噪声功率谱密度比较宽

微弱信号检测技术第2讲正弦波微弱信号的检测§6.1低噪声电子设计的适用范围1低噪声电子设计的适用范围低噪声电子设计的方法：使用的前提：是要求在电信号处理的输入端有足够大的信噪比，处理的结果是使信噪比不至于变坏。如果在信号处理系统的输入端，信噪比已很糟糕，甚至信号深埋于噪声之中，这时要想将信号检测出来，仅用低噪声电子设计的方法就不行了。这时，必须根据信号和噪声的不同特点，采用相应的方法将信号与噪声分离。这就是微弱信号检测的方法。2微弱信号检测的途径●一是降低传感器与放大器的固有噪声，尽量提高其信噪比●二是研制适合弱信号检测的原理，并能满足特殊需要的器件●三是研究并采用各种弱信号检测技术，通过各种手段提取信号这三者缺一不可。回顾：噪声的性质■平坦的频谱在宽阔的频率范围内，该信号具有几乎相同的频谱。信号的瞬时电平成为预测不到的随机的值。■随着频带宽度不同测量电压会改变在用毫伏计测量白噪声时，得到的测量值和白噪声所具有的BW平方根以及电平成比例。测量得到的电压值，与右图中的浅蓝色部分的面积成比例。•即使对于同样的噪声，如果用带通滤波器（BPF）来限制所通过的频带，那么测量所得的电压值就会不同。•把测量所得的噪声电压（Vrms），除以BW的平方根，就得到用表示噪声大小的单位、也即称作噪声电压密度（V/√Hz）来衡量的值。BW如果缩小到1/100，那么测量所得的噪声电压就缩小到1/10。●白噪声：当其通过一个电压传输系数为Kv，带宽为B=f2-f1的系统后，则输出噪声为：●由上式可以看出：噪声输出总功率与系统的带宽成正比，通过减小系统带宽来减小输出的白噪声功率。)(2222021`为常数vinnivffnKdffEKE)(1222fffEKinnivBfEKinniv22●1/f噪声的情况：其输出噪声即由1/f噪声产生的输出噪声功率为：●由上式可见，通过减小通频带B来减小输出端的1/f噪声功率。2121220022002122012211012011(ln)(lnln)ln=lnln(1)fnvffvfvvvvEKKdffKKfKKfffKKffffKKfBKKf再看一看正弦波的性质■频谱非常集中■与频带宽度无关，测量所得电压保持一定的值。•因为频谱是集中分布的，所以不受频带宽度的影响，测量所得的电压保持一定的值。但是，必须要使信号频率存在于所取的频带之内。•用交流电压表所测量的电压值，与频带宽度无关在正弦波上叠加了白噪声以后会怎么样呢？当带通滤波器的频带宽度变狭窄时，就会有以下结果：•想要测量的信号的电平不变；•白噪声的强度减小；•频率不同的其它成分也被削弱。功率谱密度曲线：有限正弦信号白噪声由图看出：使用了窄带通滤波器后，如果B选得很窄，则输出信噪比还能更大一些，带通滤波器在白噪声条件下的信噪比改善：1＞划斜线的矩形面积信号主峰下的面积输出信噪比＝nisinsPPPPSNIR//oo输出端信号功率Pso：输出端噪声功率Pno:∴即：也就是：Δfn为窄带通滤波器的等效噪声带宽，Δfni为输入噪声的带宽，即使是白噪声，它也有一个带宽，实际上并不是到无穷大。2ossivPPKBKfPPvinnin2onisiinvinnivsinsPPBfBKfPKPPP22ooBfSNIRinninffSNIR结论：为了测量被噪声所掩埋的信号，应该将带通滤波器的频带宽度变窄。如果将频带宽度缩小到1/N，那么噪声功率就减小到1/N，而信号却不改变，其SNIR为1/N。带通滤波器的限制使用带通滤波器只让想要测量的频率信号通过，可以抑制噪声，让目的信号浮现出来。但是，使带通滤波器的通带宽度变窄，这也是有限度的。在带通滤波器中，中心频率与通带宽度的比值称作Q值，作为衡量带通滤波器的滤波尖锐程度的一项指标来使用。Q值越大，通带宽度就越窄，抑制噪声的能力就越强。但是，一般的滤波器所能够实现的Q值，大约在100左右。（1kHz的中心频率，相应的通带宽度的限界大约在10Hz左右）Q值不能任意增大的原因，在于组成滤波器的零部件的精确度和时间/温度的稳定性是有限的。窄带滤波法一、基本原理•设计出发点：噪声功率谱密度比较宽，信号功率谱密度比较窄。•工作原理：用一个窄的带通滤波器，将有用信号的功率提取出来；由于窄带滤波器只让噪声功率的很小一部分通过，而滤掉了大部分的噪声功率，所以输出信噪比能得到很大改善。•特点：滤波器带宽B越窄，信噪比提高越好•缺点：带宽BW与f0、Q有关，BW很窄的滤波器无法实现。无法检测深埋在噪声中的信号，只适用于对噪声特性要求不高的场合窄带通滤波器的实现方式很多：常见的有双T选频，LC调谐，晶体窄带滤波器等，其中双T选频可以做到相对带宽等于千分之几左右（f0为带通滤波器的中心频率）晶体窄带滤波器可以做到万分之几左右。即使是这样，这些滤波器的带宽还嫌太宽，因为这种方法不能检测深埋在噪声中的信号，通常它只用在对噪声特性要求不很高的场合。更好的方法是用锁定放大器和取样积分器同步相干检测(重点)一、相关函数的重要性质•相关函数的定义与计算•相关函数基本性质•周期信号相关函数的特点•随机噪声信号的相关函数二、自相关检测三、互相关检测一、相关函数的定义与计算•能量有限信号的自相关函数dttxtxdttxtxRRxx)()()()()()(功率有限信号的自相关函数)()(1lim)()(22TTdttxtxTRRTxx)()(1lim)(22TTdttytxTRTxy)()(1lim)(22TTdttxtyTRTyx两个功率有限信号的互相关函数dttxtydttytxRxy)()()()()(dttytxdttxtyRyx)()()()()(两个能量有限信号的互相关函数2、相关函数的基本性质•=0时，R()取最大值。