81货币时间价值

财务管理的基本观念和方法——资金的时间价值资金时间价值的概念一次性收付款项的现值和终值年金的终值和现值资金时间价值的含义：含义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额，也称为货币的时间价值。资金时间价值产生的前提是投资，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率（即纯利率）。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。资金时间价值的表示：有相对数（如利率）、绝对数（如利息）两种表示方法；但通常表现为相对数，即资金利润率；资金时间价值有现值和终值两种表现形式。利息的两种计算方式：单利计息：在规定期限内仅就本金计算利息的一种计息方法。复利计息：在规定期限内，既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息一种计息方法。资金时间价值计算是采用复利方式。一次性收付款项的终值和现值一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。单利计算设：P为现值；i为利率；I为利息；n为年数；F为终值。单利利息：I=P×i×n单利终值：F=P＋I=P＋P×i×n=P×(1+i×n)单利现值：P=F/(1+i×n)例：某人将10万元存入银行，年利率5%，5年后一次性从银行取出。例1：某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？解析：单利终值：F=P×(1+i×n)=10×(1+5%×5)=12.5（万元）例2：某人存入一笔钱，想5年后得到10万元，若银行存款利率为5%，问：现在应存入多少？解析：单利现值：P=F/(1+i×n)=10/(1+5%×5)=8（万元）复利的计算复利终值：F=P×其中：为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。例1答案：复利终值：F=P×F=10×或=10×（F/P，5%，5)=10×1.2763=12.763（万元）ni)1(ni)1(ni)1(5%)51(复利现值：P=F/=F×其中：为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例2答案：复利现值：P=F×=10×或：=10×（P/F，5%，5)=10×0.7835=7.835（万元）2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系ni)1(ni)1(5%)51(ni)1(ni)1(名义利率与实际利率的换算复利的计息期不一定总是一年。在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年计息一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。当利息一年内要复利几次时，对应于实际利息的年利率称为实际利率，原来给出的年利率称为名义利率。年利率为10%如果每年计息一次，实际利率与名义利率相等，均为10%；如果每半年计息一次，一年内要复利两次，期利率＝10％/2＝5％。当利息一年内要复利几次时，实际得到的利息比按名义利率计算的利息高。实际利率与名义利率的换算公式：i=-1其中：i为实际利率：每年复利一次的利率；r为名义利率：每年复利超过一次的利率m为年内计息次数。mmr)/1(•年内复利次数越多，实际利率与名义利率的差额越大。例题：一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。答案：i=-1=8.16%年实际利率会高出名义利率0.16%*计算终值或现值时：1.将名义利率换算成实际利率；2.将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。mmr)/1(2(18%/2)1年金的终值和现值年金：一定时期内每期相等金额的收付款项，通常记做A。如：保险费、折旧费、租金、税金、养老金、等额分期收款或付款、零存整取或整存零取储蓄等。年金的种类：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收付的年金。预付年金（先付年金）：从第一期开始每期期初收付的年金。递延年金：第一次收付发生在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期定额收付的普通年金。（1）普通年金终值计算：称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。例题：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？答案：F=A×（F/A，i，n)=10×（F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（万元）年偿债基金的计算：偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。已知普通年金终值F，求年金A。偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系。例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起，每年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要存入多少？A＝F×(A/F，10%，5)＝F×1/(F/A，10%，5)＝20000×1/6.1051＝3276（元）普通年金现值的计算称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。例题：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付1000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？答：P=A×（P/A，i，n)=1000×（P/A，5%，3)=1000×2.7232=2723.2(元)年资本回收额的计算：年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入或清偿所欠债务的金额(购房还贷）。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算(已知普通年金现值P，求年金A)。资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系。例题：某公司投资10000元，运营期5年，要求的收益率为10％，每年应取得的等额收益至少为多少才是可行的？