是先搞清图线斜率的物理意义，分清k=R还是k=1/R．2电阻定律电阻率【例1】一段粗细均匀的镍铬电阻丝横截面的直径是d，电阻是R．把它拉制成直径是0.1d的均匀细丝后，它的电阻值变成()(A)R/10000(B)10000R(C)R/100(D)100R【解析】当直径减小到十分之一时，金属丝的横截面积减小到原来的百分之一，由于体积不变，新电阻丝的长度增大为原来的100倍，根据电阻定律SLR可知新阻值为原阻值的10000倍，因此选项B正确．【点拨】注意电阻丝在被拉长的过程中，直径减小使横截面积减小，但体积不会变化，因而直径减小到十分之一使得长度增大了100倍．解这类题时注意抓住两个不变：一个是导体的体积不变，一个是导体的电阻率不变，在此基础上确认ρ、l、S后，应用电阻定律即可得解．【例2】电路中有一段导体，给它加上3V的电压时，通过它的电流为2mA，可知这段导体的电阻为Ω；如果给它两端加2V的电压，它的电阻为Ω．如果在它的两端不加电压，它的电阻为Ω.【解析】由电阻的定义式可得导体的电阻为33105.11023IUR【点拨】导体的电阻是由导体自身性质决定的，与它两端是否加电压及电压的大小无关．所以三个空均应填1500Q．【例3】关于材料的电阻率，下面说法哪些是正确的()A．一根长导线截成等长三段，每段的电阻率是原来的1/3B．金属导体的电阻率随温度的升高而增大C．纯金属的电阻率比合金的电阻率小D．电阻率是反映材料导电性能的物理量，材料电阻率越大，则导电性能越差【解析】B、C、D．【点拨】电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、截面积无关．金属的电阻率随温度的升高而增大，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大，由SLR可知，对给定的L和S，ρ越大R也越大，对电流的阻碍作用也越大，所以ρ越大，导电性能越差．【例4】一个标有“220V、60W”白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示，题中给出的四个图象中(如图14-2-1)，肯定不符合实际．．．．．的是()图14-2-1【解析】本题的思路是：U-I图象中，图线的斜率表示电阻，斜率越大．电阻越大．如果图线是曲线，则表示导体中通过不同的电压、电流时它的电阻是变化的．灯泡在电压加大的过程中，灯丝中的电流增大，温度升高，而金属的电阻率随着温度升高而增大，所以灯丝在加大电压的过程中电阻不断增大，U-I图线中曲线某点的斜率应不断增大．A图斜率不变，表示电阻不变；C图斜率减小，表示电阻变小；D图斜率先变大后变小，表示电阻先变大后变小；上述三种情况显然都不符合实际·只有B图斜率不断增大，表示电阻不断变大，这是符合实际的．3答案：ACD．【点拨】本题考查了两个方面的知识,其一考查了对U-I图象的物理意义的理解.其二,考查了金属电阻率随温度升高而增大的基本知识.我们通过本题的解答应理解平时用灯泡上的标称电压和标称功率通过公式PUR2计算出来的电阻值应是灯泡正常工作时的阻值,灯泡不工作时用欧姆表测出的电阻值大大小于灯泡正常工作时的阻值.1．（综合题）两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的四倍，把另一根两次对折后绞合在一起，则它们的电阻之比是多少?【解析】由于两根导线完全相同，即体积相等，无论拉长还是对折后，其体积仍相等．从而可以确定出形变之后的长度和截面积之比，从而确定出电阻之比．设原导体的电阻为SLR，拉长后长度变为4L，其截面积SS41,RSLR164141，四折后长度变为41L，其截面积为SS4,它的电阻变为RSLR1614412,故1:256161:16:21RR2．（应用题）A、B两地相距40km，从A到B两条输电线的总电阻为800Ω．若A、B之间的某处E两条线路发生短路．为查明短路地点，在A处接上电源，测得电压表示数为10V，电流表示数为40mA．求短路处距A多远?【解析】根据题意，画出电路如图14-2-2所示，.A、B两地相距l1=40km，原输电线总长2l1=80km，电阻R1=800Ω．设短路处距A端l2,其间输电线电阻25010401032IUR212122R,llRSLRkm5.12408002501122lRRl短路处距A端12.5km．3．（创新题）如图14-2-3所示，两个横截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，则()A．通过两棒的电流相等B．两棒的自由电子定向移动的平均速率不同C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内场强E2D．细棒的端电压U１大于粗棒的端电压U2图14-2-3【解析】ABCD电功和电功率4【例1】一只标有“110V，10W字样的灯泡：(1)它的电阻是多大?(2)正常工作时的电流多大?(3)如果接在100V的电路中，它的实际功率多大?(4)它正常工作多少时间消耗1kW·h电?