Eviews数据统计与分析教程13章_状态空间模型

EViews统计分析基础教程第13章状态空间模型重点内容：•卡尔滤波原理•状态空间模型的建立•状态空间模型的估计EViews统计分析基础教程一、状态空间模型基本理论设yt是k×1维可观测向量，其包含k个经济变量，有m×1维状态向量t，可观测向量yt与状态向量t有关。有yt=Ztt+dt+µt该式被称为量测方程（MeasurementEquation），也叫信号方程（SignalEquation）。其中，n为样本长度；Zt是k×m矩阵；t的元素是不可观测的；dt为k×1维向量；µt是k×1维向量，是均值为0，协方差矩阵为Ht的连续的不相关误差项，即E（µt）=0Var（µt）=HtEViews统计分析基础教程一、状态空间模型基本理论有如下方程成立t=Ttt-1+ct+Rtt该式被称为转移方程（TransitionEquation），也叫状态方程（StateEquation）。其中，Tt是m×m矩阵；ct是m×1向量；Rt是m×g矩阵；t是g×1向量，其均值为0，协方差矩阵为Qt的连续的不相关误差项，即E（t）=0Var（t）=Qt量测方程中的矩阵Zt，dt，Ht和移动方程中的矩阵Tt，ct，Rt，Qt被统称为系统矩阵。EViews统计分析基础教程一、状态空间模型基本理论状态空间模型的假定条件（1）初始状态向量0的均值为a0，协方差矩阵为P0；（2）随机误差项µt和t是相互独立的，且和初始状态向量0是不相关的。EViews统计分析基础教程二、卡尔滤波当一个模型被写成状态空间形式时，就可以用一些重要的算法对其进行求解。这些算法的核心就是卡尔滤波（KalmanFilter）。卡尔滤波是一个理想递推过程，是在时间t基于所有可得到的信息计算的状态向量。卡尔滤波的主要作用：当随机误差项和初始状态向量服从正态分布时，能通过预测误差分解计算似然函数，从而达到对模型中所有未知参数进行估计的目的。当获得新的观测值时，利用卡尔滤波可以修正状态向量的估计。EViews统计分析基础教程二、卡尔滤波设Yn表示在t=n时刻所有可利用信息的集合，则状态向量的估计问题根据信息的多少可以分为三类：第一类：当tn时，超出样本的观测区间，是对未来状态的估计，将该种估计称为预测；第二类：当t=n时，与样本观测区间相同，是对现在状态的估计，将该种估计称为滤波；第三类：当tn时，是利用到现在为止的观测值对过去状态的估计，将该种估计称为平滑。EViews统计分析基础教程二、卡尔滤波假定系统矩阵Zt，Ht，Tt，Rt，Qt是已知的，初始状态向量0的均值为a0，误差协方差矩阵为P0并且是已知的。设at-1是基于信息集合Yt-1的t-1的估计量，Pt-1是估计误差的m×m维协方差矩阵。当at-1和Pt-1给定时，t的条件分布的均值为at|t-1=Ttat-1+ct（1）估计误差的协方差矩阵是Pt|t-1=TtPt-1Tt'+RtQtRt'（2）（1）和（2）为预测方程。EViews统计分析基础教程二、卡尔滤波当得到新的预测值xt时，就可以对t的估计at|t-1进行修正，新方程为at=at|t-1+Pt|t-1Zt'Ft-1（xt-Ztat|t-1-dt）Pt=Pt|t-1-Pt|t-1Zt'Ft-1ZtPt|t-1Ft=ZtPt|t-1Zt'+Ht卡尔滤波的初值可以按a0和P0或者a1|0和P1|0指定，在每一个观测值下，卡尔滤波给出状态向量的最优估计。当所有的n个观测值都已处理完毕后，卡尔滤波会产生当前状态向量和下一个时期状态向量的最优估计。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立在对状态空间模型进行估计时，需先创建一个状态空间对象。在主菜单栏中选择“Object”|“NewObject”|“SSpace”选项，即建立了一个状态空间对象，同时打开了一个空的状态空间说明窗口。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立定义一个状态空间模型的方法有两种：（1）利用EViews软件中的自动指定功能设定状态空间模型的标准形式。选择状态空间对象工具栏中的“Proc”|“DefineStateSpace…”选项，得到下图所示的对话框。在该对话框中可以对状态空间模型进行设定。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立“BasicRegression”（基本回归）选项卡该选项卡中可以设定模型的基本回归部分。在“Dependentvariables”中指定因变量；在“Regressorswithfixedcoefficients”中输入带有固定系数的回归变量；在“Regressorswithrecursivecoefficients”中指定误差项的ARMA结构。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立“StochasticRegressors”（随机回归）选项卡该选项卡中将带有随机系数的回归变量加入模型中。在“Constantmean（plusnoise）coefficients”中输入的是固定均值系数；在“AR(1)coefficients”中输入AR(1)系数的形式；在“Randomwalkcoefficients”中输入的是随机游走系数；在“Randomwalk（withdrift）coefficients”中输入的是带有漂移的随机游走系数。