高中椭圆椭圆经典习题

高中椭圆经典习题巩固练习：1、某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是（）A、1728122yxB、198122yxC、1458122yxD、1368122yx2、椭圆192522yx与125922kykx（0k9）的关系为（）A、有相等的长、短轴B、有相等的焦距C、有相同的焦点D、有相同的顶点3、椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A、22B、23C、35D、364、若椭圆两焦点坐标为)0,4(1F，)0,4(2F，P在椭圆上，且21FPF的最大面积是12，则椭圆标准方程为.5、两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b且b0，则曲线122byax的离心率为（）A、510B、5102C、52D、536、已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足021MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A、（0，1）B、（0，21]C、（0，22）D、[22，1）7、若直线mx+ny=4与圆O：422yx没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A、至多一个B、2C、1D、08、已知椭圆的方程为116222myx（m0）.如果直线xy22与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为.9、椭圆E：141622yx内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在的直线方程为.10、已知椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点分别以1F、2F，斜率为k的直线l过左焦点1F且与椭圆的交点为A、B，与y轴交点为C，又B为线段1CF的中点，若|k|≤214，求椭圆离心率e的取值范围.11、设P是椭圆)1(1222ayax短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.12、如图所示，椭圆)0(12222babyax与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且仅有一个交点T，且离心率e=23.（1）求椭圆的方程；（2）设1F、2F分别为椭圆的左、右焦点，求证：.||||21||212AFAFAT13、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为23，过点M（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点.(1)若直线l的斜率为1，且QMPM53，求椭圆的标准方程；(2)若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为，问为何值时，AQAP取得最大值，并求出这个最大值.高考再现：（山东）已知动直线l与椭圆C：12322yx交于P（11,yx），Q（22,yx）两不同点，且△OPQ的面积S=26，其中O为坐标原点.（1）证明：2221xx和2221yy均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；（3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得26OEGODGODESSS？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，说明理由.