半导体中载流子的输运现象

SchoolofMicroelectronics半导体物理SEMICONDUCTORPHYSICS西安电子科技大学微电子学院SchoolofMicroelectronics第四章半导体中载流子的输运现象4.1载流子的漂移运动与迁移率4.2半导体中的主要散射机构迁移率与平均自由时间的关系4.3半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系4.4载流子的扩散运动爱因斯坦关系4.5连续性方程SchoolofMicroelectronics4.1载流子的漂移运动与迁移率一、漂移速度与迁移率在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值称作平均漂移速度。dυSchoolofMicroelectronics图中截面积为s的均匀样品，内部电场为|E|，电子浓度为n。在其中取相距为的A和B两个截面，这两个截面间所围成的体积中总电子数为，这N个电子经过t时间后都将通过A面，因此按照电流强度的定义与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密度，用J表示，那么tυd图4.1平均漂移速度分析模型tυnsNdddυnqsttυnqstqNtQIdυnqsIJSchoolofMicroelectronics已知欧姆定律微分形式为σ为电导率，单位S/cm。令，称μn为电子迁移率，单位为cm2/V·s。因为电子逆电场方向运动，为负，而习惯上迁移率只取正值，即迁移率μn也就是单位电场强度下电子的平均漂移速度，它的大小反映了电子在电场作用下运动能力的强弱。经计算比较可以得到上式就是电导率与迁移率的关系。电阻率ρ和电导率σ互为倒数，即σ＝1/ρ，ρ的单位是Ω·cm。EυnddυEυdnnnnqEJSchoolofMicroelectronics二、半导体的电导率和迁移率若在半导体两端加上电压，内部就形成电场，电子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的，因此总漂移电流密度是两者之和。由于电子在半导体中作“自由”运动，而空穴运动实际上是共价键上电子在共价键之间的运动，所以两者在外电场作用下的平均漂移速度显然不同，用μn和μp分别表示电子和空穴的迁移率。图4.2电子和空穴漂移电流密度SchoolofMicroelectronics通常用(Jn)drf和(Jp)drf分别表示电子和空穴漂移电流密度，那么半导体中的总漂移电流密度为n型半导体npp型半导体pn本征半导体n=p=niE)pqnq(JJJpndrfpdrfndrfEnqJJndrfndrfnnnqnnnq1EpqJJpdrfpdrfpppqpppq1E)(qnJpnidrf)(qnpnii)(qn1pniiSchoolofMicroelectronics4.2半导体中的主要散射机构迁移率与平均自由时间的关系一、概念半导体中的载流子在没有外电场作用时，做无规则热运动，与格点原子、杂质原子(离子)和其它载流子发生碰撞，用波的概念就是电子波在传播过程中遭到散射。当外电场作用于半导体时，载流子一方面作定向漂移运动，另一方面又要遭到散射，因此运动速度大小和方向不断改变，漂移速度不能无限积累，也就是说，电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。SchoolofMicroelectronics因此上述的平均漂移速度是指在外力和散射的双重作用下，载流子是以一定的平均速度作漂移运动的。而“自由”载流子也只是在连续的两次散射之间才是“自由”的。半导体中载流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性势场遭到破坏而存在有附加势场。因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引发载流子的散射。dυSchoolofMicroelectronics二、半导体中载流子的主要散射机构1.电离杂质散射施主杂质在半导体中未电离时是中性的，电离后成为正电中心，而受主杂质电离后接受电子成为负电中心，因此离化的杂质原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动靠近后其速度大小和方向均会发生改变，也就是发生了散射，这种散射机构就称作电离杂质散射。SchoolofMicroelectronics为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内一个载流子受到散射的次数。如果离化的杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及其温度的关系为上式表明：Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大；温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。23NiTPiSchoolofMicroelectronics说明：对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后的有效施主浓度为ND-NA，导带电子浓度n0=ND-NA；而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质补偿作用是不同的。SchoolofMicroelectronics2.晶格振动散射一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为晶格振动散射。格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按照波的迭加原理迭加而成。常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波长以及格波传播方向。晶体中一个格波波矢q对应了不止一个格波，对于Ge、Si、GaAs等常用半导体，一个原胞含二个原子，则一个q对应六个不同的格波。SchoolofMicroelectronics由N个原胞组成的一块半导体，共有6N个格波，分成六支。