点和圆的位置关系(2)概要

24.2.1点和圆的位置关系(2)温故互查1、什么叫圆？圆的两个要素是______和_______。2、线段垂直平分线上的点到______________的距离___________。到线段两端点距离相等的点在_____________________上。圆心半径这条线段两个端点相等这条线段的垂直平分线一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？挑战自我：过几点可以确定一个圆呢？1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。经过不在同一条直线上的三点能不能作圆？如果能，如何确定这个圆的圆心？如图，三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．不在同一条直线上的三点确定一个圆．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可作出经过点A、B、C的圆．1.分别连接AB、BC、AC；2.分别作出线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．不在同一直线上的三点确定一个圆上面的证明“过同一条直线上的三点不能作圆”的方法，与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是________________________，由此经过推理的出矛盾，由矛盾断定__________________，从而得到__________.假设命题的结论不成立所作假设不正确原命题成立探究新知证明：两直线平行，同位角相等。（用反证法）已知：直线AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H求证：∠1=∠2证明：假设∠1≠∠2，则过点G作直线A′B′，使∠EGB′＝∠2A′B′∴A′B′∥CD这样过点G有两条直线AB、A′B′都平行于CD,这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾∴假设∠1≠∠2不成立∴∠1=∠2反证法的一般步骤1、假设命题的结论不成立，写出与原命题相反的结论。2、由此经过推理得出矛盾，（与公理、定理、定义，已知等找出矛盾）3、由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立练习：5、用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设__________________________________成立，然后经过推理与平行公理相矛盾。平行于同一直线的两条直线相交4、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？ABCO三角形与圆因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.●OABC思考：三角形的外心都在三角形的内部吗?BACO填空：如图：⊙O是△ABC的圆，△ABC是⊙O的三角形，O是△ABC的心，它是的交点，到三角形的三个顶点的距离相等。●外接内接外三边垂直平分线思考：一个三角形的外接圆有几个?一个圆的内接三角形有几个?一个无数个BACO●想一想：你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的的三个顶点作圆吗？它们的圆心分别在哪里？B●CABAC·过任意三角形的三个顶点都可以作圆BACO●1.锐角三角形的外心在三角形的内部。2.直角三角形的外心在三角形的斜边上，且是斜边的中点。3.钝角三角形的外心在三角形的外部。B●CABAC·BACO完成填空：如图：⊙O是△ABC的圆，△ABC是⊙O的三角形，O是△ABC的心，它是的交点，到三角形的三个顶点的距离相等。●外接内接外三边垂直平分线思考：一个三角形的外接圆有几个一个圆的内接三角形有几个一个无数个如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO3.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DABCO解：∵A、B两点在圆上，∴圆心必与A、B两点的距离相等.又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上.因此可以作任意两条直径，它们的交点即为圆心.4.任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在同一条直线可能能作出一个圆，也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一条直线上,另一点不在这条直线上不能作圆.成果展示：1.判断：(1)经过三点一定可以作圆。（）(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）(3)三角形的外心到三边的距离相等。（）2.填空：(1)（2010·宜宾）在平面内，⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是__________。(2)在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在＿＿＿上，半径长为＿＿＿(3)爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人的速度至少为___________才可以保证安全。×√×BC中点6.5点P在⊙O内6米/秒3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC我有什么收获？过两点可以作___个圆.过一点可以作___个圆过三点过不在同一条直线上的三点_____过在同一直线上的三点___作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形作圆课堂小结课堂检测：1.判断：（1）经过三点一定可以作圆。（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）（3）三角形的外心到三边的距离相等。（）（4）经过不在一直线上的四点能作一个圆。（）2.填空：(1)在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=3㎝,则△ABC外接圆的半径是＿＿＿(2)在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在＿＿＿上，半径长为＿＿＿×√××3㎝BC中点6.53.在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边a、b分别是方程x2-7x+12=0的两根，求Rt△ABC的外接圆的面积。4.已知：如图2，点D的坐标为（0,6），过原点O、D点的圆交X轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求点A的坐标．