•对实函数，R()为偶函数yxxyRR*yxxyRR对复函数2、周期信号相关函数特征•正弦信号自相关函数txtxsin0])(sin[)sin(1lim)(2200TTdttxtxTRTx)cos(20)cos(21lim2020xTxTT)]22cos(21lim)cos(21lim)]22cos()[cos(21lim222222202020TTTTTTdttxTdtxTdttxTTTT3、噪声的相关函数•随机噪声是一种前后独立的平稳随机过程，其相关函数随τ的增加而减小，如红色曲线所示。•对于白噪声，其相关性很小。相关函数函数随τ的增加而迅速减小如蓝色曲线所示。)(R0二、自相关检测•基本原理•利用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关或互相关运算，达到去除噪声的目的基本原理•是从强噪声中提取弱信号的重要手段。实现方法混有噪声的信号送入相关接收机两个通道（不延时和延时）相乘器积分器tntStfiii自相关检测理论推导•信号的自相关函数)(tfi)(R)(R)(R)(R])()()()()()()()([1lim)]()()][()([1lim)()(1lim)(nnnssnss222222222222TTTTTTTTTTTTdttntndttstndttntsdttstsTdttntstntsTdttftfTRiiiiiiiiiiiiii在一般情况下，噪声和信号不相关，有0)()(nssnRR所以时延足够大时，只输出信号自身的相关函数)()(ssRR0)(limnnR此外，若时延足够大，则•例：已知正弦弦信号，混合有随机噪声n(t),求自相关检测输出信号。txtxsin0)()()(nnxxRRR解：根据自相关检测的特点，有cos21)(20xR由以前推导可知：三、互相关检测1、基本原理：•若已知发送信号的重复周期或频率，就可在接收端发出一个与发送信号周期相同的“干净的”重复周期信号，称为本地信号，将它与混有噪声的输入信号进行互相关，即可除去噪声的影响，提高电路的抗干扰能力。2、互相关检测实现方法•输入信号与本地信号送入相关接收机的两个通道（输入信号不延时、本地信号延时）相乘器积分器tntStf11tStf223、互相关检测理论推导)(R)(R)()]()([1lim)()(1lim)(2212222s212112nssTTTTTTdttstntsTdttftfTR若噪声与信号不相关，则所以0)(2nsR)()(2112ssRR互相关接收机只有信号与本地信号的相关输出，去掉了噪声项，因此提高了输出的信噪比锁定放大器法●锁定放大器法的原理框图如下:V1(t)为输入信号，V2(t)为参考信号，这两个信号同时输入乘法器进行乘法运算，再经过积分器，得到输出信号V0(t)。1．考虑最简单的情况:信号中没有含噪声，只有信号，且信号为正弦信号)sin()()(11111tVtVtVss)sin()sin()()(212121ttVVtVtVs)sin()(2222tVtV21)]2cos()[cos(2212121tVVs则两信号相乘后，输出：参考信号为：且两信号相乘后，通过积分器进行积分，假定积分器的积分时间常数为T，而且积分时间也取ｔ＝T，则：由上式可见，锁定接收法最后得到的是直流输出信号，而且这个直流信号的大小和两信号的相位有关。2＝T)(0tVsdttVVKTsvT)]2cos()[cos(212121210)cos(22121VVKsv2．只有噪声输入时，即：其中幅度A(t)，相角均为随机变量，Vn1(t)代表了噪声中的频率为ω的分量，•则此时锁定放大器的输出为：•当积分时间T→∞时，上式中两项积分均趋于零。故Vn0(t)=0。)(t)](sin[)()()(11tttAtVtVn)(0tVndttVtVKTnvT)()(1210dttVtttATKTv)sin()](sin[)(220dtttttAVTT]})(2cos[])(){cos[(212202当噪声的频率不为ω时，亦有同样结果。这表明当积分时间很大时，锁定放大器对噪声的抑制能力很强。在实际中，由于T不可能做得很大，或者积分器用低通滤波器来代替，这时锁定放大器的输出的噪声不为零，而在零附近起伏变化。锁定放大器的特点•把待测信号中与参考信号同步的信号放大并检测出来。•交流输入，直流输出：输出电压正比于输入信号幅度和被测信号与参考信号相位差的余弦。•极高的放大倍数：若有前置放大器，总增益可达1011。能检测极微弱的信号。•灵敏度：满刻度灵敏度v、nv、pv•信噪改善比：可达104•噪声大于信号数千倍仍能正常检测，具有极强的抗干扰能力。锁定放大器的构造基本构成：信号通道、参考通道、相关器锁定放大器各部分功能说明•信号通道：将弱信号放大到足以推动相关器工作•前置放大器：要求低噪声、高增益，放大倍数一般为100～1000倍。•有源滤波与衰减：提高信号进入相关器前的信噪比；抑制和虑除部分干扰及噪声，扩大仪器动态范围。锁定放大器各部分功能说明•参考信号通道：将输入的正弦波、方波、三角波、脉冲波等周期信号转化成与之同频的对称方波。•过零触发电路：将各种波形的输入信号变换成同步脉冲。•倍频电路：将触发器输出的脉冲信号倍频。•移相电路：改变参考通道输出方波的相位，