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立“VarianceSpecification”（方差说明）选项卡该选项卡中可以为量测方程或状态方程选择方程矩阵类型。包括四种类型：Identity”为单位矩阵，“CommonDiagonal”为共同对角矩阵，“Diagonal”为一般对角矩阵，“Unrestricted”为无限制矩阵。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立（2）在下图所示的状态空间对象的文本编辑栏中也可以对状态空间模型进行定义。在该编辑栏中通过关键词和文本可以描述量测方程、状态方程、初始条件、误差结构和待估参数的初始值。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立量测方程：量测方程的关键词是“@signal”，如果该关键词缺失，系统默认下会将该方程设定为量测方程。量测方程的因变量可以包含表达式，例如log(kg)=ss1+c(1)+c(3)×x+ss2×y其中，ss1和ss2是状态变量。量测方程的右侧不能包含量测变量的当期值和未来值，即不能包含因变量表达式中的变量。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立状态方程：状态方程的关键词是“@state”。状态方程中不能使用表达式，不能包含量测方程的因变量以及因变量的超前和滞后变量，但可以包含外生变量和未知参数，以及它们的非线性形式。每一个状态方程必须是状态变量一期滞后的线性方程。状态变量的高期滞后需通过定义新的状态变量才可以实现。EViews统计分析基础教程三、状态空间模型的建立误差与方差：指定误差项的方差是将一个误差项加到状态空间方程中的最简单的方法，误差项必须放置方程的后面。误差的关键词是“var”，其表达式是关键词“var”加上一个赋值语句。误差的表达式需用方括号括起。所指定的方差可以是已知常数，也可以是未知参数的表达式。命名误差方法包括两个部分，第一部分是用“ename”关键词，后面接等号和以方程中的残差序列命名的变量名；第二部分是用“@evar”关键词，后面接误差方差或者误差项协方差的赋值语句。EViews统计分析基础教程四、状态空间模型的估计当状态空间模型被定义好后，就可以对其进行模型的估计。在EViews软件操作中，选择状态空间对象工具栏中的“Proc”|“Estimate…”选项，得到对话框。在“Sample”中输入要估计的样本区间，系统默认下为整个样本区间；在“Optimizationalgorithm”（最优化算法）中选择估计算法，包括“Marquardt”（马夸特测定法）和“BHHH”估计方法；在“IterationControl”（循环控制）中可以设定最大循环次数和收敛值；在“Derivatives”（导数方法）中，有两种计算导数的方法，分别是“Accuracy”和“Speed”。如果选择“Accuracy”计算的精度会更高，如果选择“Speed”计算的速度会更快。EViews统计分析基础教程五、状态空间模型的视图和过程1.状态空间模型的视图选择工具栏中的“View”|“Specification”选项，其包括五个子菜单。“Textscreen”为文本视图，通过该视图可以完成对状态空间模型的定义或修改。用户选择工具栏中的“Spec”功能键，同样可以打开文本视图。EViews统计分析基础教程五、状态空间模型的视图和过程1.状态空间模型的视图选择工具栏中的“View”|“EstimationOutput”选项，可以通过图表方式显示量测方程的估计结果。选择工具栏中的“View”|“Actual，Predicted，ResidualGraph”选项，可以通过图表方式显示量测方程的因变量的实际值、一步向前拟合值和一步向前标准化残差。选择工具栏中的“View”|“CoefficientCovarianceMatrix”选项，可以显示估计的系数协方差矩阵。选择工具栏中的“View”|“WaldCoefficientTests…”选项，在弹出的图13-11所示的对话框中输入检验系数的约束条件，如“c(1)=0.02”，然后单击“OK”按钮，即可得到检验结果。EViews统计分析基础教程五、状态空间模型的视图和过程2.状态空间模型的过程通过状态空间对象工具栏中的“Proc”功能键可以完成对模型的创建、估计和预测等。其中，“DefineStateSpace…”和“Estimate…”两项功能在状态空间模型被估计前和被估计后均可以使用。EViews统计分析基础教程五、状态空间模型的视图和过程2.状态空间模型的过程如果状态空间模型已被正确的估计，则可以进行预测“Forecast”。选择工具栏中的“Proc”|“Forecast…”选项将弹出对话框。在“Forecastmethod”中选择预测方法；在“Forecastoutput”为预测结果输出，用户在四种输出形式中选择一种，在右侧的编辑栏中指定序列名称；在“Initializestateswith”中可以设置初始条件用户还可以使用“EViewscomputed”计算初始值。EViews统计分析基础教程五、状态空间模型的视图和过程2.状态空间模型的过程通过工具栏中的“Proc”|“MakeSignalSeries…”选项可以产生量测序列。通过工具栏中的“Proc”|“MakeStatelSeries…”选项可以产生状态序列。EViews统计分析基础教程本章小结：•了解状态空间模型的基本理论•掌握状态空间模型的建立方法•了解卡尔滤波方法•掌握状态空间模型的估计方法