其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波和二支横声学波，声学波相邻原子做相位一致的振动。六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支纵光学波和二支横光学波，光学波相邻原子之间做相位相反的振动。波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用，而长纵声学波散射更重要。SchoolofMicroelectronics纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破坏，如图所示。长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为23TPs(a)纵声学波(b)纵声学波引起的能带改变图4.3纵声学波及其所引起的附加势场SchoolofMicroelectronics在GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同，价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga原子带一些正电，晶体呈现一定的离子性。纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。(a)纵光学波(b)纵光学波的电极化图4.4纵光学波及其所引起的附加势场SchoolofMicroelectronics离子晶体中光学波对载流子的散射几率P0为式中为纵光学波频率，是随变化的函数，其值为0.6~1。P0与温度的关系主要取决于方括号项，低温下P0较小，温度升高方括号项增大，P0增大。]Tkh[f11Tkhexp)Tk()h(P0l10l21023lol)Tk/h(f0l)Tk/h(0lSchoolofMicroelectronics3.其它因素引起的散射Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散射，高温时谷间散射较重要。低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性，而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不可忽视。强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发生散射。如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。通常情况下，Si，Ge元素半导体的主要散射机构是电离杂质散射和长声学波散射；而GaAs的主要散射机构是电离杂质散射、长声学波散射和光学波散射。SchoolofMicroelectronics三、散射几率P与平均自由时间τ间的关系由于存在散射作用，外电场E作用下定向漂移的载流子只在连续两次散射之间才被加速，这期间所经历的时间称为自由时间，其长短不一，它的平均值τ称为平均自由时间，τ和散射几率P都与载流子的散射有关，τ和P之间存在着互为倒数的关系。如果N(t)是在t时刻还未被散射的电子数，则N(t+Δt)就是t+Δt时刻还没有被散射的电子数，因此Δt很小时，t→t+Δt时间内被散射的电子数为tP)t(N)t(N)tt(N)t(NSchoolofMicroelectronicst=0时所有N0个电子都未遭散射，由上式得到t时刻尚未遭散射的电子数在dt时间内遭到散射的电子数等于N(t)Pdt=N0e-PtPdt，若电子的自由时间为t，则即τ和P互为倒数。Pt0eN)t(NP1PdtetNN10Pt00P)t(Ndt)t(dNt)t(N)tt(Nlimt)t(Nlim0t0tSchoolofMicroelectronics四、迁移率、电导率与平均自由时间的关系如果电子mn*各向同性，电场|E|沿x方向，在t=0时刻某电子遭散射，散射后该电子在x方向速度分量为vx0，此后又被加速，直至下一次被散射时的速度vx两边求平均，因为每次散射后v0完全没有规则，多次散射后v0在x方向分量的平均值为零，而就是电子的平均自由时间τn，因此根据迁移率的定义，得到电子迁移率如果τp为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率tmEq*n0xx0xtn*n*n0xxτmEqtmEq*nnnmq*pppmqSchoolofMicroelectronicsSi的导带底附近E(k)~k关系是长轴沿100方向的6个旋转椭球等能面，而Ge的导带底则由4个长轴沿111方向的旋转椭球等能面构成。若令，那么对于Si、Ge晶体称μc为电导迁移率，mc称为电导有效质量。半导体中电导率与平均自由时间的关系为n型半导体p型半导体tltlc*nm2mmm3mmcncnmq*pp2*nn2pnmpqmnqpqnq*nn2nmnqnq*pp2pmpqnqSchoolofMicroelectronics4.3半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系一、迁移率与杂质浓度和温度的关系半导体中几种散射机构同时存在，总散射几率为几种散射机构对应的散射几率之和平均自由时间τ和散射几率P之间互为倒数，所以给上式两端同乘以得到所以总迁移率的倒数等于各种散射机构所决定的迁移率的倒数之和。321PPPP321321111PPPP1)mq(1n3211111SchoolofMicroelectronics多种散射机构同时存在时，起主要作用的散射机构所决定的平均自由时间最短，散射几率最大，迁移率主要由这种散射机构决定。电离杂质散射声学波散射光学波散射Si、Ge元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此GaAs中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起主要作用，所以23NiTPi231iTNi231iTNi23sTP23sT23sT10lo1TkhexpP1Tkhexp0lo1Tkhexp0losi1110si1111SchoolofMicroelectronics二、电阻率与杂质浓度和温度的关系电阻率和电导