翼型的阻力由粘性引起

空气动力学第五章低速翼型的气动特性退出第五章低速翼型的气动特性§5.1翼型的几何参数§5.2低速翼型的流动特点及起动涡§5.3库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定§5.4薄翼型理论§5.5任意翼型位流解法§5.6低速翼型的一般气动特性第五章低速翼型的气动特性几何弦长、前缘半径、后缘角；翼面坐标、弯度分布、厚度分布§5.1翼型的几何参数第五章低速翼型的气动特性)(21)(下上yyxyfmax)]([xybfffbxxff)(21)(下上yyxycmax)]([2xybcccbxxcc§5.1.1几何弦长§5.1.2翼面无量纲坐标§5.1.3弯度§5.1.4厚度§5.1.5前缘钝度及后缘尖锐度§5.1翼型的几何参数第五章低速翼型的气动特性5.1.6常用低速翼型编号法简介1、NACA四位数字翼型，以NACA2412为例第一位数字2——第二位数字4——最末两位数字12——所有NACA四位数字翼型的%2f%40fx%12c%30cx2、NACA五位数字翼型，例如NACA23012翼型第一位数字2——第二位数字3——第三位数字表示后段中弧线的类型：0——直线，1——反弯曲线；设yC32021023fx§5.1翼型的几何参数第五章低速翼型的气动特性(a)00迎角绕流(b)50迎角绕流§5.2低速翼型的流动特点及起动涡翼型绕流图画第五章低速翼型的气动特性(c)150迎角绕流(d)200迎角绕流翼型绕流图画§5.2低速翼型的流动特点及起动涡第五章低速翼型的气动特性(a)小迎角无分离(b)厚翼型后缘分离(c)薄翼型前缘分离小迎角无分离时，粘性作用对翼面压力分布没有本质改变翼面压力分布§5.2低速翼型的流动特点及起动涡第五章低速翼型的气动特性§5.2低速翼型的流动特点及起动涡翼型的升力曲线第五章低速翼型的气动特性翼面邻近的闭曲线（L1）上速度环量Γ1，离翼型足够远的闭曲线（L）上速度环量Γ，翼型前缘、后缘点分别为A、B起动涡——起动前的静止状态§5.2低速翼型的流动特点及起动涡第五章低速翼型的气动特性翼型前后驻点分别为O、O1起动涡——刚起动的极短时间内，粘性尚未起作用§5.2低速翼型的流动特点及起动涡第五章低速翼型的气动特性后缘绕流在上翼面出现分离，产生逆时针旋涡，后驻点O1移向后缘点B起动涡——起动中，粘性起作用。§5.2低速翼型的流动特点及起动涡第五章低速翼型的气动特性后驻点O1移至后缘点B时，后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游，形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。起动涡——起动过程完结，翼型匀速前进§5.2低速翼型的流动特点及起动涡第五章低速翼型的气动特性由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以Γ=0若设边界层和尾流中的环量为Γ3，则应有，Γ=Γ1+Γ2+Γ3于是Γ1=-（Γ2+Γ3）此时，如不计粘性影响，绕翼型的速度环量与起动涡的速度环量大小相等、方向相反，即Γ1=-Γ2绕翼型环量的产生§5.2低速翼型的流动特点及起动涡第五章低速翼型的气动特性绕翼型无粘位流的升力问题，遵循儒可夫斯基升力定理。根据该定理，直均流流过任意截面形状翼型的升力：Y=ρV∞Γ可见，确定速度环量是关键。小迎角下，翼型绕流的压力分布及升力，与绕翼型的无粘位流的压力分布及升力无本质差别。因此，不计粘性作用，用绕翼型的无粘位流求解翼型压力分布及升力,是合理的近似。§5.3库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定第五章低速翼型的气动特性就无粘位流而言，给定来流流速、迎角和翼型时，下面三种绕流情形都是可能的：(a)后驻点在上翼面，有逆时针后缘绕流；(b)后驻点在下翼面，有顺时针后缘绕流；(c)后驻点在后缘，无后缘绕流。这表明，如无其它物理要求，环量无法确定。§5.3库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定第五章低速翼型的气动特性后驻点在翼面上而不在后缘时，绕尖后缘的流动流速理论上无穷大、压强负无穷，物理上这是不可能的；只有后驻点在后缘，不出现尖后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游,后缘处流速为有限值，才合乎一般的物理要求。此时,有唯一的速度环量值与之相对应。再者，从翼型实际绕流形成过程来看，粘性的作用消除了后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游，产生了起动涡，使翼型绕流具有了明确的速度环量。§5.3库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定第五章低速翼型的气动特性确定了无粘位流理论涉及的速度环量的唯一性，这是库塔—儒可夫斯基后缘条件的实质。具体的库塔—儒可夫斯基后缘条件如下：(1)尖后缘翼型后缘角τ0，后缘点是后驻点，V后上=V后下=0；后缘角τ=0,后缘点处流速为有限值,V后上=V后下；(2)实际小圆弧后缘翼型（见右图）VS上=VS下。