2013绪论2

四、实验数据处理方法列表法表达实验数据和结果图示和图解法处理实验数据最小二乘法列表法表达实验数据和结果首先要写明数据表格的名称，必要时还应提供有关参数。标题栏设计要合理、简单明了，便于记录数据、揭示物理量间的关系，标题栏中标明物理量的名称、符号、单位及数量级。数据表格可分为原始数据表格和实验报告的数据表格两种。数据要正确反映测量结果的有效数字例题8：用分度值为0.002cm的游标尺测量一空心圆柱体，测得其内径d、外径D及高H的数值如下表所示。试计算其体积。测量次数高H(cm)外径D(cm)内径d(cm)14.8133.3011.50124.8713.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3811.505原始数据表格——4.811——3.301测量次数高H(cm)外径D(cm)内径d(cm)14.8133.3011.50124.8113.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3011.505平均值4.8103.3001.504标准偏差SH=0.0026SD=0.0018Sd=0.0018A类不确定度UHA=0.0027UDA=0.0019UdA=0.0019B类不确定度UHB=0.002UDB=0.002UdB=0.002不确定度UH=0.0033UD=0.0028Ud=0.0028直接测量结果4.810±0.0033.300±0.0031.504±0.003HUHHDUDDdUdd解：实验报告的数据表格求空心圆柱体的体积：求圆柱体体积的不确定度：222cm594.32810.4504.1300.34HdDV224HdDVlnln4lnln2222dDd2dVln对lnV求偏导：H1HVln22dDD2DVln2H222d222D2VrHUdDdU2dDDU2U222222504.1300.3002.0504.12504.1300.3002.0300.3262100.3810.4002.0Uvr=0.17%UV=UVr×V=1.7×10–3×32.594=0.055cm3因此，空心圆柱体的体积为:3cm06.059.32V图线的种类：优点见18页物理量的关系曲线、元件的特性曲线、仪器仪表的定标曲线等。这类曲线一般是光滑连续的曲线或直线。仪器仪表的校准曲线。这类图线的特点是两物理量之间并无简明的函数关系，其图线是无规则的折线。计算用图线。这类图线是根据较精密的测量数据经过整理后，精心细致地绘制在标准图纸上，以便计算和查对。图示和图解法处理数据作图步骤与规则：（1）选择坐标纸本课程中主要采用直角坐标纸（毫米方格纸）。应能包含所有的实验点。并且尽量不损失实验数据的有效数字位数，图上的最小格与实验数据的有效数字的最小准确数字位对应有A、B、C共3组x的测量数据，x轴进行如下分度后对这3组数据都适合吗？（2）确定坐标轴以横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量在坐标纸上画出坐标轴，并用箭头表示出方向，千万不要认为坐标纸上有线条就不画坐标轴了。注明坐标轴所代表的物理量的名称（或符号）及单位。在坐标轴上每隔一定间距，用整齐的数字标明物理量的数值，即标注坐标分度。如何正确标注坐标分度？坐标轴的分度应使每个实验点的坐标值都能正确、迅速、方便地找到，凡是难以直接读数的分度值如“3、6、7、9表示一个单位等”都是不合理的。作出的图线最好充满整个图纸而不是偏于一边或一角。坐标轴的起点不一定从零开始。使用削尖的HB铅笔用标志符号“+”标出各测量数据点的坐标位置。在一张图上同时要画出几条曲线时，各条曲线应采用不同的标志符号表示，如“⊙”、“×”、“⊕”等。一般不用“·”（3）正确标出测量标志点：用直尺、曲线板、尖的HB铅笔，根据实验点的分布趋势作光滑连续的曲线或直线（除校准曲线外，一般都不连成折线）。因为实验值有误差，所以并不要求每个实验点都落在曲线或直线上，而只要使得实验点都以最短的距离均匀地分布在曲线或直线的两侧。（4）连接实验图线：在图纸的明显位置上标明图线的名称、作者、作图日期。必要的简短说明（如实验条件、数据来源、数据表格、简单的计算等）。