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WORD资料.可编辑专业技术.整理分享2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.(1)设lim,naa且0,a则当n充分大时有()(A)2naa(B)2naa(C)1naan(D)1naan(2)下列曲线有渐近线的是()(A)sinyxx(B)2sinyxx(C)1sinyxx(D)21sinyxx(3)(A)(B)(C)(D)(4)设函数()fx具有二阶导数,()(0)(1)(1)gxfxfx,则在区间[0,1]上()(A)当'()0fx时,()()fxgx(B)当'()0fx时,()()fxgx(C)当'()0fx时,()()fxgx(D)当'()0fx时,()()fxgx(5)行列式00000000ababcdcd(A)2()adbc(B)2()adbc(C)2222adbc(D)2222bcad(6)设123,,aaa均为3维向量,则对任意常数,kl,向量组1323,kl线性无关是向量组123,,线性无关的(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件(7)设随机事件A与B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=()(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4(8)设123,,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本,则统计量1232XXX服从的分布为(A)F(1,1)(B)F(2,1)(C)t(1)(D)t(2)二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上.(9)设某商品的需求函数为402QP(P为商品价格),则该商品的边际收益为_________。(10)设D是由曲线10xy与直线0yx及y=2围成的有界区域,则D的面积为_________。(11)设2014axxedx,则_____.a(12)二次积分22110()________.xyyedyedxx(13)设二次型22123121323(,,)24fxxxxxaxxxx的负惯性指数为1,则a的取值范围是_________WORD资料.可编辑专业技术.整理分享(14)设总体X的概率密度为222(;)30xxfx其它,其中是未知参数,12,,...,,nXXX为来自总体X的简单样本,若21niicx是2的无偏估计,则c=_________三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限12121lim1ln(1)xtxtetdtxx(16)(本题满分10分)设平面区域22{(,)|14,0,0}Dxyxyxy,计算22sin().Dxxydxdyxy(17)(本题满分10分)设函数()fu具有2阶连续导数,(cos)xzfey满足222224(cos)xxzzzeyexy,若(0)0,'(0)0ff,求()fu的表达式。(18)(本题满分10分)求幂级数0(1)(3)nnnnx的收敛域及和函数。(19)(本题满分10分)设函数(),()fxgx在区间[,]ab上连续,且()fx单调增加,0()1gx,证明:(I)0(),[,];xagtdtxaxab(II)()()()().baagtdtbaafxdxfxgxdx(20)(本题满分11分)设123401111203A,E为3阶单位矩阵。①求方程组0Ax的一个基础解系;②求满足ABE的所有矩阵B(21)(本题满分11分)证明n阶矩阵111111111与00100200n相似。(22)(本题满分11分)设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=12,在给定Xi的条件下,随机变量Y服从均匀分布(0,)(1,2)Uii(1)求Y的分布函数()YFy(2)求EY(23)(本题满分11分)设随机变量X与Y的概率分布相同,X的概率分布为12{0},{1},33PXPX且X与Y的相关系数12XY(1)求(X,Y)的概率分布(2)求P{X+Y1}2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.(1)D(2)B(3)(4)D(5)B(6)A(7)(B)WORD资料.可编辑专业技术.整理分享(8)(C)二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上.(9)pdpdR440(10)223ln(11)21a(12))e(121(13)[-2,2](14)25n三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)【答案】2121111111110202211212112uelimuuelimx)e(xlim,xux)e(xlimxtdtdtt)e(lim)xln(xdt]t)e(t[limuuuuxxxxxxxxx则令(16)【答案】432131211112020212021202120212021d)(dsincoscos)dcoscos(dsincoscoscosddsincoscosdsindsincoscosdsincossincosd(17)【答案】ycose)ycose(fxExx)ycos(e)ycose(fysine)ycose(fyE)ysin(e)ycose(fyEycose)ycose(fycose)ycose(fxExxxxxxxxxx22222222ycose)ycose(f)ycose(fe)ycoseE(e)ycose(fyExExxxxxxx44222222令uycosex,则u)u(f)u(f4,故)C,C(,ueCeC)u(fuu为任意常数2122214由,)(f,)(f0000得4161622uee)u(fuu(18)【答案】WORD资料.可编辑专业技术.整理分享由13142)n)(n()n)(n(limn,得1R当1x时,031n)n)(n(发散,当1x时,0311nn)n)(n()(发散,故收敛域为),(11。0x时,)x(s)x(x))x(xx())xx(x())x(x())dxx)n((x()x)n(x()x)n(()dxx)n()n((x)n)(n(nnnxnnnnnnxnnn322303002020100013123111313131331。0x时,3)x(s,故和函数313)x(x)x(s,),(x11(19)【答案】证明:1)因为10)x(g,所以有定积分比较定理可知,xaxaxadtdt)t(gdt10,即xaaxdt)t(g0。2)令}]dt)t(ga[f)x(f){x(g)x(g]dt)t(ga[f)x(g)x(f)x(F)a(Fdt)t(fdt)t(g)t(f)x(Fxaxadt)t(gxaxaxa0由1)可知xaaxdt)t(g,所以xaxdt)t(ga。由)x(f是单调递增,可知0xa]dt)t(ga[f)x(f由因为10)x(g,所以0)x(F,)x(F单调递增,所以0)a(F)b(F,得证。(20)【答案】①1,2,3,1T②123123123123261212321313431kkkkkkBkkkkkk123,,kkkR(21)【答案】利用相似对角化的充要条件证明。(22)【答案】(1)0,0,3,01,4111,12,221,2.YyyyFyyyy(2)34(23)【答案】(1)YX010291911959(2)49多年的财务工作实践给了我巨大的舞台来提高自已观察问题、分析问题、处理问题的能力,使我的业务水平和工作能力得到了长足的进步,但我也清醒地认识到,自己的工作中还存在许多不足之处,今后,我将更加注意学习,努力克服工作中遇到的困难,进一步提高职业道德修养,提高业务学识和组织管理水平,为全县交通事业的发展作出新的贡献。
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