简单讲，就是后缘无载荷：p后上=p后下§5.3库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定第五章低速翼型的气动特性翼型低速无粘位流问题，一般可描述如下：后缘条件，在无穷远，在翼面上00n翼面外法线单位矢来流速度位速度位n(1)§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性翼型绕流速度位Φ满足拉普拉斯方程，因此它可分解为直均来流速度位φ∞和翼型存在引起的扰动速度位φ，即于是，扰动速度位也满足拉普拉斯方程：02222yx（4）00因有（2）（3）—扰动速度位的线性方程§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性体轴坐标系翼面上x、y方向的流速分量记为ywxwvv,则边界条件为：xwy（5）ywysincos将代入（5）式得，wwx（6）——翼面边界条件线化近似§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性因翼型薄，弯度和迎角小，即视为一阶小量，则为二阶小量；,,fcwwxwdxdyVv将（6）中的展开成如下级数，ywvwwyywyyvxvv)0,(（7）其中也是二阶小量。保留一阶小量下，将（7）代入（6）得，wwyyv)()0,(0wwyydxdyVyxv)0(bx,考虑到翼面坐标与厚度、弯度分布的关系，上式可写为，)(0dxdydxdyVycf上、下（8）这就是翼面边界条件的线性化近似表达式。——翼面边界条件线化近似（续）§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性22222)sin()cos(11VvVvVVvCyxpxVVvCxp22根据伯努利方程，流场中任一点的压强系数为若只保留一阶小量，则有结果，对翼面上的压强系数进一步近似，则有cwpfwpwpcpfppycyfyyxwxwpCCCxCxCxCxVxVxVxVVxvVvC])[(])[(])[()]0,([)]0,([)]0,([2222)0,(22)(0000——压强系数的线化近似§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性02222yx)(0dxdydxdyVycf上、下，————————————————————————————————————————————————————————————————，),(0yxcf02222yxVyy0),(0yx02222yxff02222yxccdxdyVyfyf0dxdyVycc上、下0),(0yxf),(0yxc++迎角问题弯板问题厚度问题_________________________________________________________________________________________________________________________________，后缘条件后缘条件后缘条件——扰动速度位的线性叠加§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性——扰动速度位的线性叠加（续）§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性图迎角—弯板的面涡模拟弦线上的面涡γ(ξ)，在弦线上诱导的y方向速度（即y方向的扰动速度）为byxdxv0)(2)()0,(代入迎角—弯度问题的物面边界条件得确定面涡强度γ(ξ)的积分方程)()()(210dxdyVxdfb无穷远边界条件：0xv0yv库塔——儒可夫斯基后缘条件：0)(b因涡面在无穷远的诱导速度为零，无穷远边界条件（10）自动满足，所以替代中弧线弯板作用的面涡强度分布γ(ξ)只需满足（9）和（11）条件。（9）（10）（11）•面涡模拟——迎角弯板问题（升力问题）§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性•面涡强度γ(ξ)的三角级数解变量变换：)cos1(2b)cos1(21bx则积分方程（9）化为：01)(coscossin)(21dxdyVdf将面涡强度γ(θ)展成如下三角级数])sin(2[2)(10nnnActgAV（易知该三角级数满足后缘条件））(12)将三角级数代入（12），并取θ由0到π的积分，得可得：0101ddxdyAf11)cos(2dndxdyAfn，——迎角弯板问题（升力问题）（续）§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性•升力问题的解)(2)2(2210102AAbVYCy其中，0是Cy=0时的迎角，称为零升迎角，其计算式如下，升力系数00)cos1(1ddxdyfyzybzzCmCAAbVxdxxVbVMm4141)(421)(2101222022力矩系数0120)cos2(cos21)(4ddxdyAAmfz其中，mz0是Cy=0时的迎角，称为零升迎角，其计算式如下(13)(14)——迎角弯板问题（升力问题）（续）§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性薄翼型的厚度问题，可在其弦线上布面源的方法求解。面源是平面的，故有2/)()0,()0,(qvvyy上式代入边界条件，得面源强度q(x)满足方程xcdxdyVq2)(于是，得翼面压强系数bxcxxwcpwcxdxdydxdqVVxvVvC010)(2)(2)(2)0,(22（15）——厚度问题§5.4薄翼型理论第五章低速翼型的气动特性•面源法大意在翼型表面布面涡或面源并与直均流叠加也可求解翼型的气动特性。关键在于确定合适的面涡强度分布(s)或面源强度分布q(s)。这就要求(s)、q(s)满足物面边界条件，对涡强度分布(s)还要满足后缘条件。对一般翼型而言，用数值计算方法可以求得满足要求的涡强度分布(s)或面源强度分布q(s)。数值计算方法的大意是：将物面分割成数目足够多的有限小块，称为面元；每个面元就是一个强度待定的面涡或面源；每个面元上在选定的点上满足物面不可穿透条件——这样的点称为控制点（对涡分布还应加上后缘条件），以此可以确定面元强度并计算出压强、升力和力矩特性。任意翼型位流数值解法——面源法§5.5任意翼型位流解法第五章低速翼型的气动特性•面源法示例从下翼面后缘起，按逆时针方向，将翼面依次分成n个小段，每段用折线代替，其上布常值强度的面涡，强度为