（5）图注与说明：图解法求实验的直线方程(1)选取解析点在直线上取两点（解析点）A（x1,y1），B（x2,y2），不能取用原始实验数据。用与实验数据点不同的记号将它们表示出来，并在旁边注明其坐标值。注意书写正确的有效数字。为了减小相对误差，所取两点应在实验范围内尽量彼此远离。若直线方程为：y=a+bx则：斜率b：截距a：1212xxyyb122112xxyxyxa（2）计算直线的斜率和截距：R/Ω2.122.322.512.702.883.083.27t/℃27.250.575.599.5124.0148.5173.0tR5001001502001.02.03.0＋＋＋＋＋⊕⊕A(148,3.0)B(50,2.3)找找毛病R/Ω2.122.322.512.702.883.083.27t/℃27.250.575.599.5124.0148.5173.0t/℃R/Ω5001001502002.02.53.03.5＋＋＋＋＋＋＋⊕⊕A(165.0,3.20)B(36.5,2.20)金属丝电阻随温度的变化曲线作者：钱锋1986年6月8日曲线的改直举例（1）等温方程：PV=C,实验测出P及V一组数据，求常数C。解：方程移项得：P=C/V作P～1/V图线为直线，其斜率为C。（2）电容充放电方程q=Qe-t/RC，实验测出q及t一组数据，求Q及RC。解：两边取自然对数得：lnq=lnQ-t/RC作lnq～t直线，斜率为1/RC，截距为lnQ例题9：实验测得与质量都为50克的弹簧振子弹性系数K相应的周期T的一组数据如下表所示，已知弹簧振子周期与其弹性系数之间的关系为：求常数C和CKT弹簧序号12345周期T(S)0.5940.6250.7150.7810.808弹性系数K(N/m)5.575.093.893.243.05弹簧序号12345lgT-0.226-0.204-0.146-0.108-0.093lgK0.7460.7070.5900.5110.484解（1）利用曲线改直变换公式得：lgT=lgC+lgK（2）计算lgT及lgK不合格的图线在图线上取解析点（4）由解析点A(0.500,-0.101)、B(0.730,-0.217)求斜率即.....（5）求截距即lgC:...).(.).(.ClgC=1.42最小二乘法求实验的直线方程(1)用数学解析的方法从一组实验数据中找出一条最佳拟合曲线（即寻求一个误差最小的实验方程），称为方程的回归，回归法中最常用的方法是最小二乘法。（2）最小二乘法原理是：若能找到一条最佳的拟合曲线，那么各测量值与这条拟合曲线上对应点之差的平方和为最小。（3）仅讨论实验中常用的一元线性回归即直线拟合问题。P22逐差法处理实验数据(1)该方法常用于自变量等间隔变化的线性函数的关系处理中，可以方便的求线性关系式中的斜率。（2）优点可以充分测量数据，达到对数据求平均，最大限度的保证不损失有效数字。（3）把实验数据分成高低两组，对应相相减。p23习题解答1、试写出下列各函数的不确定度合成的公式（1）KNdFLDE答：先求相对不确定度NlnKlndlnlnDlnLlnFlnlnElnNUKUdUDULUFUUNKdDLFrEUE=EUEr（2）答：先求相对不确定度mMmMln)mMln()mMln(lnUU)mM)(mM(MMmMUmMUUmMMrU=Ur（3）答：先求不确定度hhrRhrRUhhrUhrURUURRr（4）答：先求不确定度yxyxwyxUUyxyxWU)xy(U)yx(UwUUwwr.2、计算ρ=4M/d2H的结果和不确定度。并分析直接测量值M、d、h的不确定度对间接测量值ρ的影响。其中，M=236.124±0.002g，d=2.345±0.005cm，h=8.21±0.01cm。cm/g....HdM解：HUdUMUUHdMr.....利用微小误差准则，上式中第一项和第三项对总不确定度的影响与第二项相比可以略去不计。所以：%...DUUdrcm/g...UUr结果：cm/g..绪论课笔试考查重点1.误差及不确定度2.有效数字及其运算3.数据处理方法4.物理实验基本仪器的原理和使用实验1——长度的测量与数据处理练习实验13——电磁学实验中的常用基本仪器的使用5.学生物理实验规范