【解析】(1)灯泡的电阻）（额额12101011022PUR(2)09.011010额额额UPI(A)(3)因灯泡电阻一定，由RUP2得，22额实额实：：UUPP3.8101101002222额额实实PUUPW(4)1kW·h=3.6×106J，由W=Pt得s106.310106.356PWt【点拨】灯泡可看成是纯电阻用电器，并且认为它的电阻值保持不变．正确使用PUR2，RUP2，PWt几个基本公式，并注意区别P、U、I是额定值还是实际值．【例2】对计算任何类型的用电器的电功率都适用的公式是()A．P=I2RB．P=U2/RC．P=UID．P=W/t【解析】D是定义式，C是通过定义式推导而得，而A、B都是通过欧姆定律推导，所以A、B只适用于纯电阻电路．选CD．【点拨】通过该道题理解电流做功的过程，即是电能转化成其他形式能的过程．要区分电功率和热功率以及电功和电热．【例3】若不考虑灯丝电阻随温度变化的因素，把一只标有“220V，100W”的灯泡接入电压为110V的电路中，灯泡的实际功率是()(A)75W(B)50W(C)25W(D)10W【解析】解法一：先计算灯泡的电阻R=U2/P=2202/100Ω=484Ω．当灯泡接入电压为U′=110V的电路中时，实际功率为25W.W48411022RUP解法二：由于灯泡的电阻不变，根据公式P=U2/R可知电灯的功率与电压的平方成正比，即PUPU22因此有W25W220/1001102222UPUP.【点拨】题目中已经给出了灯泡的额定功率和额定电压，一般可以求出额定电流和灯丝电阻，由于题设条件为电阻不变，因此可根据电阻值计算新电压下的实际电功率．也可不必计算电阻的实际数值，利用比例关系求出实际功率．5【例4】一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3V时，电流为0.3A，松开转轴，在线圈两端加电压为2V时，电流为0.8A，这时若电动机正常工作，求该电动机正常工作时，输入电动机的电功率是多少?电动机的机械功率是多少?这时电动机的效率是多少?【解析】电动机不转动时，电流做功消耗的电能全部转化为内能，使电动机的线圈发热，这时可视为纯电阻电路，由欧姆定律可得电动机线圈的电阻13.03.011IUr电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，这时的输入电功率P=UI=2×0.8W=1.6W由焦耳定律可求得电动机线圈的发热功率P热=I2R=0.8×1W=0.64W由能的转化和守恒定律可得电动机的机械功率P帆=P—P热=0.96W这时电动机的效率为%60%1006.196.0%100PP机答案：1.6W0.96W60%【点拨】电动机在正常工作时电能转化为机械能和内能,而不论其否转动,认为电动机线圈的电阻是不变的，因此可利用电阻计算电热.1．（综合题）两个白炽灯泡A(220V，100W)和B(220V，40W)串联后接在电路中，通电后哪个灯较亮?电灯中的电流最大等于多少?此时两灯所加上的电压是多大?两灯的实际总电功率是多少?(不考虑温度对电阻的影响)【解析】根据P=U2/R可计算出两灯泡的电阻分别为RA=U2/P=2202/100Ω=484Ω，RB=U2/P=2202/40Ω=1210Ω,根据P=IU，可计算出两灯泡的额定电流分别为IA=P/U=100/220A=0.45A，IB=P/U=40/220A=0.18A.当两个灯泡串联时，通过它们的电流一定相等，因此电阻大的灯泡功率大，所以它们接入电路后B灯较亮．电路中的电流不能超过串联灯泡中额定电流最小的电流值，本题中不能超过IB=0.18A．为了不超过电流值，加在白炽灯两端的总电压不能超过U=IB(RA+RB)=308V(或UA：UB=RA：RB=2：5，U=UA+UB=220V+0.4×220V=308V)．此时两灯的实际功率为W562）（BABRRIP(或PA：PB=RA：RB=2：5，P=PA+PB=40W+0.4×40W=56W).2．（应用题）如图14-5-1所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻为r=1Ω，电动机两端电压为5V，电路中的电流为1A，物体A重20N，不计摩擦力，求：(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少?(2)电动机输入功率和输出功率各是多少?(3)10s内，可以把重物A匀速提升多高?(4)这台电动机的机械效率是多少?图14-5-1【解析】对电动机而言，电流做功的功率就是输入功率，电流经过电动机线圈电阻时产生一定的热功率，两个功率的差即为输出功率．(1)根据焦耳定律，热功率应为PQ=I2r=l2×lW=lW．(2)电功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积6P入=IU=l×5W=5W．输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率P出=P入－PQ=5W－lW=4W．(3)电动机输出的功率用来提升重物转化为机械功率，在10s内P出t=m