A＝P×(A/P，10%，5)＝P×1/(P/A，10%，5)＝10000×1/3.7908＝2638（元）例题：在下列各项资金时间价值系数中，与资本A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）答案:B（2）预付年金终值的计算：例题：每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10%，终值为多少？方法1：F预=F普×(1+i)=A×（F/A，i，n）×（1+i）答案：F预=10000×（F/A，10%，3)×（1+10%）=10000×3.3100×（1+10%）=36410(元)F=A×（F/A，i，4)-A=A×[（F/A，i，n+1)-1]答案：10000×[（F/A，10%，4)-1]=10000×(4.6410-1)=36410(元)方法2：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。预付年金现值的计算：例题：每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10%，存款现值为多少？方法1：P预=P普×(1+i)答案：P预=10000×（P/A，10%，3)×(1+10%)=10000×2.4869×(1＋10%)=27356(元)方法2：首先将第一期支付扣除，看成是第二期的普通年金，然后再加上第一期支付。P=A×（P/A，i，2)+A=A×[（P/A，10%，2)+1]所以：P=A×[（P/A，i，n-1)+1]答案：P=10000×[(P/A，10%，2)+1]=10000×(1.7355+1)=27355(元)③预付年金与普通年金系数间的变动关系预付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1预付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1例题：已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，10%的预付年金终值系数为A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579答案：A（3）递延年金终值的大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值相同（P.61【例2-15】）。递延年金现值的计算：递延期：m，总期数：nP2=A×（P/A，i，3）P=P2×（P/F，i，2）所以：P=A×（P/A，i，3）×（P/F，i，2）公式1：P=A×（P/A，i，n-m）×（P/F，i，m）方法2：假设递延期中也进行支付，则变成一个n期的普通年金，先求出n期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的m期递延期的年金现值，即可得出递延年金现值。P=A×（P/A，i，n）－A×（P/A，i，m）=A×[（P/A，i，n）－（P/A，i，m）]方法3：先算出递延年金的终值，再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值。P=A×（F/A，i，n-m）×（P/F，i，n）例题：年初存入一笔资金，5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。问：应该在最初一次存入银行多少？方法1：P=A×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=1000×3.7908×0.6209=2354（元）方法2：P=A×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=1000×(6.1446-3.7908)=2354（元）方法3：P=A×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=1000×6.1051×0.3855=2354（元）（4）永续年金现值的计算：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值=A/i例题：下列各项年金中，只有现值没有终值的年金。A.B.预付年金C.D.先付年金答案：C例题：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。本金=50000/8%=625000（元）例题：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1）解析：P0=20×（P/A，10%，10)×(1+10%)=20×6.1446×1.1=135.18（万元）或=20+20×（P/A，10%，9)=20+20×5.7590=135.18（万元）方案（2）解析：方法1：P4=25×（P/A，10%，10)=25×6.1446=153.62（万元）P0=153.62×（P/F,10%，4)=153.62×0.6830=104.92（万元）方法2：P=25×（F/A，10%，10)×（P/F，10%，14)=25×15.937×0.2633=104.91（万元）方案（3）P=24×（F/A，10%，10)×（P/F，10%，13)=24×15.937×0.2897=110.81（万元）※该公司应该选择第二方案。解决资金时间价值问题所要遵循的步骤：1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流向5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题6.解决问题补充：混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）例题：某人准备第一年取1万，第二年取3万，第三年至第5年取4万，存款利率5%，问5年的现值合计（每期存款于每年年末取出）。P=1×(P/F,5%,1)+3×(P/F,5%,2)+[4×(P/A,5%,3)×(P/F,5%,2)]=1×0.9524+3×0.9070+4×2.7232×0.9070=0.9524＋2.7210＋9.8798=13.55（万元）资金时间价值计算的灵活运用--知三求四的问题：折现率与期间的推算一次性收付款项P、F、i、n四个参数中，已知三个即可利用复利现值系数或终值系数插值求得另一个参数。年金F、A、i、n或P、A、i、n四个参数中，已知三个即可利用年金终值系数或年金现值系数插值求得另一个参数。例题：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。答案：20000=4000×(P/A，i，9)（P/A，i，9